개별 분포 식별 예

결과 해석

Minitab에서는 각 분포 및 변환에 대해 확률도와 p-값을 표시합니다. 분포가 데이터에 적합하거나 변환이 효과적이면 확률도의 점들이 신뢰 한계 내에서 직선을 따르며 p-값이 알파 수준보다 큽니다. 보통 0.05의 알파 수준이 사용됩니다. 우도 비 검정(LRT)의 p-값은 분포에 모수를 추가할 경우 적합성이 유의하게 개선되는지 여부를 나타냅니다. 0.05보다 작은 LRT p-값은 적합성이 유의하게 개선되지 않는다는 것을 나타냅니다.

이 데이터의 경우 3-모수 Weibull 분포(p > 0.500)와 최대 극단값 분포(p > 0.250)가 데이터에 적합합니다. 세 번째 모수를 추가하면 대수 정규 분포(LRT P = 0.017), Weibull 분포(LRT P = 0.000), 감마 분포(LRT P = 0.006) 및 로그 로지스틱 분포(LRT P = 0.027)의 적합성이 유의하게 개선됩니다.

Box-Cox 변환(p = 0.324)과 Johnson 변환(p = 0.986)이 이러한 데이터에 효과적입니다. 변환 후 정규 분포가 변환된 값에 대해 좋은 적합치를 제공합니다.

기술 통계량

N	N*	평균	표준 편차	중위수	최소값	최대값	왜도	첨도
50	0	50.782	2.76477	50.4	46.8	58.1	0.644923	-0.287071

Box-Cox 변환: λ = -4

Johnson 변환 함수:

0.804604 + 0.893699 × Ln( ( X - 46.2931 ) / ( 59.8636 - X ) )

적합도 검정

분포	AD	P	LRT P
정규 분포	0.754	0.046
Box-Cox 변환	0.414	0.324
로그 정규 분포	0.650	0.085
3-모수 로그 정규 분포	0.341	*	0.017
지수	20.614	<0.003
2-모수 지수 분포	1.684	0.014	0.000
Weibull 분포	1.442	<0.010
3-모수 Weibull 분포	0.230	>0.500	0.000
최소극단값 분포	1.656	<0.010
최대 극단값 분포	0.394	>0.250
감마 분포	0.702	0.071
3-모수 감마 분포	0.268	*	0.006
로지스틱 분포	0.726	0.034
로그 로지스틱 분포	0.659	0.050
3-모수 로지스틱 분포	0.432	*	0.027
Johnson 변환	0.124	0.986

분포 모수의 ML 추정치

분포	위치 모수	형상 모수	척도 모수	분계점
정규 분포*	50.78200		2.76477
Box-Cox 변환*	0.00000		0.00000
로그 정규 분포*	3.92612		0.05368
3-모수 로그 정규 분포	1.69295		0.46849	44.74011
지수			50.78200
2-모수 지수 분포			4.06326	46.71873
Weibull 분포		17.82470	52.13681
3-모수 Weibull 분포		1.47605	4.53647	46.66579
최소극단값 분포	52.22257		2.95894
최대 극단값 분포	49.50370		2.16992
감마 분포		351.04421	0.14466
3-모수 감마 분포		2.99218	1.63698	45.88376
로지스틱 분포	50.57182		1.59483
로그 로지스틱 분포	3.92259		0.03121
3-모수 로지스틱 분포	1.54860		0.32763	45.46180
Johnson 변환*	0.02897		0.97293