각 데이터 점 MRi는 각 그룹 내 x 값의 이동 범위[MR]입니다. MRi는 i < w에 대해 정의되지 않았기 때문에 표시되지 않습니다.
표기법
용어
설명
MR
이동 범위[MR]
w
이동 범위[MR]의 관측치 수. 기본적으로 w = 2입니다.
중심선
중심선은 이동 범위[MR] 평균의 불편 추정치입니다.
평균 이동 범위[MR]를 사용하여 표준 편차를 추정하는 경우 중심선 = MR
중위수 이동 범위[MR]를 사용하여 표준 편차를 추정하는 경우 중심선 = d2(w) * MR.
표기법
씨
표준 편차를 추정하기 위해 사용하는 방법에 대한 평균 이동 범위[MR]의 추정치
디2(W)
불편화 상수
w
이동 범위[MR]에 사용되는 관측치 수.
관리 한계
관리 하한(LCL)
관리 하한은 다음 중 큰 값입니다.
또는
관리 상한(UCL)
표기법
용어
설명
d2()
표준 편차를 추정하기 위해 사용되는 상수
w
이동 범위[MR]의 관측치 수. 기본적으로 w = 2입니다.
σ
공정 표준 편차
k
검정 1에 대한 모수(기본값은 3입니다)
d3()
관리 하한과 관리 상한을 추정하기 위해 사용되는 상수.
평균 이동 범위[MR] 방법
평균 이동 범위 (길이 w)는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기서 MRi는 관측치 i에 대한 이동 범위[MR]로, 다음과 같이 계산됩니다.
Minitab에서는 를 사용하여 σ의 불편화 추정치인 Smr를 계산합니다.
표기법
용어
설명
n
관측치 수
w
이동 범위[MR]의 길이. 기본값은 2입니다.
d2()
괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d2의 값.
이동 범위[MR]의 중위수 방법
이동 범위[MR]의 중위수 (길이 w)는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기서 MRi는 관측치 i에 대한 이동 범위[MR]로, 다음과 같이 계산됩니다.
Minitab에서는 를 사용하여 σ의 불편화 추정치인 Smr를 계산합니다.
표기법
용어
설명
n
관측치 수
w
이동 범위[MR]의 길이. 기본값은 2입니다.
d4()
괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d4의 값.
불편화 상수 d2(), d3() 및 d4()
d2(N)은 표준 편차 = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 기대값입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 E(r) = d2(N)σ입니다.
d3(N)은 σ = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 표준 편차입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 stdev(r) = d3(N)σ입니다.
지정된 값 N에 대한 불편화 상수를 찾으려면 다음 표를 사용합니다. (N의 값을 결정하려면 관심이 있는 통계량에 대한 공식을 참조하십시오.)
N 값이 51과 100 사이에 있는 경우 d2(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.
N 값이 26과 100 사이에 있는 경우 d3(N) 및 d4(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.
이러한 상수에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오.
D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
표 1. 값의 표
N
d2(N)
d3(N)
d4(N)
2
1.128
0.8525
0.954
3
1.693
0.8884
1.588
4
2.059
0.8798
1.978
5
2.326
0.8641
2.257
6
2.534
0.848
2.472
7
2.704
0.8332
2.645
8
2.847
0.8198
2.791
9
2.97
0.8078
2.915
10
3.078
0.7971
3.024
11
3.173
0.7873
3.121
12
3.258
0.7785
3.207
13
3.336
0.7704
3.285
14
3.407
0.763
3.356
15
3.472
0.7562
3.422
16
3.532
0.7499
3.482
17
3.588
0.7441
3.538
18
3.64
0.7386
3.591
19
3.689
0.7335
3.64
20
3.735
0.7287
3.686
21
3.778
0.7242
3.73
22
3.819
0.7199
3.771
23
3.858
0.7159
3.811
24
3.895
0.7121
3.847
25
3.931
0.7084
3.883
N
d2(N)
26
3.964
27
3.997
28
4.027
29
4.057
30
4.086
31
4.113
32
4.139
33
4.165
34
4.189
35
4.213
36
4.236
37
4.259
38
4.28
39
4.301
40
4.322
41
4.341
42
4.361
43
4.379
44
4.398
45
4.415
46
4.433
47
4.45
48
4.466
49
4.482
50
4.498
불편화 상수 c4'()
시그마 추정에 사용되는 MSSD 방법의 제곱근에 대한 공식에 사용되는 불편화 상수 c4'()의 값을 찾으려면 다음 표를 사용합니다.
