혼합물 설계 분석의 진단 측도에 대한 방법 및 공식

레버리지는 n x n 투영 행렬인 모자 행렬(H)에서 얻습니다.

i번째 관측치의 레버리지는 H의 i번째 대각 원소 h_i입니다. h_i가 크면 i번째 관측치가 비정상적인 예측 변수(X_1i, X_2i, ..., X_pi)를 가집니다. 즉, 예측 변수 값이 Mahalanobis를 사용하는 평균 벡터(X₁, X₂,..., X_p)로부터 멀리 떨어져 있습니다.

레버리지 값은 0과 1 사이에 있습니다. Minitab에서는 3p/n 또는 0.99 중 작은 수 이상의 레버리지를 갖는 관측치를 식별합니다. 이러한 관측치는 비정상 관측치 표에 X로 표시되어 있습니다. 일반적으로 레버리지가 큰 값을 조사합니다.

표기법

추정된 회귀 계수에 대한 모든 관측치에 걸친 결합된 영향력을 나타내는 전반적인 측도 D. Minitab에서는 레버리지 값과 표준화 잔차를 사용하여 D를 계산하고, 관측치가 x-값과 y-값 모두에 대해 비정상인지 여부를 고려합니다. D 값이 큰 관측치는 특이치일 가능성이 있습니다.

공식

Cook의 거리는 i번째 관측치를 포함하여 계산한 적합치와 i번째 관측치를 포함하지 않고 계산한 적합치 사이의 거리입니다. Minitab에서는 관측치가 제외될 때마다 새 회귀 방정식을 적합하지 않고 Cook의 거리를 계산합니다. 계산 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
ei	i번째 잔차
hi	다음의 i번째 대각 원소:
p	모형 모수의 수
s2	평균 제곱 오차
b	계수 벡터
b(i)	i번째 관측치를 삭제한 후 계산한 계수 벡터
X	설계 행렬

레버리지와 스튜던트화 잔차(외적 스튜던트화 t 잔차) 값을 관측치가 얼마나 비정상적인지 나타내는 하나의 전체 측도로 결합합니다. DFITS는 회귀 및 분산 분석 모형의 적합치에 대한 각 관측치의 영향을 측정합니다. DFITS 값이 큰 관측치는 특이치일 가능성이 있습니다.

DFITS는 각 관측치를 데이터 집합에서 제거하고 모형을 다시 적합시킬 때 적합치가 바뀌는 표준 편차의 개수를 대략적으로 나타냅니다. Minitab에서는 관측치가 제외될 때마다 새 회귀 방정식을 적합하지 않고 DFITS를 계산할 수 있습니다.

공식

표기법

용어	설명
ei	i번째 잔차
hi	다음의 i번째 대각 원소:
X	설계 행렬
	i 번째 적합 반응
	i번째 관측치를 포함하지 않고 계산한 적합치
MSE (i)	i번째 관측치를 포함하지 않고 계산한 평균 제곱 오차
n	관측치 수
p	모형 모수의 수