R 관리도에 대한 시그마 추정 방법 및 공식

공정 표준 편차는 시그마 또는 σ라고도 합니다. 시그마에 대한 과거 값을 입력하면 Minitab에서는 과거 값을 사용합니다. 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 다음 방법 중 하나를 사용하여 데이터에서 시그마를 추정합니다.

Rbar 방법

Minitab에서는 각 부분군의 범위 를 사용하여 (σ의 불편화 추정기)를 계산합니다.

설명

부분군 크기가 일정한 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

설명 (Rbar)는 부분군 범위의 평균으로, 다음과 같이 계산됩니다.

합동 표준 편차(S_p)는 다음 공식으로 계산됩니다.

부분군 크기가 일정한 경우 S_p는 다음과 같이 계산됩니다.

기본적으로 Minitab에서는 합동 표준 편차를 사용하여 σ를 추정할 때 불편화 상수 c₄()를 적용합니다.

부분군 크기가 일정한 경우 불편화 S_p는 다음과 같이 계산됩니다.

d₂(N)은 표준 편차 = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 기대값입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 E(r) = d₂(N)σ입니다.

d₃(N)은 σ = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 표준 편차입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 stdev(r) = d₃(N)σ입니다.

지정된 값 N에 대한 불편화 상수를 찾으려면 다음 표를 사용합니다. (N의 값을 결정하려면 관심이 있는 통계량에 대한 공식을 참조하십시오.)

N 값이 51과 100 사이에 있는 경우 d₂(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.

N 값이 26과 100 사이에 있는 경우 d₃(N) 및 d₄(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.

이러한 상수에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오.

D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.

표 1. 값의 표
N	d₂(N)	d₃(N)	d₄(N)
2	1.128	0.8525	0.954
3	1.693	0.8884	1.588
4	2.059	0.8798	1.978
5	2.326	0.8641	2.257
6	2.534	0.848	2.472
7	2.704	0.8332	2.645
8	2.847	0.8198	2.791
9	2.97	0.8078	2.915
10	3.078	0.7971	3.024
11	3.173	0.7873	3.121
12	3.258	0.7785	3.207
13	3.336	0.7704	3.285
14	3.407	0.763	3.356
15	3.472	0.7562	3.422
16	3.532	0.7499	3.482
17	3.588	0.7441	3.538
18	3.64	0.7386	3.591
19	3.689	0.7335	3.64
20	3.735	0.7287	3.686
21	3.778	0.7242	3.73
22	3.819	0.7199	3.771
23	3.858	0.7159	3.811
24	3.895	0.7121	3.847
25	3.931	0.7084	3.883

용어	설명
Γ()	감마 함수