일원 분산 분석의 모형에 대한 방법 및 공식

표기법은 분산 분석 모형을 이해하는 데 있어 중요합니다. 일원 분산 분석에 사용되는 표기법이 아래에 나열되어 있습니다.

용어	설명
r	요인의 수준 수, i = 1 ...r
i	지정된 요인 수준
j	특정 요인 수준에 대해 지정된 사례, j = 1 ...ni
yij	i번째 요인 수준에 대한 반응의 j번째 관측치
ni	i번째 요인 수준에 대한 관측치 수
nT	전체 사례 수
μi	i번째 요인 수준에서 관측치의 실제 평균
yi.	i번째 요인 수준에서 관측치의 합계
	i번째 요인에 대한 반응의 평균

공식

일원 분산 분석 모형은 여러 가지 방법으로 지정할 수 있습니다. 셀 평균 모형은 다음과 같습니다.

요인 수준의 모든 관측치는 동일한 기대값 μ_i을 갖습니다. μ_i는 상수이기 때문에 모든 관측치는 요인 수준에 관계없이 동일한 분산을 갖습니다.

분산 분석에서는 최소 제곱 추정 방법이 모형을 적합하고 모수 μ_i에 대한 추정치를 제공하기 위해 사용됩니다.

일원 분산 분석에 대한 가설 검정은 다음과 같습니다.

H₀: μ₁ = μ₂= … = μ_r

H₁: At least one mean is not equal to the others

표기법