공정 표준 편차는 시그마 또는 σ라고도 합니다. 시그마에 대한 과거 값을 입력하면 Minitab에서는 과거 값을 사용합니다. 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 다음 방법 중 하나를 사용하여 데이터에서 시그마를 추정합니다.
Rbar 방법
Minitab에서는 각 부분군의 범위 
를 사용하여 
(σ의 불편화 추정기)를 계산합니다.
설명
부분군 크기가 일정한 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.
설명 
(Rbar)는 부분군 범위의 평균으로, 다음과 같이 계산됩니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| ri | 부분군 i에 대한 범위 |
| m | 부분군 수 |
| d2(·) | 괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d2의 값. |
| ni | 부분군 i의 관측치 수 |
| d3(·) | 괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d3의 값. |
Sbar 방법
불편화 상수 사용하지 않음
불편화 상수를 사용하지 않는 경우 Sbar는 부분군 표준 편차의 평균입니다.
불편화 상수 사용
불편화 상수 c4(ni)를 사용하는 경우 Sbar는 다음과 같이 계산됩니다.
부분군 크기가 일정한 경우 Sbar는 다음과 같이 계산됩니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| c4 (ni) | 괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 c4의 값. |
| Si | 부분군 i의 표준 편차 |
| m | 부분군 개수 |
합동 표준 편차 방법
합동 표준 편차(Sp)는 다음 공식으로 계산됩니다.
부분군 크기가 일정한 경우 Sp는 다음과 같이 계산됩니다.
불편화 상수 사용
기본적으로 Minitab에서는 합동 표준 편차를 사용하여 σ를 추정할 때 불편화 상수 c4()를 적용합니다.
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| xij | i번째 부분군의 j번째 관측치 |
 | 부분군 i의 평균 |
| ni | 부분군 i의 관측치 수 |
| μv | 부분군 분산의 평균 |
| c4(·) | 괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 c4의 값. |
| d | Sp의 자유도(다음 공식에 의해 계산됨):
 |
불편화 상수 d2(), d3() 및 d4()
d2(N)은 표준 편차 = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 기대값입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 E(r) = d2(N)σ입니다.
d3(N)은 σ = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 표준 편차입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 stdev(r) = d3(N)σ입니다.
지정된 값 N에 대한 불편화 상수를 찾으려면 다음 표를 사용합니다. (N의 값을 결정하려면 관심이 있는 통계량에 대한 공식을 참조하십시오.)
- D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
- H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
| N | d2(N) | d3(N) | d4(N) |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.128 | 0.8525 | 0.954 |
| 3 | 1.693 | 0.8884 | 1.588 |
| 4 | 2.059 | 0.8798 | 1.978 |
| 5 | 2.326 | 0.8641 | 2.257 |
| 6 | 2.534 | 0.848 | 2.472 |
| 7 | 2.704 | 0.8332 | 2.645 |
| 8 | 2.847 | 0.8198 | 2.791 |
| 9 | 2.97 | 0.8078 | 2.915 |
| 10 | 3.078 | 0.7971 | 3.024 |
| 11 | 3.173 | 0.7873 | 3.121 |
| 12 | 3.258 | 0.7785 | 3.207 |
| 13 | 3.336 | 0.7704 | 3.285 |
| 14 | 3.407 | 0.763 | 3.356 |
| 15 | 3.472 | 0.7562 | 3.422 |
| 16 | 3.532 | 0.7499 | 3.482 |
| 17 | 3.588 | 0.7441 | 3.538 |
| 18 | 3.64 | 0.7386 | 3.591 |
| 19 | 3.689 | 0.7335 | 3.64 |
| 20 | 3.735 | 0.7287 | 3.686 |
| 21 | 3.778 | 0.7242 | 3.73 |
| 22 | 3.819 | 0.7199 | 3.771 |
| 23 | 3.858 | 0.7159 | 3.811 |
| 24 | 3.895 | 0.7121 | 3.847 |
| 25 | 3.931 | 0.7084 | 3.883 |
| N | d2(N) |
|---|---|
| 26 | 3.964 |
| 27 | 3.997 |
| 28 | 4.027 |
| 29 | 4.057 |
| 30 | 4.086 |
| 31 | 4.113 |
| 32 | 4.139 |
| 33 | 4.165 |
| 34 | 4.189 |
| 35 | 4.213 |
| 36 | 4.236 |
| 37 | 4.259 |
| 38 | 4.28 |
| 39 | 4.301 |
| 40 | 4.322 |
| 41 | 4.341 |
| 42 | 4.361 |
| 43 | 4.379 |
| 44 | 4.398 |
| 45 | 4.415 |
| 46 | 4.433 |
| 47 | 4.45 |
| 48 | 4.466 |
| 49 | 4.482 |
| 50 | 4.498 |
불편화 상수 c4() 및 c5()
c4()
c5()
표기법
| 용어 | 설명 |
|---|---|
| Γ() | 감마 함수 |
