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확률밀도함수는 랜덤 변수의 값에 대한 확률이 더 높거나 더 낮은 영역을 식별하는 데 도움이 됩니다.
| x | f( x ) |
|---|---|
| -3 | 0.004432 |
| -2 | 0.053991 |
| -1 | 0.241971 |
| 0 | 0.398942 |
| 1 | 0.241971 |
| 2 | 0.053991 |
| 3 | 0.004432 |
이 결과에서는 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포에 대한 확률밀도함수가 제공됩니다. 예를 들어, x-값이 -3이나 3일 때 함수 값은 0.00432입니다. x-값이 0인 경우 함수 값은 0.398942입니다.
| x | P( X = x ) |
|---|---|
| 0 | 0.6561 |
| 1 | 0.2916 |
| 2 | 0.0486 |
| 3 | 0.0036 |
| 4 | 0.0001 |
이 결과에서는 시행 횟수가 4이고 사건 확률이 0.10인 이항 분포에 대한 확률 밀도 값이 제공됩니다. 예를 들어, 4번의 시행에서 하나의 사건이 발생할 확률은 0.2916이고, 4번의 시행에서 4개의 사건이 발생할 확률은 0.0001입니다.
누적분포함수(CDF)는 주어진 x-값에 대한 누적 확률을 계산합니다. 데이터 값이 특정 값 이하이거나 특정 값보다 크거나 두 값 사이에 있을 확률을 확인하려면 CDF를 사용합니다.
계량형 분포의 경우 Minitab에서는 사용자가 지정한 x-값에 따라 확률밀도함수 아래 영역을 계산합니다.
| x | P( X ≤ x ) |
|---|---|
| 11.5 | 0.022750 |
| 12.5 | 0.977250 |
이 결과에서는 병 내용물 무게가 평균이 12온스이고 표준 편차가 0.25인 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 임의로 선택한 병의 내용물 무게가 11.5온스 이하일 누적 확률은 0.022750입니다. 임의로 선택한 병의 내용물 무게가 12.5온스 이하일 누적 확률은 0.977250입니다.
이산형 분포의 경우 Minitab에서는 사용자가 지정한 x-값에 대해 누적 확률을 계산합니다.
| x | P( X ≤ x ) |
|---|---|
| 1 | 0.16667 |
| 2 | 0.33333 |
| 3 | 0.50000 |
| 4 | 0.66667 |
| 5 | 0.83333 |
| 6 | 1.00000 |
이 결과에서는 주사위를 던진다고 가정합니다. 주사위의 각 면(1-6)이 나올 확률은 이산형 정수 확률 1/6입니다. 3 이하의 숫자가 나올 누적 확률은 0.50000입니다. 4 이하의 숫자가 나올 누적 확률은 0.66667입니다. 6 이하의 숫자가 나올 누적 확률은 1.00000입니다.
역 누적분포함수(ICDF)는 특정 누적 확률에 대한 x-값을 제공합니다.
계량형 분포의 경우, Minitab에서는 사용자가 지정한 각 누적 확률에 대해 x-값을 계산합니다.
| P( X ≤ x ) | x |
|---|---|
| 0.050 | 506.54 |
| 0.950 | 1493.46 |
| 0.025 | 412.01 |
| 0.975 | 1587.99 |
이 결과에서 가열 부품의 5%가 고장날 것으로 예상되는 시간은 0.05의 ICDF 또는 약 507시간입니다. 가열 부품의 5%만이 남아 작동을 계속할 것으로 예상되는 시간은 0.95의 ICDF 또는 약 1493시간입니다. 모든 가열 부품의 중간 95%가 고장날 것으로 예상되는 시간은 0.025의 ICDF와 0.975의 ICDF 또는 약 412시간과 1588시간입니다.
이산형 분포의 경우 사용자가 지정한 누적 확률에 대한 정확한 x-값이 존재하지 않을 수도 있습니다. 따라서 Minitab에서는 사용자가 지정한 누적 확률에 가장 가까운 누적 확률에 대한 정확한 정수 값을 표시합니다.
| x | P( X ≤ x ) | x | P( X ≤ x ) |
|---|---|---|---|
| 2 | 0.419775 | 3 | 0.647249 |
이 결과에서는 시행 횟수가 100이고 사건 확률이 0.03인 이항 분포에 대한 x-값이 제공됩니다. 예를 들어, 누적 확률 50%와 연관된 불량품 수를 확인하려고 한다고 가정합니다. x =2에서 누적 확률은 0.419775이고, x = 3에서 누적 확률은 0.647249입니다. 이항 분포는 2와 3 사이에서 x-값을 취할 수 없는 이산형 분포이므로 정확한 누적 확률 0.50에 대한 x-값이 존재하지 않습니다.
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