일반 선형 모형 적합 예

한 전자제품 설계 엔지니어는 작동 온도 및 세 가지 유형의 면판 유리가 오실로스코프 관의 광출력에 미치는 영향을 조사하고 있습니다.

온도, 유리 유형 및 이 두 요인 간의 교호작용의 효과를 조사하기 위해 엔지니어는 일반 선형 모형을 사용합니다.

표본 데이터광출력.MTW을 엽니다.
통계분석 > 분산 분석 > 일반 선형 모형 > 일반 선형 모형 적합을 선택합니다.
반응에 광출력을 입력합니다.
요인에 유리종류을 입력합니다.
공변량에 온도을 입력합니다.
모형을 클릭합니다.
요인 및 공변량에서 유리종류 및 온도을 선택합니다.
교호작용의 최대 차수의 오른쪽에서 2를 선택한 다음 추가을 클릭합니다.
요인 및 공변량에서 온도을 선택합니다.
항의 최대 차수의 오른쪽에서 2를 선택한 다음 추가을 클릭합니다.
요인 및 공변량에서 유리종류을 선택한 다음 모형 안의 항에서 온도*온도을 선택합니다.
모형에 포함된 교차 요인, 공변량 및 항의 오른쪽에서 추가을 클릭합니다.
각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

분산 분석표에서 모든 항에 대한 p-값이 0.000입니다. p-값이 유의 수준 0.05보다 작기 때문에 엔지니어는 효과가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

R² 값은 모형이 출력 신호의 분산 중 99.73%를 설명한다는 것을 보여줍니다. 이는 모형이 데이터를 매우 잘 적합시킨다는 것을 나타냅니다.

VIF가 매우 높습니다. 5–10보다 큰 VIF 값은 심각한 다중 공선성으로 인해 회귀 계수가 제대로 추정되지 않음을 의미합니다. 이 경우에는 고차 항 때문에 VIF가 높습니다. 고차 항은 고차 항에 주효과 항도 포함되기 때문에 주효과가 상관됩니다. VIF를 줄이기 위해 코드화 하위 대화 상자에서 공변량을 표준화할 수 있습니다.

이 표에는 표준화 잔차가 크거나 레버리지 값이 큰 관측치가 표시되어 있습니다. 이 예에서는 두 값에 대한 표준화 잔차의 절대값이 2보다 큽니다. 잘못된 결과를 초래할 수도 있으므로 비정상적인 관측치를 조사해야 합니다.

일반 선형 모형: 광출력 대 온도, 유리종류

방법

요인 코딩	(-1, 0, +1)

요인 정보

요인	유형	수준	값
유리종류	고정	3	1, 2, 3

분산 분석

출처	DF	Adj SS	Adj MS	F-값	P-값
온도	1	262884	262884	719.21	0.000
유리종류	2	41416	20708	56.65	0.000
온도*온도	1	190579	190579	521.39	0.000
온도*유리종류	2	51126	25563	69.94	0.000
온도온도유리종류	2	64374	32187	88.06	0.000
오차	18	6579	366
총계	26	2418330

모형 요약

S	R-제곱	R-제곱(수정)	R-제곱(예측)
19.1185	99.73%	99.61%	99.39%

계수

항	계수	SE 계수	T-값	P-값	VIF
상수	-4969	191	-25.97	0.000
온도	83.87	3.13	26.82	0.000	301.00
유리종류
1	1323	271	4.89	0.000	3604.00
2	1554	271	5.74	0.000	3604.00
온도*온도	-0.2852	0.0125	-22.83	0.000	301.00
온도*유리종류
1	-24.40	4.42	-5.52	0.000	15451.33
2	-27.87	4.42	-6.30	0.000	15451.33
온도온도유리종류
1	0.1124	0.0177	6.36	0.000	4354.00
2	0.1220	0.0177	6.91	0.000	4354.00

회귀 방정식

유리종류
1	광출력	=	-3646 + 59.47 온도 - 0.1728 온도*온도

2	광출력	=	-3415 + 56.00 온도 - 0.1632 온도*온도

3	광출력	=	-7845 + 136.13 온도 - 0.5195 온도*온도

비정상적 관측치에 대한 적합치 및 진단

관측	광출력	적합치	잔차	표준화 잔차
11	1070.0	1035.0	35.0	2.24	R
17	1000.0	1035.0	-35.0	-2.24	R