Minitab에서 일반 선형 모형(GLM)의 기준 수준에 대한 계수

일반 선형 모형(GLM)에서는 회귀 분석 방법을 사용하여 모형을 적합시킵니다. 그런 다음, GLM은 요인 수준을 지시 변수로 코드화하여 모든 항에 대한 계수를 계산하는 데 사용합니다. 계수는 지시 변수가 (-1,0,+1) 코드화를 사용하는지 (1,0) 코드화를 사용하는 지에 따라 다르게 해석됩니다. (+1, 0, -1) 코드화 방법을 사용하는 경우, 계수가 요인 수준과 전체 평균 간의 거리를 나타냅니다. (1,0) 코드화 방법을 사용하는 경우, 계수가 다른 요인 수준과 요인의 기준 수준 간의 차이를 나타냅니다.

두 코드화 유형 모두 하나의 수준은 기준 수준입니다. 기본적으로 Minitab에서는 기준 수준에 대한 계수를 계수 표에 나열하지 않습니다. 경우에 따라 기준 값이 크기 및 방향 면에서 전체 평균과 비교되는 방식을 이해하기 위해 기준 수준의 계수를 확인할 수 있습니다.

기준 수준에 대한 계수를 표시하는 방법

GLM에서 기준 수준에 대한 계수는 단일 회귀 방정식에 있습니다. 계수 표에 방정식을 표시하려면 다음 단계를 수행하십시오.

통계분석 > 분산 분석 > 일반 선형 모형 > 일반 선형 모형 적합을 선택합니다.
결과을 클릭합니다.
계수에 대해 전체 계수 집합을 선택합니다.
각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

기준 수준에 대한 계수를 계산하는 방법

요인이 두 개인 일반 선형 모형 검정을 수행한다고 가정합니다. 요인 1에는 3가지 설정(35, 44, 52)이 있습니다. 요인 2는 2가지 시간(1과 2)입니다. Minitab에서는 (-1,0,+1) 코드화를 사용합니다. 요인과 지시 변수는 다음 표에 있습니다.

요인 1의 수준이 3개이므로, 요인 1에는 2개의 지시 변수가 있습니다. 설정이 35인 경우, 첫 번째 지시 변수는 1이고 두 번째 지시 변수는 0입니다. 설정이 44인 경우, 첫 번째 지시 변수는 0이고 두 번째 지시 변수는 1입니다. 설정이 52인 경우, 두 지시 변수 모두 -1입니다. 설정이 52일 때의 수준이 기준 수준입니다.

요인 2	지시 변수 1	지시 변수 2
52	-1	-1
35	1	0
44	0	1
52	-1	-1
44	0	1
35	1	0

요인 2의 경우, 시간이 1일 때 지시 변수 역시 1입니다. 시간이 2일 때 지시 변수는 -1입니다. 시간이 2일 때 지시 변수는 -1입니다.

요인 1	지시 변수
1	1
1	1
2	-1
2	-1
1	1
2	-1

계수 표는 다음과 같습니다.

계수 항 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 상수 68.22 1.28 53.36 0.000 설정 35 -27.64 1.81 -15.29 0.000 1.33 44 4.86 1.81 2.69 0.011 1.33 시간 1 -0.50 1.28 -0.39 0.698 1.00

분산 분석 모형은 다음과 같습니다.

회귀 방정식 두께 = 68.22 - 27.64 설정_35 + 4.86 설정_44 + 22.78 설정_52 - 0.50 시간_1 + 0.50 시간_2

52(요인 1) 또는 2(요인 2)에 대한 계수는 표에 포함되어 있지 않으며, 이 두 수준은 각 요인의 기준 수준이기 때문입니다. 그러나 각 수준 평균에서 전체 평균을 빼면 이 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 상수항은 전체 평균입니다.

Minitab에서 각 수준에 대한 평균을 보려면 다음 단계를 수행하십시오.

통계분석 > 기초 통계 > 기술 통계량 표시을 선택합니다.
변수에 반응 변수를 입력합니다.
기준 변수(옵션)에 요인을 입력합니다.
확인을 클릭합니다.

각 요인에 대해 이 단계를 반복합니다.

데이터 예제에 대한 평균은 다음과 같습니다.

전체 = 68.22
설정 35(요인 1) = 40.583
설정 44(요인 1) = 73.08
설정 52(요인 1) = 91
시간 1(요인 2) = 67.72
시간 2(요인 2) = 68.72

계수는 수준 평균 - 전체 평균으로 계산됩니다. 따라서 각 수준에 대한 계수는 다음과 같습니다.

설정 35(요인 1) = 40.58 – 68.22 = –27.64
설정 44(요인 1) = 73.08 − 68.22 = 4.86
설정 52(요인 1) = 91 − 68.22 = 22.78(계수 표에 표시되지 않음)
시간 1(요인 2) = 67.72 − 68.22 = –0.5
시간 2(요인 2) = 68.72 − 68.22 = 0.5(계수 표에 표시되지 않음)

참고

기준 수준에 대한 계수를 빠르게 구하는 방법은 요인에 대한 수준 계수를 더하고(절편 제외) −1로 곱하는 것입니다. 예를 들어, 설정 52에 대한 계수 = −1 * [(−27.64) + (4.86)] = 22.78입니다.

공변량을 추가하거나 각 그룹 내의 표본 크기가 같지 않을 경우에는 산술 평균(관측치의 합을 n으로 나눈 값) 대신 각 요인 수준에 대한 가중 평균을 사용하여 계수가 계산됩니다.