Gage R&R (확장) 연구에 대한 모든 통계 및 그래프

각 SS(제곱합)에 대한 자유도(DF)입니다. 일반적으로 자유도는 각 SS를 계산하는 데 사용할 수 있는 정보의 양을 측정합니다.

모형에 있는 각 항(요인 또는 교호작용)의 순차 제곱합은 변동 요인 아래 나열된 순서대로 모형에 각 항을 추가함으로써 설명되는 반응의 변동량을 측정한 값입니다. 따라서 항의 순차 제곱합은 모형에 지정된 항의 순서에 따라 달라집니다.

총 제곱합 = SS 부품 + SS 측정 시스템 + SS 기타 요인 + SS 측정 시스템 * 부품 + SS 기타 교호작용 + SS 반복성

수정 제곱합은 모형 내 여러 성분에 대한 변동성의 측도입니다. 모형 내 항(요인 또는 교호작용)의 순서는 수정 제곱합의 계산에 영향을 미치치 않습니다. 분산 분석표에서 Minitab은 제곱합을 여러 요인으로 인한 변동을 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.

수정 평균 제곱은 다른 모든 항이 모형에 있다는 가정 하에 항이 입력된 순서에 관계없이, 항 또는 모형이 설명하는 변동의 정도를 측정합니다. 수정 제곱합과 달리 수정 평균 제곱에서는 자유도를 고려합니다.

Adj MS = 각 변동 요인에 대한 Adj SS/DF

Minitab에서는 항에 대한 p-값을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다.

측정 시스템, 부품과 같은 요인 효과 및 측정 시스템*부품과 같은 교호작용 효과가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하는 데 사용되는 통계량입니다.

F-통계량이 클수록 해당 요인이 반응 또는 측정 변수의 변동성에 상당한 영향을 미치는 경향이 있습니다.

p-값은 귀무 가설이 참일 경우 최소한 표본에서 계산된 값만큼 극단적인 검정 통계량(예: F-통계량)을 얻을 확률입니다.

분산 성분은 분석 분석 표의 각 요인에 대한 추정 분산 성분입니다.

%기여는 전체 변동 중 각 분산 성분으로 인한 변동의 백분율입니다. %기여는 각 요인에 대한 분산 성분을 총 변동으로 나눈 다음, 백분율로 표현하기 위해 100을 곱하여 계산합니다.

표준 편차(SD)는 각 변동 요인에 대한 표준 편차입니다. 표준 편차는 해당 요인에 대한 분산 성분의 제곱근과 같습니다.

표준 편차는 부품 측정값 및 공차와 단위가 같기 때문에 편리한 변동 측도입니다.

연구 변동은 각 변동 요인에 대한 표준 편차에 6 또는 사용자가 연구 변동에서 지정하는 승수를 곱하여 계산합니다.

일반적으로 공정 변동은 6s로 정의되는데, 여기서 s는 표준 편차이며 모집단 표준 편차(σ 또는 시그마로 표시됨)의 추정치입니다. 데이터가 정규 분포를 따르는 경우 데이터의 약 99.73%가 평균의 6 표준 편차 내에 포함됩니다. 데이터의 다른 백분율을 정의하려면 표준 편차의 다른 배수를 사용합니다. 예를 들어, 데이터의 99%가 어디 포함되는지 확인하려면 기본 배수 6 대신 배수 5.15를 사용합니다.

%연구 변동은 각 변동 요인에 대한 연구 변동을 총 변동으로 나눈 후 100을 곱하여 계산합니다.

%연구 변동은 해당 요인에 대해 계산된 분산 성분의 제곱근입니다. 따라서 분산 성분 값의 %기여 합은 100이지만 %연구 변동의 합은 그렇지 않습니다.

%공차는 각 요인에 대한 연구 변동을 공정 공차로 나누고 100을 곱하여 계산합니다.

공차를 입력하는 경우, Minitab에서는 측정 시스템 변동을 규격과 비교하는 %공차를 계산합니다.

