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설계 행렬
일반 선형 모형(GLM)의 경우 회귀 분석을 사용하여 사용자가 지정한 모형을 적합하는 데 Minitab에서는 이와 동일한 방법을 설계 행렬에 사용합니다. Minitab에서는 먼저 사용자가 지정한 요인 및 모형에서 설계 행렬을 만듭니다. X라고 하는 이 행렬의 행들이 모형의 항을 나타냅니다.
- 상수
- 공변량
- 블럭
- 요인
- 교호작용
- 상수
- 공변량
- 계량형 요인
블럭의 경우 열의 수가 블럭의 수보다 하나 적습니다.
2-수준 설계의 범주형 요인 및 교호작용
2-수준 설계에서 범주형 요인에 대한 항은 하나의 열을 가집니다. 모든 교호작용도 하나의 열을 가집니다.
일반 요인 설계의 범주형 요인
| A 수준 | A1 | A2 | A3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | -1 | -1 | -1 |
일반 요인 설계의 교호작용
교호작용 항에 대한 열을 계산하려면 교호작용의 요인에 해당하는 모든 열을 곱하십시오. 예를 들어, 요인 A의 수준이 6개이고, C의 수준이 3개이고, D의 수준이 4개라고 가정합니다. 이 경우 A * C * D 항에는 5 x 2 x 3 = 30개의 열이 있습니다. 수준을 구하려면 A의 각 열과 C의 각 열, D의 각 열을 곱하십시오.
분할구 설계의 주구 열
참고
Minitab에서는 이항 반응이 있는 분할구 설계를 분석하지 않습니다.
분할구 설계의 경우 Minitab에는 두 버전의 설계 행렬을 사용합니다. 한 버전은 2-수준 요인 설계에 사용되는 것과 같은 행렬입니다. 다른 행렬에는 주구를 나타내는 열의 블럭이 포함됩니다. 예를 들어, 주구 오차 항을 계산할 때는 설계 행렬의 이 두 번째 버전을 사용합니다. 주구에 대한 열은 변경하기 어려운 요인 및 변경하기 어려운 요인만 포함된 교호작용에 대한 열을 따릅니다.
효과
각 요인에 대해 추정된 효과입니다. 효과는 2-수준 모형에 대해서만 계산되며 일반 요인 모형에 대해서는 계산되지 않습니다. 요인의 효과에 대한 공식은 다음과 같습니다.
효과 = 계수 * 2
계수
회귀 방정식의 모집단 회귀 계수의 추정치입니다. 각 요인에 대해 Minitab에서는 k - 1개의 계수를 계산합니다(여기서 k는 요인의 수준 수임). 2-요인, 2-수준, 완전 요인 모형의 경우 요인 및 교호작용의 계수에 대한 공식은 다음과 같습니다.
이 2-요인, 2-수준, 완전 요인 모형에 대한 계수의 표준 오차는 다음과 같습니다.
요인이 3개 이상인 모형 또는 수준이 3개 이상인 요인에 대한 자세한 내용은 Montgomery1에서 확인하십시오.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 | 요인 A의 높은 수준에서 y의 평균 |
 | 모든 관측치의 전체 평균 |
 | 요인 B의 높은 수준에서 y의 평균 |
 | A와 B의 높은 수준에서 y의 평균 |
| MSE | 평균 제곱 오차 |
| n | 추정된 항에 대한 (공변량 행렬의) -1과 1의 수 |
Box-Cox 변환
Box-Cox 변환은 아래와 같이 잔차 제곱합을 최소화하는 람다 값을 선택합니다. 결과 변환은 λ ≠ 0일 때 Y λ, λ = 0일 때 ln(Y)입니다. λ < 0인 경우 Minitab에서는 변환되지 않은 반응의 순서를 유지하기 위해 변환된 반응에 −1을 곱합니다.
Minitab은 -2와 2 사이의 최적 값을 검색합니다. 이 구간을 벗어나는 값의 결과는 더 적합하지 않을 수 있습니다.
Y'가 데이터 Y의 변환인 일반적인 변환의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
| 람다(λ) 값 | 변환 |
|---|---|
| λ = 2 | Y′ = Y 2 |
| λ = 0.5 | Y′ =  |
| λ = 0 | Y′ = ln(Y ) |
| λ = −0.5 |  |
| λ = −1 | Y′ = −1 / Y |
가중 회귀 분석
가중 최소 제곱법은 분산이 일정하지 않은 관측치를 처리하기 위한 방법입니다. 분산이 일정하지 않으면 관측치는 다음과 같은 경우 중 하나로 처리됩니다.
- 큰 분산에는 상대적으로 작은 가중치를 부여해야 합니다.
- 작은 분산에는 상대적으로 큰 가중치를 부여해야 합니다.
일반적으로 반응의 순수 오차 변동의 역이 가중치로 선택됩니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| X | 설계 행렬 |
| X' | 설계 행렬의 전치 |
| W | 대각선에 가중치가 있는 n x n 행렬 |
| Y | 반응 값의 벡터 |
| n | 관측치 수 |
| wi | i번째 관측치에 대한 가중치 |
| yi | i번째 관측치에 대한 반응 값 |
 | i번째 관측치에 대한 적합치 |
