요인 설계를 위한 이항 반응 분석의 진단 측도에 대한 방법 및 공식

적합하지 않은 요인/공변량 패턴을 탐지하기 위해 사용할 수 있는 Pearson 카이-제곱의 요소. Minitab에서는 i번째 요인/공변량 패턴에 대한 Pearson 잔차를 저장합니다. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
yi	i번째 요인/공변량 패턴에 대한 반응 값
	i번째 요인/공변량 패턴에 대한 적합치
V	에서 모형의 분산 함수

적합하지 않은 요인/공변량 패턴을 탐지하기 위해 사용됩니다. Minitab에서는 i번째 요인/공변량 패턴에 대한 표준화 Pearson 잔차를 저장합니다. 외적 스튜던트화 Pearson 잔차를 우도 비율 Pearson 잔차라고도 합니다. Minitab은 외적 Pearson 잔차에 대해 Pregibon에서 설명하는 1단계 근사를 계산합니다.¹ 이 근사는 표준화 Pearson 잔차와 같습니다. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
	i번째 요인/공변량 패턴에 대한 Pearson 잔차
	1, 이항 모형의 경우
	i번째 요인/공변량 패턴의 레버리지

이탈도 잔차는 모형 이탈도에 기반을 두고 있으며, 적합하지 않은 요인/공변량 패턴을 식별하는 데 유용합니다. 모형 이탈도는 로그 우도 함수를 기반으로 하는 적합도 통계량입니다. i 번째 요인/공변량 패턴에 대해 정의되는 이탈도 잔차는 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
yi	i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 반응 값
	i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 적합치
	i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 이탈도

표기법

용어	설명
rD,i	i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 이탈도 잔차
hi	i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 레버리지

외적 이탈도 잔차는 데이터에서 i번째 사례를 제외함으로 인한 이탈도의 변동을 측정합니다. 외적 이탈도 잔차를 우도 비율 이탈도 잔차라고도 합니다. 외적 이탈도 잔차에 대해, Minitab은 Pregibon 1단계 근사 방법에 따라 1단계 근사를 계산합니다¹. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어	설명
yi	i번째 요인/공변량 패턴의 반응 값
	i번째 요인 공변량 패턴에 대한 적합치
hi	i번째 요인/공변량 패턴의 레버리지
r'D,i	i번째 요인/공변량 패턴에 대한 표준화 이탈도 잔차
r'P,i	i번째 요인/공변량 패턴에 대한 표준화 Pearson 잔차

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

Minitab에서는 j 번째 요인/공변량 패턴이 있는 모든 관측치를 삭제함으로써 발생하는 Pearson 카이-제곱의 변동을 계산합니다. 데이터의 각 구별 요인/공변량 패턴에 대해 델타 카이-제곱 값이 하나씩 저장됩니다. 델타 카이-제곱을 사용하여 적합하지 않은 요인/공변량 패턴을 탐지할 수 있습니다. 델타 카이-제곱의 공식은 다음과 같습니다.

공식

표기법

용어	설명
hj	레버리지
rj	Pearson 잔차

Minitab에서는 j 번째 요인/공변량 패턴이 있는 모든 관측치를 삭제하여 변동을 계산합니다. 데이터의 개별적인 각 요인/공변량 패턴에 대해 값이 하나씩 저장됩니다. 표준화 델타 β를 사용하여 계수 추정치에 큰 영향을 미치는 요인/공변량 패턴을 탐지할 수 있습니다. 이 값은 표준화 Pearson 잔차에 기초합니다.

공식

표기법

용어	설명
hj	레버리지
rs j	표준화 Pearson 잔차

Minitab에서는 j 번째 요인/공변량 패턴이 있는 모든 관측치를 삭제하여 변동을 계산합니다. 데이터의 각 구별 요인/공변량 패턴에 대해 값이 하나씩 저장됩니다. 델타 β를 사용하여 계수 추정치에 큰 영향을 미치는 요인/공변량 패턴을 탐지할 수 있습니다. 이 값은 Pearson 잔차에 기초합니다.

공식

표기법

용어	설명
hj	레버리지
rj	Pearson 잔차

레버리지는 일반화된 모자 행렬의 대각 요소들니다. 레버리지는 결과에 유의한 영향을 미칠 수 있는 요인/공변량 패턴을 탐지하는 데 유용합니다.

공식

표기법

용어	설명
wj	계수 적합의 가중 행렬의 j 번째 대각 요소
xj	설계 행렬의 j 번째 행
X	설계 행렬
X'	X의 전치
W	계수 추정의 가중 행렬

Minitab에서는 근사 Cook의 거리를 계산합니다.

공식

표기법

용어	설명
hi	i 번째 요인/공변량 패턴의 레버리지
	i 번째 요인/공변량 패턴의 표준화된 Pearson 잔차
p	회귀 자유도

단일 외적 스튜던트화가 적합치에 미치는 영향의 측도. DFITS 값이 큰 관측치는 특이치일 수 있습니다. Minitab에서는 DFITS의 근사값을 계산합니다.

공식

표기법

용어	설명
hi	데이터 점의 레버리지
	데이터 점의 외적 스튜던트화 Pearson 잔차

표기법

용어	설명
	반응 변수가 xj이고 예측 변수가 모형의 나머지 항인 결정 계수

1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2^nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.