사용자가 과거 표준 편차를 입력하지만 연구에 포함된 부품을 사용하여 공정 변동을 추정하는 경우 Minitab에서는 %공정을 계산합니다. %공정은 측정 시스템 변동을 과거 표준 편차와 비교합니다. %공정은 각 요인에 대한 연구 변동을 과거 공정 변동으로 나눈 다음 100을 곱하여 계산합니다. 기본적으로 공정 변동은 과거 표준 편차에 6을 곱한 것과 같습니다.

사용자가 과거 표준 편차를 사용하여 공정 변동을 추정하는 경우 Minitab에서는 %공정이 %연구 변동과 같기 때문에 %공정을 표시하지 않습니다.

구별 범주의 수는 Gage R&R 연구에서 측정된 특성의 차이를 탐지하는 측정 시스템의 능력을 식별하기 위해 사용하는 측도입니다. 구별 범주의 수는 사용자가 선택한 표본에 의해 정의되는, 제품의 변동 범위에 걸쳐 나타나는 겹치지 않는 신뢰 구간의 개수를 나타냅니다. 구별 범주의 수는 측정 시스템이 공정 데이터 내에서 식별할 수 있는 그룹의 수도 나타냅니다.

하나 이상의 규격 한계를 지정하면 Minitab에서 제품 오분류 확률을 계산할 수 있습니다. Gage 변동으로 인해 측정된 부품 값이 항상 부품의 실제 값과 같은 것은 아닙니다. 측정된 값과 실제 값이 일치하지 않기 때문에 제품이 오분류될 가능성이 있습니다.

해석

세 개의 측정 시스템에서 부품 10개를 부품당 세 번씩 측정합니다. 다음 그래프는 측정값의 분포를 규격 한계와 비교하여 보여줍니다. 일반적으로 오분류 확률은 변동이 많고 규격 한계에 가까운 부품을 더 많이 생산하는 공정의 경우에 더 높습니다.

Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000 Part * Operator 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974 Repeatability 60 2.7589 0.04598 Total 89 94.6471

α to remove interaction term = 0.05

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000 Repeatability 78 3.1179 0.03997 Total 89 94.6471

Gage R&R

%Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.09143 7.76 Repeatability 0.03997 3.39 Reproducibility 0.05146 4.37 Operator 0.05146 4.37 Part-To-Part 1.08645 92.24 Total Variation 1.17788 100.00

Process tolerance = 2.5

Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 × SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.30237 1.81423 27.86 72.57 Repeatability 0.19993 1.19960 18.42 47.98 Reproducibility 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Operator 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Part-To-Part 1.04233 6.25396 96.04 250.16 Total Variation 1.08530 6.51180 100.00 260.47

Number of Distinct Categories = 4

Probabilities of Misclassification

Joint Probability Part is bad and is accepted 0.037 Part is good and is rejected 0.055

Conditional Probability False Accept 0.151 False Reject 0.073

Gage R&R for Measurement

분산 성분 차트는 Gage R&R 연구 결과를 그래픽으로 요약한 것입니다.

해석

각 막대 색상은 다음을 나타냅니다.

%기여

%기여는 전체 변동 중 각 분산 성분으로 인한 변동의 백분율입니다. %기여는 각 요인에 대한 분산 성분을 총 변동으로 나눈 다음, 100을 곱하여 계산합니다.

%연구 변동

%연구 변동은 각 요인으로 인한 연구 변동의 백분율입니다. %연구 변동은 각 요인에 대한 연구 변동을 총 연구 변동으로 나눈 다음, 100을 곱하여 계산합니다.

%공차

%공차는 측정 시스템 변동을 규격과 비교합니다. %공차는 각 요인에 대한 연구 변동을 공정 공차로 나눈 다음, 100을 곱하여 계산합니다.

이 값은 공정 공차 범위 또는 규격 한계를 지정할 경우에 계산됩니다.

%공정

%공차는 측정 시스템 변동을 총 변동과 비교합니다. %공차는 각 요인에 대한 연구 변동을 과거 공정 변동으로 나눈 다음, 100을 곱하여 계산합니다.

Minitab에서는 사용자가 과거 표준 편차를 지정하고 연구에 포함된 부품을 사용하여 공정 변동 추정을 선택한 경우 이 값을 계산합니다.

