반응 표면 설계 분석의 적합치 및 잔차에 대한 방법 및 공식

예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

가중치 가중 회귀를 위해 방정식에 가중치 행렬을 포함합니다.

데이터에 테스트 데이터 집합 또는 K-fold 교차 유효성 검사가 있는 경우 수식은 동일합니다. 의 가치는 s도 ²는 학습 데이터에서 나온 것입니다. 설계 행렬과 웨이트 매트릭스도 학습 데이터에서 사용됩니다.

표기법

용어	설명
s2	mean square error
n	number of observations
x0	new value of the predictor
	mean of the predictor
xi	i번째 predictor value
x0	vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0	transpose of the new vector of predictor values
X	design matrix
W	weight matrix

외적 스튜던트화 잔차. 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 또한 다음과 같이 표시됩니다.

i번째 관측치를 추정하는 모형에서 데이터 집합의 i번째 관측치가 제외됩니다. 따라서 i번째 관측치는 추정치에 영향을 미치지 않습니다. 각 외적 스튜던트화 잔차에는 자유도가 인 t-분포가 있습니다.

주어진 예측 변수 값의 집합에 대해 추정된 평균 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위. 이 구간은 신뢰 수준과 적합치의 표준 오차로부터 계산되는 하한과 상한으로 정의됩니다.

설명:

새 관측치의 예측 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위. 이 구간은 신뢰 수준과 예측치의 표준 오차를 사용하여 계산되는 하한과 상한으로 정의됩니다. 평균 반응에 대한 단일 반응을 예측하는 데 불확실성이 추가되므로 예측 구간은 항상 신뢰 구간보다 넓습니다.

공식은 다음과 같습니다. ₀+ t(1 -α /2; n - p) s(pred)

표기법

용어	설명
α	선택된 알파 값
n	관측치 수
p	예측 변수의 수
s (predi