수정 제곱합
수정 제곱합은 항을 모형에 입력하는 순서에 의존하지 않습니다. 항을 모형에 입력한 순서에 관계없이 다른 모든 항이 주어진 경우 수정 제곱합은 항에 의해 설명되는 변동량입니다.
예를 들어 X1, X2, X3 등 요인이 세 개인 모형의 경우 X2의 수정 제곱합은 X1과 X3에 대한 항도 모형에 포함된 상태에서 X2에 대한 항에 의해 설명되는 분산의 정도를 나타냅니다.
세 요인에 대한 수정 제곱합은 다음과 같이 계산됩니다.
- SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) 또는
- SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)
여기서 SSR(X3 | X1, X2)은 X1과 X2가 모형에 있는 경우 X3에 대한 수정 제곱합입니다.
- SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) 또는
- SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)
여기서 SSR(X3 | X1, X2)은 X1이 모형에 있는 경우 X2와 X3에 대한 수정 제곱합입니다.
모형에 4개 이상의 요인이 있는 경우 이 공식을 확장할 수 있습니다1.
- J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.
제곱합(SS)
Minitab에서는 순차 제곱합과 수정 제곱합을 모두 사용하여 SS 모형 성분을 각 항 또는 항 집합에 의해 설명되는 변동량으로 세분화합니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| b | 계수의 벡터 |
| X | 설계 행렬 |
| Y | 반응 값의 벡터 |
| n | 관측치 수 |
| J | 1의 n x n 행렬 |
순차 제곱합
Minitab에서는 변동의 SS 모형 성분을 각 요인 항 또는 요인 항 집합의 순차 제곱합으로 세분화합니다. 순차 제곱합은 모형에 요인 또는 예측 변수를 입력한 순서에 따라 다릅니다. 순차 제곱합은 이전에 입력된 항이 제공된 경우 각 항이 설명하는 SS 모형의 고유 부분입니다.
예를 들어 3개 요인(X1, X2, X3)이 있는 모형의 경우 X2의 순차 제곱합은 X1이 모형에 포함된 상태에서 X2에 의해 설명되는 분산의 정도를 나타냅니다. 항의 다른 순서를 얻으려면 분석을 반복하고 다른 순서로 항을 입력합니다.
자유도(DF)
제곱합은 각기 자유도가 다릅니다.
숫자 요인에 대한 DF = 1
범주형 요인에 대한 DF = b − 1
2차 항에 대한 DF = 1
블럭에 대한 DF = c − 1
오차에 대한 DF = n − p
순수 오차에 대한 DF = 
적합성 결여에 대한 DF = m − p
전체 DF = n − 1
참고
Minitab에서 선별 설계의 범주형 요인에는 2개 수준이 있습니다. 따라서 범주형 요인에 대한 자유도는 2 – 1 = 1이며, 요인 간 교호작용의 자유도 역시 1입니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| b | 요인의 수준 수 |
| c | 블럭 수 |
| n | 총 관측치 수 |
| ni | i번째 요인 수준 조합에 대한 관측치 수 |
| m | 요인 수준 조합의 수 |
| p | 계수의 수 |
Adj MS – 모형
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 | 반응 변수의 평균 |
 | 반응의 i번째 적합치 |
| p | 상수 항을 포함하지 않은 모형의 항 수 |
Adj MS - 항
Adj MS – 오차
오차의 평균 제곱(MS 오차 또는 MSE로 줄이고 s2로 표기함)은 적합 회귀선 주변의 분산입니다. 공식은 다음과 같습니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| yi | i번째 관측된 반응 값 |
 | ith번째 적합 반응 |
| n | 관측치 수 |
| p | 상수를 제외한 모형 내 계수의 수 |
F 분포
F-통계량 계산은 다음과 같이 가설 검정에 따라 다릅니다.
- F(항)
-
- F(적합성 결여)
-
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| Adj MS 항 | 한 항이 모형의 다른 항을 설명한 후 설명하는 변동량의 측도. |
| MS 오차 | 모형이 설명하지 않는 변동의 측도. |
| MS 적합성 결여 | 모형에 항을 추가하여 모형화할 수 있는 반응의 변동 측도. |
| MS 순수 오차 | 반복된 반응 데이터의 변동 측도. |
- J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.
p-값 – 분산 분석표
p-값은 자유도(DF)가 다음과 같은 F 분포에서 계산되는 확률입니다.
- 분자 DF
- 검정의 항에 대한 자유도의 합
- 분모 DF
- 오차에 대한 자유도
공식
1 − P(F ≤ fj)
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| P(F ≤ f) | F-분포의 누적분포함수 |
| f | 검정에 대한 f-통계량 |
p-값 - 적합성 결여 검정
- 분자 DF
- 적합성 결여 검정의 자유도
- 분모 DF
- 순수 오차에 대한 자유도
공식
1 − P(F ≤ fj)
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| P(F ≤ fj) | F-분포의 누적분포함수 |
| fj | 검정에 대한 f-통계량 |
