Xbar-R 관리도에 대한 시그마 추정 방법 및 공식

시그마(σ)는 공정의 표준 편차입니다. σ에 대한 과거 값을 입력하면 Minitab에서는 과거 값을 사용합니다. 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 다음 방법 중 하나를 사용하여 데이터에서 σ를 추정합니다.

Rbar 방법

Minitab에서는 각 부분군의 범위 를 사용하여 (σ의 불편화 추정기)를 계산합니다.

설명

부분군 크기가 일정한 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

설명 (Rbar)는 부분군 범위의 평균으로, 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
ri부분군 i에 대한 범위
m 부분군 수
d2(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d2의 값.
ni부분군 i의 관측치 수
d3(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d3의 값.

합동 표준 편차 방법

합동 표준 편차(Sp)는 다음 공식으로 계산됩니다.

부분군 크기가 일정한 경우 Sp는 다음과 같이 계산됩니다.

불편화 상수 사용

기본적으로 Minitab에서는 합동 표준 편차를 사용하여 σ를 추정할 때 불편화 상수 c4()를 적용합니다.

부분군 크기가 일정한 경우 불편화 Sp는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
xiji번째 부분군의 j번째 관측치
부분군 i의 평균
ni부분군 i의 관측치 수
μv부분군 분산의 평균
c4(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 c4의 값.
dSp의 자유도(다음 공식에 의해 계산됨):