Gage R&R (교차) 연구의 신뢰 구간의 분산 비율에 대한 방법 및 공식

반복성 분산 및 총 분산의 비율에 대한 신뢰 구간

측정 시스템 포함

측정 시스템 및 교호작용 항이 포함된 경우 두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 Satterthwaite 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.

MLS 방법

MLS 방법을 사용한 하한과 상한의 존재에 대한 두 가지 조건은 다음과 같습니다.

두 조건이 충족되지 않으면 Minitab에서 이 방법을 사용하여 하한과 상한을 계산할 수 없습니다. Minitab에서는 Satterthwaite 근사를 사용하여 하한과 상한을 계산합니다.

Satterthwaite 근사

L과 U가 다음과 같이 정의된다는 점을 제외하고 하한과 상한은 동일한 공식을 사용하여 계산됩니다.

측정 시스템 항 제외

교호작용 항 제외

측정 시스템 및 교호작용 항이 포함된 경우 두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 Satterthwaite 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.

MLS 방법

MLS 방법을 사용한 하한과 상한의 존재에 대한 두 가지 조건은 다음과 같습니다.

두 조건이 충족되지 않으면 Minitab에서 이 방법을 사용하여 하한과 상한을 계산할 수 없습니다. Minitab에서는 Satterthwaite 근사를 사용하여 하한과 상한을 계산합니다.

Satterthwaite 근사

L과 U가 다음과 같이 정의된다는 점을 제외하고 하한과 상한은 동일한 공식을 사용하여 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	α * 자유도가 n_q인 카이-제곱 분포의 100번째 백분위수
J	측정 시스템 수
I	부품 수
K	반복실험 횟수

재현성 분산 및 총 분산의 비율에 대한 신뢰 구간

교호작용 항 포함

두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. 첫째, Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다.; B²– 4AC < 0인 경우에는 2차 방정식의 해가 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

교호작용 항 제외

두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. 첫째, Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대체하십시오.

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다. 하한 L은 다음 방정식의 더 작은 해의 J배와 같습니다.; 상한 U는 다음 방정식의 더 큰 해의 J배와 같습니다.; B²– 4AC < 0인 경우에는 2차 방정식의 해가 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	α * 자유도가 n_q인 카이-제곱 분포의 100번째 백분위수
J	측정 시스템 수
I	부품 수
K	반복실험 횟수
a	I
b	J
c	(IJ – I –J)
d	IJ(K-1)
e	I – 1

측정 시스템 분산 및 총 분산의 비율에 대한 신뢰 구간

두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. 첫째, Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다.; B²– 4AC < 0인 경우에는 2차 방정식의 해가 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	α * 자유도가 n_q인 카이-제곱 분포의 100번째 백분위수
J	측정 시스템 수
I	부품 수
K	반복실험 횟수

교호작용 분산 및 총 분산의 비율에 대한 신뢰 구간

두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. 첫째, Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다.

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다.; B²– 4AC인 경우 < 0, 이차방정식에는 답이 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어	설명
	자유도가 n_q인 카이-제곱 분포의 α *100번째 백분위수
J	측정 시스템 수
I	부품 수
K	반복실험 횟수

부품 분산 및 총 분산의 비율에 대한 신뢰 구간

측정 시스템 및 교호작용 항 포함

두 가지 가능한 계산 방법이 있습니다. 첫째, Minitab에서는 수정된 대표본(MLS) 방법을 사용하여 한계를 계산합니다. 계산하는 동안 특정 조건이 충족되지 않는 경우, Minitab에서는 대체 근사를 사용합니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다.; B²– 4AC < 0인 경우에는 2차 방정식의 해가 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

측정 시스템 항 제외

하한 = 1 – (반복성 분산 및 총 분산의 비율에 대한 하한)

상한 = 1 – (반복성 분산 및 총 분산의 비율에 대한 상한)

교호작용 항 제외

MLS 방법: 근사 (1 – α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 2차 방정식을 풀어 계산합니다.; 하한 L은 다음 방정식의 더 작은 해의 J배와 같습니다. 단측 신뢰 한계를 계산하려면 H 및 G에서 α/2를 α로 대치하십시오.; AL² + BL + C = 0; 상한 U는 다음 방정식의 더 큰 해의 J배와 같습니다.; AU² + BU + C = 0; B²– 4AC < 0인 경우에는 2차 방정식의 해가 없습니다. 이 경우 Minitab에서는 두 번째 방법을 사용하여 신뢰 구간을 추정합니다.
두 번째 방법: 근사 (1–α) * 100% 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같이 계산됩니다.