- 이항 로지스틱 모형 적합
- 확정 선별 설계를 위한 이항 반응 분석
- 요인 설계를 위한 이항 반응 분석
- 반응 표면 설계를 위한 이항 반응 분석
계수
[1] P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2nd Ed., Chapman & Hall/CRC, London.
계수 표준 오차
W는 대각 요소가 다음 공식에 의해 정해지는 대각 행렬입니다.
설명:
이 분산-공분산 행렬은 Fisher의 정보 행렬이 아닌 관측된 Hessian 행렬에 기반을 두고 있습니다. Minitab에서는 관측된 Hessian 행렬을 사용하는데, 결과로 생성된 모형이 조건적 평균 오규격에 대해 더 로버스트하기 때문입니다.
정규 연결을 사용할 경우 관측된 Hessian 행렬과 Fisher의 정보 행렬은 동일합니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| yi | i 번째 행에 대한 반응 값 |
 | i 번째 행에 대한 추정 평균 반응 |
| V(·) | 아래 표에 제공된 분산 함수 |
| g(·) | 연결 함수 |
| V '(·) | 분산 함수의 일차 도함수 |
| g'(·) | 연결 함수의 일차 도함수 |
| g''(·) | 연결 함수의 이차 도함수 |
자세한 내용은 [1]과 [2]를 참조하십시오.
[1] A. Agresti (1990). Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh and J.A. Nelder (1992). Generalized Linear Model. Chapman & Hall.
Z
Z-통계량은 예측 변수가 반응과 유의한 관련이 있는지 확인하기 위해 사용합니다. Z의 절대값이 상대적으로 크면 관계가 유의함을 나타냅니다. 공식은 다음과 같습니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| Zi | 표준 정규 분포의 검정 통계량 |
 | 추정 계수 |
 | 추정 계수의 표준 오차 |
표본이 작은 경우 우도 비율 검정이 더 신뢰성이 높은 유의도 검정일 수 있습니다. 우도 비율 p-값은 이탈도 표에 있습니다. 표본 크기가 충분히 크면 Z 통계량에 대한 p-값은 우도 비율 통계량에 대한 p-값에 근사합니다.
p-값(P)
귀무 가설을 기각하거나 받아들이는 가설 검정에서 사용됩니다. p-값은 귀무 가설이 참인 경우 최소한 실제로 계산된 값만큼 극단적인 검정 통계량을 얻을 확률입니다. 일반적으로 사용되는 p-값에 대한 컷오프 값은 0.05입니다. 예를 들어, 검정 통계량의 계산된 p-값이 0.05보다 작으면 귀무 가설을 기각합니다.
이항 로지스틱 회귀 분석에 대한 승산비
승산비는 이항 반응이 포함된 모형에 대해 로짓 연결 함수를 선택하는 경우에만 제공됩니다. 이 경우 승산비는 예측 변수와 반응 간의 관계를 해석하는 데 있어 유용합니다.
승산비(τ)는 음수가 아닌 숫자입니다. 승산비 = 1은 비교 기준으로 사용됩니다. τ = 1이면 반응과 예측 변수 간에 연관성이 없습니다. τ < 1이면 요인의 기준 수준(또는 계량형 예측 변수)에 대한 사건의 확률이 더 높습니다. τ > 1이면 요인의 기준 수준(또는 계량형 예측 변수)에 대한 사건의 확률이 더 작습니다. 값이 1에서 멀리 떨어질수록 더 강한 연관도를 나타냅니다.
참고
공변량 또는 요인이 1개인 이항 로지스틱 회귀 모형의 경우 추정된 승산비는 다음과 같습니다.
지수 관계는 β에 대한 해석을 제공합니다. x가 한 단위 증가할 때마다 확률이 eβ1씩 증가합니다. 승산비는 exp(β1)와 같습니다.
예를 들어, β가 0.75인 경우 승산비는 exp(0.75) = 2.11입니다. 이는 x가 한 단위 증가할 때마다 승산비가 111% 증가한다는 것을 나타냅니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 | 데이터의 i번째 행에 대해 추정된 성공 확률 |
 | 추정된 절편 계수 |
 | 예측 변수 x에 대해 추정된 계수 |
 | i번째 행에 대한 데이터 점 |
신뢰 구간
추정 계수의 큰 표본 신뢰 구간은 다음과 같습니다.
이항 로지스틱 회귀 분석의 경우, Minitab은 승산비에 대한 신뢰 구간을 제공합니다. 승산비의 신뢰 구간을 구하려면 신뢰 구간의 하한 및 상한을 멱승하십시오. 신뢰 구간은 예측 변수의 모든 단위 변동에 대해 승산비가 하락할 수 있는 범위를 정합니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
 | i 번째 계수 |
 | 에서 표준 정규 분포의 역 누적 확률  |
 | 유의 수준 |
 | 추정 계수의 표준 오차 |
분산-공분산 행렬
d가 예측 변수의 수 더하기 1인 d x d 행렬. 각 계수의 분산은 대각 셀에 있고 각 계수 쌍의 공분산은 해당 대각 외 셀에 있습니다. 분산은 계수 제곱의 표준 오차입니다.
분산-공분산 행렬은 정보 행렬의 역행렬의 마지막 반복에서 나옵니다. 분산-공분산 행렬의 형식은 다음과 같습니다.
W는 대각 요소가 다음 공식에 의해 정해지는 대각 행렬입니다.
설명:
이 분산-공분산 행렬은 Fisher의 정보 행렬이 아닌 관측된 Hessian 행렬에 기반을 두고 있습니다. Minitab에서는 관측된 Hessian 행렬을 사용하는데, 결과로 생성된 모형이 조건적 평균 오규격에 대해 더 로버스트하기 때문입니다.
정규 연결을 사용할 경우 관측된 Hessian 행렬과 Fisher의 정보 행렬은 동일합니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| yi | i 번째 행에 대한 반응 값 |
 | i 번째 행에 대한 추정 평균 반응 |
| V(·) | 아래 표에 제공된 분산 함수 |
| g(·) | 연결 함수 |
| V '(·) | 분산 함수의 일차 도함수 |
| g'(·) | 연결 함수의 일차 도함수 |
| g''(·) | 연결 함수의 이차 도함수 |
자세한 내용은 [1]과 [2]를 참조하십시오.
[1] A. Agresti (1990). Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh and J.A. Nelder (1992). Generalized Linear Model. Chapman & Hall.
