개별 분포 식별 방법

분포 모수의 최대우도 추정치는 모수와 관련된 우도 함수를 최대화하여 계산됩니다. 지정된 데이터 집합에 대해 분포의 우도 함수는 해당 분포 하에 데이터를 생성할 확률을 추정합니다.

Newton-Raphson 알고리즘이 분포를 정의하는 모수의 최대우도 추정치를 계산하기 위해 사용됩니다. Newton-Raphson 알고리즘은 함수의 최대값을 계산하기 위한 반복적 방법입니다. ¹ 그런 다음 백분위수가 분포로부터 계산됩니다.

Minitab에서는 적합도 검정을 수행하기 위해 Anderson-Darling 통계량을 사용합니다.

Z = F(X)로 설정합니다 여기서 F(X)는 누적분포함수입니다. 표본 X₁, .., X_n이 Z_(i) = F(X_i), i=1,.., n 값을 제공한다고 가정합니다. Z_(i)를 오름차순, Z₍₁₎ < Z₍₂₎ <...<Z_(n)으로 재배열합니다. 그런 다음 Anderson-Darling 통계량(A²)은 다음과 같이 계산됩니다.

• A² = –n - (1/n) Σ_i[(2i – 1) log Z_(i) + (2n + 1 – 2i) log (1 – Z_(i))]

수정된 Anderson-Darling 적합도 검정 통계량이 각 분포에 대해 계산됩니다. p-값은 D'Agostino and Stephens²의 4.8−4.22 표를 기반으로 합니다. 표에 정확한 p-값이 없으면 Minitab에서 p-값의 범위를 사용하여 보간을 기반으로 p-값을 계산합니다.

우도 비 검정은 더 큰 분포 모임의 적합치를 동일한 모임의 부분 집합과 비교하여 더 큰 분포의 경우 적합치가 유의하게 개선되는지 여부를 확인합니다. 예를 들어, 2-모수 지수 분포의 경우, 우도 비 검정은 2-모수 지수 분포 모임의 적합치를 1-모수 지수 분포 모임(두 번째 모수가 0인 부분 집합)의 적합치와 비교합니다. 2-모수 지수 분포가 적합치를 유의하게 개선하는 경우 우도 비 검정에 대한 p-값이 매우 작습니다.

우도 비 검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

A를 더 큰 분포 모임(예를 들어, 3-모수 분포 모임)에 대한 모수 벡터의 최대우도 추정치(MLE), L(A)를 로그 우도로 설정합니다. B를 해당하는 더 작은 분포 모임(예를 들어, 해당하는 2-모수 분포 모임)의 모수 벡터, L(B)를 로그 우도로 설정합니다.

우도 비 검정 통계량 = 2 * L(A) 2 * L(B).

귀무 가설 하에서 더 작은 분포 모임이 데이터를 더 잘 적합시킵니다. 우도 비 검정 통계량은 자유도 = 벡터 (A)의 크기 – 벡터 (B)의 크기인 카이-제곱 분포를 따릅니다.