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
2
0.79785
41
0.990797
80
0.995215
3
0.87153
42
0.991013
81
0.995272
4
0.905763
43
0.991218
82
0.995328
5
0.925222
44
0.991415
83
0.995383
6
0.937892
45
0.991602
84
0.995436
7
0.946837
46
0.991782
85
0.995489
8
0.953503
47
0.991953
86
0.995539
9
0.958669
48
0.992118
87
0.995589
10
0.962793
49
0.992276
88
0.995638
11
0.966163
50
0.992427
89
0.995685
12
0.968968
51
0.992573
90
0.995732
13
0.971341
52
0.992713
91
0.995777
14
0.973375
53
0.992848
92
0.995822
15
0.975137
54
0.992978
93
0.995865
16
0.976679
55
0.993103
94
0.995908
17
0.978039
56
0.993224
95
0.995949
18
0.979249
57
0.99334
96
0.99599
19
0.980331
58
0.993452
97
0.996030
20
0.981305
59
0.993561
98
0.996069
21
0.982187
60
0.993666
99
0.996108
22
0.982988
61
0.993767
100
0.996145
23
0.98372
62
0.993866
101
0.996182
24
0.984391
63
0.993961
102
0.996218
25
0.985009
64
0.994053
103
0.996253
26
0.985579
65
0.994142
104
0.996288
27
0.986107
66
0.994229
105
0.996322
28
0.986597
67
0.994313
106
0.996356
29
0.987054
68
0.994395
107
0.996389
30
0.98748
69
0.994474
108
0.996421
31
0.987878
70
0.994551
109
0.996452
32
0.988252
71
0.994626
110
0.996483
33
0.988603
72
0.994699
111
0.996514
34
0.988934
73
0.994769
112
0.996544
35
0.989246
74
0.994838
113
0.996573
36
0.98954
75
0.994905
114
0.996602
37
0.989819
76
0.99497
115
0.996631
38
0.990083
77
0.995034
116
0.996658
39
0.990333
78
0.995096
117
0.996686
40
0.990571
79
0.995156
118
0.996713
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
119
0.996739
160
0.997541
201
0.998016
120
0.996765
161
0.997555
202
0.998025
121
0.996791
162
0.99757
203
0.998034
122
0.996816
163
0.997584
204
0.998043
123
0.996841
164
0.997598
205
0.998052
124
0.996865
165
0.997612
206
0.998061
125
0.996889
166
0.997625
207
0.998070
126
0.996913
167
0.997639
208
0.998078
127
0.996936
168
0.997652
209
0.998087
128
0.996959
169
0.997665
210
0.998095
129
0.996982
170
0.997678
211
0.998104
130
0.997004
171
0.997691
212
0.998112
131
0.997026
172
0.997703
213
0.99812
132
0.997047
173
0.997716
214
0.998128
133
0.997069
174
0.997728
215
0.998137
134
0.997089
175
0.997741
216
0.998145
135
0.99711
176
0.997753
217
0.998152
136
0.99713
177
0.997765
218
0.99816
137
0.99715
178
0.997776
219
0.998168
138
0.99717
179
0.997788
220
0.998176
139
0.997189
180
0.9978
221
0.998184
140
0.997209
181
0.997811
222
0.998191
141
0.997227
182
0.997822
223
0.998199
142
0.997246
183
0.997834
224
0.998206
143
0.997264
184
0.997845
225
0.998214
144
0.997282
185
0.997856
226
0.998221
145
0.9973
186
0.997866
227
0.998228
146
0.997318
187
0.997877
228
0.998235
147
0.997335
188
0.997888
229
0.998242
148
0.997352
189
0.997898
230
0.99825
149
0.997369
190
0.997909
231
0.998257
150
0.997386
191
0.997919
232
0.998263
151
0.997402
192
0.997929
233
0.99827
152
0.997419
193
0.997939
234
0.998277
153
0.997435
194
0.997949
235
0.998284
154
0.99745
195
0.997959
236
0.998291
155
0.997466
196
0.997969
237
0.998297
156
0.997481
197
0.997978
238
0.998304
157
0.997497
198
0.997988
239
0.998311
158
0.997512
199
0.997997
240
0.998317
159
0.997526
200
0.998007
241
0.998323
N
c4'(N)
N
c4'(N)
N
c4'(N)
242
0.99833
283
0.998553
324
0.99872
243
0.998336
284
0.998558
325
0.998723
244
0.998342
285
0.998562
326
