균형 분산 분석의 잔차 그림

잔차 히스토그램

잔차 히스토그램은 모든 관측치에 대한 잔차 분포를 보여줍니다.

해석

데이터가 특정 방향으로 치우쳐 있는지 또는 데이터에 특이치가 포함되어 있는지 확인하려면 잔차 히스토그램을 사용하십시오. 다음 표의 패턴은 모형이 모형의 가정을 충족하지 않는다는 것을 나타낼 수도 있습니다.

패턴	패턴이 나타내는 내용
한 방향의 긴 꼬리	왜도
다른 막대와 멀리 떨어져 있는 막대	특이치

히스토그램의 모양은 데이터를 그룹화하는 데 사용되는 구간 수에 따라 달라지므로 잔차의 정규성을 평가하기 위해 히스토그램을 사용하지 마십시오. 대신 정규 확률도를 사용하십시오.

히스토그램은 데이터 점의 수가 약 20개 이상일 때 가장 효과적입니다. 표본이 너무 작으면 히스토그램의 각 막대에 왜도 또는 특이치를 확실하게 보여주기 위한 충분한 데이터 점이 포함되지 않습니다.

잔차의 정규 확률도

잔차의 정규 확률도는 분포가 정규 분포일 때 잔차 대 잔차의 기대값을 표시합니다.

해석

잔차가 정규 분포를 따른다는 가정을 확인하려면 잔차의 정규 확률도를 사용하십시오. 잔차의 정규 확률도는 대략 직선을 따라야 합니다.

다음 패턴은 잔차가 정규 분포를 따른다는 가정에 위배되는 경우입니다.

선으로부터 멀리 떨어져 있는 몇 개의 점은 특이치를 갖는 분포를 암시합니다.

비정규 패턴이 있으면 다른 잔차 그림을 사용하여 모형에 항 누락 또는 시간 순서 효과와 같은 다른 문제가 있는지 확인하십시오. 잔차가 정규 분포를 따르지 않을 경우 신뢰 구간과 p-값이 정확하지 않을 수 있습니다.

잔차 대 적합치

잔차 대 적합치 그림은 y-축에 잔차, x-축에 적합치를 표시합니다.

해석

잔차가 랜덤하게 분포되어 있고 잔차의 분산이 일정하다는 가정을 확인하려면 잔차 대 적합치 그림을 사용하십시오. 이상적으로는 점들이 식별 가능한 패턴 없이 0의 양쪽에 랜덤하게 분포해야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.

패턴	패턴이 나타내는 내용
적합치에 대해 잔차가 부채꼴 모양으로 흩어져 있거나 고르지 않게 퍼져 있음	일정하지 않은 분산
곡선	고차 항 누락
한 점이 0에서 멀리 떨어져 있음	특이치
다른 점에서 x 방향으로 멀리 떨어져 있는 점	영향력 있는 점

다음 그래프는 특이치 및 잔차의 분산이 일정하다는 가정의 위반을 보여줍니다.

특이치가 있는 그래프
점 중 하나가 나머지 모든 점보다 훨씬 더 큽니다. 따라서 그 점이 특이치입니다. 특이치가 너무 많으면 모형이 적절하지 않을 수 있습니다. 특이치의 원인을 식별해야 합니다. 모든 데이터 입력 또는 측정 오류를 수정하십시오. 비정상적인 일회성 사건과 연관된 데이터 값을 삭제해 보십시오(특수 원인). 그런 다음 분석을 반복하십시오.

일정하지 않은 분산이 있는 그림
잔차의 분산이 적합치에 따라 증가합니다. 적합치가 증가하면 잔차 간의 산포가 더 넓어집니다. 이 패턴은 잔차의 분산이 동일하지(일정하지) 않다는 것을 나타냅니다.

잔차 대 적합치 그림에서 패턴이나 특이치를 찾은 경우 다음 방법을 사용해 보십시오.

문제	가능한 해결 방법
일정하지 않은 분산	일반 선형 모형 적합을 Box-Cox 변환과 함께 사용하는 것을 고려해 보십시오.
특이치 또는 영향력 있는 점	관측치가 측정 오류나 데이터 입력 오류가 아닌지 확인합니다. 이 관측치 없이 분석을 수행하여 결과에 어떤 영향을 미치는지 살펴봅니다.

잔차 대 순서

잔차 대 순서 그림은 잔차를 데이터가 수집된 순서대로 표시합니다.

해석

잔차가 서로 독립적이라는 가정을 확인하려면 잔차 대 순서 그림을 사용하십시오. 독립 잔차는 시간순으로 표시될 때 아무런 추세나 패턴을 보이지 않습니다. 점들의 패턴은 서로 가까이 있는 잔차가 상관되어 있으며, 따라서 독립적이 아닐 수도 있음을 나타냅니다. 이상적으로는 그림의 잔차들이 중심선 주위에 랜덤하게 분포해야 합니다.