평균 분석의 이항 데이터에 대한 방법 및 공식

특정 속성을 갖는 관측치의 숫자 또는 비율로 구성된 데이터를 나타내려면 이항 분포를 사용합니다. 데이터에는 k개 모집단으로부터의 같은 크기(n)의 표본이 포함됩니다. k개의 각 표본에서 관심의 대상이 되는 속성을 갖는 관측치 수는 y₁, y₂,… , y_k로 표기됩니다. Minitab에서 이항 분포를 따르는 데이터에 대한 분산 분석 결과를 계산하기 위해 수행하는 단계가 아래에 나열되어 있습니다.

1. k개 비율을 계산합니다.
   • p_i = y_i / n (i = 1, 2, …, k)
2. 전체 비율 또는 비율의 평균을 계산합니다.
   • p̅ = Σ^k_i=1 p_i / k
3. 비율의 표준 편차 추정치를 계산합니다.
   • s = Sqrt [p̅(1 -p̅) / n

   여기서 n = 관측치 수입니다.

4. 유의 수준 α에서 결정 한계 선을 결정합니다.
   • UDL = p̅ + h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)
   • LDL = p̅ - h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)

   여기서 h_α = 표준 정규 분포에 대한 α2의 역 누적 확률, α2 = 1 -α / (2 * k)입니다.

   반응 열의 행 수(k)가 2개이면 α2 = 1 -α / 2입니다.

5. 비율을 결정 한계 선 및 중심선과 함께 표시합니다.