Johnson 변환에 대한 방법 및 공식

Johnson 변환에 대한 알고리즘

Johnson 변환은 세 종류의 분포 중에서 최적인 분포를 선택하여 데이터가 정규 분포를 따르도록 변환합니다.

Johnson 모임	변환 함수	범위
S_B	γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)]	η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
S_L	γ + η ln (x – ε)	η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
S_U	γ + η Sinh^–1 [(x – ε) / λ] , 여기서 Sinh^–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x²)]	η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

이 알고리즘에서는 다음 절차를 사용합니다.

Johnson 시스템의 잠재적인 거의 모든 변환 함수를 고려합니다.
Chou, et al.¹
변환 함수를 사용하여 데이터를 변환합니다.
변환 데이터에 대해 Anderson-Darling 통계량과 해당 p-값을 계산합니다.
변환 대화 상자에서 지정한 p-값 기준(기본값 0.10)을 초과하는 가장 큰 p-값을 갖는 변환 함수를 선택합니다. 그렇지 않은 경우에는 변환이 적절하지 않습니다.

표기법

용어	설명
S_B	경계 있는 변수의 Johnson 모임 분포(B)
S_L	대수 정규 변수의 Johnson 모임 분포(L)
S_U	경계 없는 변수의 Johnson 모임 분포(U)

Johnson 변환에 대한 자세한 내용은 Chou, et al¹에서 확인하십시오. Minitab에서는 해당 텍스트에 사용되는 Shapiro-Wilks 정규성 텍스트를 Anderson-Darling 텍스트로 바꿉니다.

확률도, 백분위수 및 신뢰 구간에 대한 내용은 개별 분포 식별의 분포에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

¹ Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, April, 133–141에 설명된 방법을 사용하여 함수에서 모수를 추정합니다.