양호한 측정 시스템에서 가장 큰 변동 성분은 부품-대-부품 변동입니다.

Xbar 관리도는 부품-대-부품 변동을 반복성 성분과 비교합니다.

해석

Gage R&R 연구를 위해 선택된 부품은 가능한 부품의 전체 범위를 나타냅니다. 따라서 이 그래프는 반복성에서만 예상되는 변동이 부품 평균 간 변동을 더 많이 나타냅니다.

이상적으로 그래프는 관리 한계가 좁고 측정 시스템의 변동성이 낮음을 나타내는 관리 이탈 상태의 점이 많습니다.

R 관리도는 측정 시스템 일관성을 표시하는 범위의 관리도입니다.

해석

작은 평균 범위는 측정 시스템의 변동성이 낮다는 것을 나타냅니다. 관리 상한(UCL)보다 높은 점은 측정 시스템에서 부품을 일관되게 측정하지 않음을 나타냅니다. UCL 계산에는 각 측정 시스템의 부품당 측정 횟수와 부품 간 변동이 포함됩니다. 측정 시스템에서 부품을 일관되게 측정할 경우, 최대 측정값과 최소 측정값 간의 범위가 연구 변동에 비해 작고 점이 관리 상태에 있습니다.

부품별 그래프에는 모든 측정값이 부품별로 정렬되어 표시되므로 부품 간의 차이를 확인할 수 있습니다. Gage R&R 연구에서는 일반적으로 측정값을 부품별, 측정 시스템별로 정렬하지만, Gage R&R (확장) 연구를 사용하면 다른 요인을 그래프로 표시할 수 있습니다.

그래프에서 점은 측정값을 나타내며 원-십자 기호는 평균을 나타냅니다. 연결 선은 각 요인 수준에 대한 평균 측정값을 연결합니다.

해석

각 개별 부품에 대한 여러 측정값이 거의 변하지 않으면(한 부품에 대한 점들이 서로 가까우면) 측정 시스템의 변동이 낮다는 것을 나타냅니다. 또한 부품이 서로 다르고 공정의 전체 범위를 나타낸다는 것을 보여주기 위해 부품의 평균 측정값이 충분히 변동해야 합니다.

측정 시스템별 그래프에는 모든 측정값이 측정 시스템별로 정렬되어 표시되므로 측정 시스템 간의 차이를 확인할 수 있습니다. Gage R&R 연구에서는 일반적으로 측정값을 부품별, 측정 시스템별로 정렬하지만, Gage R&R (확장) 연구를 사용하면 다른 요인을 그래프로 표시할 수 있습니다.

해석

측정 시스템에 걸친 수평선은 각 측정 시스템에 대한 평균 측정값이 유사하다는 것을 나타냅니다. 이상적으로 각 측정 시스템에 대한 측정값의 변화는 동일합니다.

측정 시스템*부품 교호작용 그래프에는 각 측정 시스템의 각 부품에 대한 평균 측정값이 표시됩니다. Gage R&R 연구에는 일반적으로 측정 시스템*부품 교호작용이 포함되지만, Gage R&R (확장) 연구를 사용하면 다른 교호작용을 그래프로 표시할 수 있습니다.

교호작용도는 두 요인 간의 교호작용을 표시합니다. 교호작용은 한 요인의 효과가 두 번째 요인에 따라 달라질 때 발생합니다. 이 그림은 분산 분석표의 교호작용 항에 대한 F-검정과 유사합니다.

각 선은 단일 측정자(또는 사용자가 지정한 항)에 대한 평균을 연결합니다.

해석

일치하는 선은 여러 측정 시스템이 서로 유사하게 측정한다는 것을 나타냅니다. 평행하지 않거나 교차하는 선은 측정 시스템의 부품 측정 능력이 측정 중인 부품에 따라 일관되게 달라진다는 것을 나타냅니다. 다른 선보다 일관되게 높거나 낮은 선은 측정 시스템에서 일관되게 높거나 낮게 측정하여 측정값에 치우침을 추가한다는 것을 나타냅니다.