과대산포 및 과소산포

과대산포는 데이터가 이항 분포(불량의 경우) 또는 포아송 분포(결점의 경우)에 따라 기대한 것보다 더 많은 변동성을 보일 때 존재합니다. 기존 P 관리도와 U 관리도에서는 불량 또는 결점 비율이 시간이 지남에 따라 일정하게 유지된다고 가정합니다. 그러나 특수 원인이 아닌 외부 잡음 요인은 일반적으로 시간이 지남에 따라 불량 또는 결점 비율의 변동을 어느 정도 초래합니다.

부분군이 더 크면 기존 P 관리도 또는 U 관리도의 관리 한계가 더 좁아집니다. 부분군이 충분히 크면 과대산포로 인해 관리 이탈 상태가 아닌 점이 관리 이탈 상태인 것처럼 보일 수 있습니다. Laney 계수형 관리도의 경우, 우연 원인 변동의 정의에는 부분군 군내 변동뿐만 아니라 부분군 군내 평균 변동도 포함됩니다. 과대산포가 있는 경우 Laney 계수형 관리도의 관리 한계가 전통적인 계수형 관리도의 관리 한계보다 넓습니다.

전통적인 계수형 관리도에서 부분군 크기와 관리 한계의 관계는 검정력과 1-표본 t-검정의 관계와 유사합니다. 표본이 더 크면 차이를 탐지할 수 있는 t-검정의 검정력이 더 강합니다. 그러나 표본이 너무 크면 관심 대상이 아닌 매우 작은 차이도 유의해질 수 있습니다. 예를 들어 관측치 표본이 1,000,000개일 경우 t-검정에서는 표본 평균 50.001이 50과 유의하게 다르다고 확인될 수 있습니다. 그러나 0.001의 차이는 공정에 미치는 실질적인 영향이 아닐 수 있습니다.

과소산포는 과대산포의 반대입니다. 과소산포는 데이터가 이항 분포(불량의 경우) 또는 포아송 분포(결점의 경우)에 따라 기대한 것보다 더 적은 변동성을 보일 때 존재합니다. 과소산포는 인접한 부분군이 서로 상관되어 있을 때 발생할 수 있으며, 자기 상관이라고도 합니다.

데이터가 과소산포를 보이는 경우 전통적 P 관리도 또는 U 관리도의 관리 한계가 너무 넓을 수도 있습니다. 관리 한계가 너무 넓으면 특수 원인 변동을 간과하고 일반 원인 변동으로 잘못 간주할 수 있습니다. 과소산포가 있는 경우 Laney 계수형 관리도의 관리 한계가 전통적인 계수형 관리도의 관리 한계보다 좁습니다.

예를 들어, 도구가 마모됨에 따라 결점 수가 증가할 수도 있습니다. 부분군에 걸쳐 결점 수가 증가하면 부분군이 우연한 경우보다 더 비슷해질 수 있습니다.