평균 분석의 정규 데이터를 사용한 일원 설계에 대한 방법 및 공식

평균 분석은 개별 요인 수준 평균이 총 평균(한 요인의 모든 관측치의 평균)과 다른지 여부를 확인하기 위한 절차입니다. Minitab에서 일원 모형에 대한 평균 분석 결과를 계산하기 위해 사용하는 단계가 아래에 나열되어 있습니다.

1. 각 요인 수준에서 평균, y̅_i. (i = 1, …, r)를 계산합니다.
2. 모든 관측치의 총 평균, y를 계산합니다...
3. 관측치 표준 편차의 추정치 s_p를 계산합니다.
4. 검정을 위해 선택된 유의 수준에 해당하는 값이고 상위 및 하위 결정 선에 사용되는 h_α 값을 결정합니다.
5. 상위 및 하위 결정 한계(UDL 및 LDL)를 계산합니다.
6. 각 요인 수준의 평균을 상위 및 하위 기준선 및 총 평균의 중심선과 함께 표시합니다.

공식

각 요인 수준에서 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 각 요인 수준에 대한 평균을 그래프에 표시합니다.

표기법

공식

전체 요인 수준에 걸친 모든 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 총 평균을 그래프의 중심선으로 사용합니다.

표기법

표기법

용어	설명
yij	i번째 요인 수준에서의 관측치
	i번째 요인 수준에서 관측치의 평균
ni	i번째 요인 수준에서의 관측치 수

모든 요인 수준에 걸친 변동의 추정치입니다. 합동 표준 편차는 결정 한계를 계산하기 위해 사용됩니다.

공식

표기법

결정 한계는 요인 수준 평균이 총 평균과 다른지 여부를 나타냅니다. 상위 결정 한계(UDL) 또는 하위 결정 한계(LDL)를 벗어나 있는 점은 총 평균과 통계적으로 다릅니다.

상위 및 하위 결정 한계는 요인의 수준 수 및 각 수준에서의 관측치 수에 따라 다르게 계산됩니다.

각 수준에서의 관측치 수가 같은 2-수준 요인

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)

여기서 h_α = 절대값(t(a / 2, n_T - 2)), s_p = 합동 표준 편차, n_T = 총 관측치 수입니다.

각 수준에서의 관측치 수가 같은 수준이 3개 이상인 요인

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)]

여기서 r = 요인의 수준 수, n₁ = 각 수준에서의 관측치 수입니다.

자유도는 (n₁- 1) * r입니다.

0.001과 0.1의 범위를 벗어나는 알파 값의 경우, 결정 한계는 다음과 같습니다.

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]

여기서 h_α = 절대값(t(α2, df)), α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2, df = n_T - r입니다.

0.001과 0.1 사이의 α 값에 대한 h_α를 얻으려면 Nelson¹을 참조하십시오.

각 수준에서의 관측치 수가 같지 않은 수준이 3개 이상인 요인

• UDL_i = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]
• LDL_i = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]