0.998727
245
0.998349
286
0.998567
327
0.99873
246
0.998355
287
0.998571
328
0.998734
247
0.998361
288
0.998576
329
0.998737
248
0.998367
289
0.99858
330
0.99874
249
0.998373
290
0.998585
331
0.998744
250
0.998379
291
0.998589
332
0.998747
251
0.998385
292
0.998593
333
0.998751
252
0.998391
293
0.998598
334
0.998754
253
0.998397
294
0.998602
335
0.998757
254
0.998403
295
0.998606
336
0.998761
255
0.998408
296
0.998611
337
0.998764
256
0.998414
297
0.998615
338
0.998767
257
0.99842
298
0.998619
339
0.99877
258
0.998425
299
0.998623
340
0.998774
259
0.998431
300
0.998627
341
0.998777
260
0.998436
301
0.998632
342
0.99878
261
0.998442
302
0.998636
343
0.998783
262
0.998447
303
0.99864
344
0.998786
263
0.998453
304
0.998644
345
0.99879
264
0.998458
305
0.998648
346
0.998793
265
0.998463
306
0.998652
347
0.998796
266
0.998469
307
0.998656
348
0.998799
267
0.998474
308
0.99866
349
0.998802
268
0.998479
309
0.998664
350
0.998805
269
0.998484
310
0.998668
351
0.998808
270
0.998489
311
0.998671
352
0.998811
271
0.998495
312
0.998675
353
0.998814
272
0.9985
313
0.998679
354
0.998817
273
0.998505
314
0.998683
355
0.99882
274
0.99851
315
0.998687
356
0.998823
275
0.998515
316
0.99869
357
0.998826
276
0.998519
317
0.998694
358
0.998829
277
0.998524
318
0.998698
359
0.998832
278
0.998529
319
0.998701
360
0.998835
279
0.998534
320
0.998705
361
0.998837
280
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321
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364
0.998846
k
c4'(k)
k
c4'(k)
k
c4'(k)
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0.998849
411
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472
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432
0.999007
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433
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479
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434
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480
0.999093
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481
0.999095
390
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0.999015
482
0.999097
391
0.998917
437
0.999017
483
0.999098
392
0.998919
438
0.999019
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393
0.998921
439
0.999021
485
0.999101
394
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0.999025
487
0.999104
396
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442
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0.998952
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0.999045
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0.998954
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0.999047
499
0.999123
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0.998956
454
0.999049
500
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0.999051
410
0.998961
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0.999052
Box-Cox 변환에 대한 방법 및 공식
Box-cox 변환 공식
Box-Cox 변환을 사용하는 경우 Minitab에서는 다음 공식에 따라 원래 데이터 값(Yi)을 변환합니다.
여기서 λ는 변환을 위한 모수입니다. 그런 다음, Minitab에서는 변환된 데이터 값(Wi)에 대한 관리도를 생성합니다. Minitab에서 최적의 λ 값을 선택하는 방법은 Box-Cox 변환에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.
(길이 w)는 다음 공식으로 계산됩니다.
를 사용하여 σ의 불편화 추정치인 Smr를 계산합니다. 
(길이 w)는 다음 공식으로 계산됩니다.
를 사용하여 σ의 불편화 추정치인 Smr를 계산합니다. 
