결과에서 F-값 및 p-값 추정치가 별표로 표시되는 이유

별표는 모형이 포화되고 오차에 대한 충분한 자유도가 없기 때문에 계산할 수 없는 결측치를 나타냅니다.

포화된 완전 요인 실험계획법 모형(요인 A, B, C가 있고, 반복실험이 없고, 중앙점이 없고, 블럭이 없는 3-요인, 2-수준 설계)의 예를 고려해 보겠습니다. 이 설계에는 8개의 실험 런이 있습니다.

설계를 분석할 때 모든 주효과(A, B, C)와 모든 교호작용 항(AB, AC, BC, ABC)을 포함하여 포화된 모형을 적합시킵니다. 그 결과 생성되는 분산 분석표에는 잔차 오차에 대한 제곱합 값, 잔차 오차에 대한 평균 제곱 값, 모든 F 통계량 및 모든 p-값이 별표로 표시됩니다.

일반 요인 회귀 분석: C8 대 C5, C6, C7

분산 분석 출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 모형 7 71.988 10.284 * * 선형 3 28.084 9.361 * * C5 1 3.789 3.789 * * C6 1 1.592 1.592 * * C7 1 22.703 22.703 * * 2차 교호작용 3 41.700 13.900 * * C5*C6 1 2.484 2.484 * * C5*C7 1 9.494 9.494 * * C6*C7 1 29.722 29.722 * * 3차 교호작용 1 2.205 2.205 * * C5*C6*C7 1 2.205 2.205 * * 오차 0 * * 총계 7 71.988

결측치는 Minitab에서 이러한 통계량을 계산할 수 없기 때문에 표에 포함됩니다. 다음 계산에서 볼 수 있듯이, 잔차에 대한 자유도(DF)가 0이기 때문에 통계량을 계산할 수 없습니다.

전체 자유도 = 런 수 - 1
주효과 자유도 = 요인 수준의 수 - 1
교호작용 효과 자유도 = 성분 요인 자유도의 곱
잔차 오차 자유도 = 전체 자유도 - 모형에 포함된 모든 항의 자유도의 합

따라서 이전 예를 사용하는 경우

전체 자유도 = 8 - 1 = 7(8개의 데이터 행)
요인 A의 자유도 = 2 - 1 = 1(요인 A의 수준은 2개입니다.)
요인 B의 자유도 = 2 - 1 = 1
요인 C의 자유도 = 2 - 1 = 1
교호작용 AB의 자유도 = (1)*(1) = 1(요인 A의 자유도는 1, 요인 B의 자유도는 1입니다.)
교호작용 AC의 자유도 = (1)*(1) = 1
교호작용 BC의 자유도 = (1)*(1) = 1
교호작용 ABC의 자유도 = (1)*(1)*(1) = 1
잔차 오차의 자유도 = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

오차의 자유도가 0이기 때문에 다음과 같이 계산이 실패합니다. Adj MS 열의 각 값은 Adj SS 열의 값을 DF 열의 해당 값으로 나누어 계산됩니다(요인 A의 Adj MS = Adj SS / DF = 0.0621 / 1 = 0.0621). 그러나 자유도 0으로는 아무 것도 나눌 수 없기 때문에 보통 평균 제곱 오차(MSE)라고 하는 잔차 오차의 수정된 평균 제곱을 계산할 수 없습니다.

또한 Minitab에서는 각각의 Adj MS 값을 MSE로 나누어 표의 F 열에 있는 각 값을 계산합니다. 예를 들어, 요인 A의 F-값은 0.0621 / MSE입니다. 그러나 MSE를 계산할 수 없기 때문에 F도 계산할 수 없습니다.

마지막으로, p-값은 F-통계량에서 계산됩니다. 따라서 F가 누락되면 p-값도 누락됩니다.

반복실험이 하나인 2-수준 설계에서 모형에 모든 항을 포함하는 경우 분산 분석표에 p-값과 F-통계량이 누락됩니다. 이 문제를 해결하려면 하나 이상의 교호작용 항 없이 모형을 다시 적합시키십시오. 포화된 모형에서 제거할 최고차 교호작용을 결정하려면 효과도를 사용하여 교호작용의 통계적 유의성을 추정하십시오.

예를 들어, 통계분석 > 실험계획법 > 요인 설계 > 요인 설계 분석을 선택하고 모형 단추를 클릭한 후 모형에서 ABC 교호작용 항을 제거하면 분산 분석표에서 주효과 및 이원 교호작용에 대한 모든 값을 계산할 수 있습니다.

일반 요인 회귀 분석: C8 대 C5, C6, C7

분산 분석 출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 모형 6 64.006 10.668 1.34 0.580 선형 3 44.321 14.774 1.85 0.484 C5 1 3.789 3.789 0.47 0.616 C6 1 23.885 23.885 2.99 0.334 C7 1 16.647 16.647 2.09 0.386 2차 교호작용 3 19.685 6.562 0.82 0.649 C5*C6 1 4.200 4.200 0.53 0.600 C5*C7 1 14.182 14.182 1.78 0.410 C6*C7 1 1.304 1.304 0.16 0.756 오차 1 7.982 7.982 총계 7 71.988

이제 오차에 대해 1의 자유도가 남아 있기 때문에 Minitab에서 모든 값을 계산합니다. 즉, MSE, F-값 및 p-값을 계산할 수 있습니다.