상관 계수에 대한 방법 및 공식

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Pearson의 상관 계수

공식

두 변수 사이의 선형 관계를 측정합니다. 상관 계수의 값은 −1과 +1 사이로 가정합니다. 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 경향이 있으면 상관 계수는 음수입니다. 반대로 두 변수가 함께 증가하는 경향이 있으면 상관 계수는 양수입니다.

변수 xy에 대해:

표기법

용어설명
첫 번째 변수에 대한 표본 평균
sx 첫 번째 변수에 대한 표본 표준 편차
두 번째 변수에 대한 표본 평균
sy 두 번째 변수에 대한 표본 표준 편차
n 관측치 수

Pearson의 상관 계수 신뢰 구간

ρ의 (1− α)100% 양측 신뢰 구간은 (ρL, ρU)이며, 여기서 하한인 ρL과 상한인 ρU는 다음을 따릅니다.

설명:

표기법

용어설명
r 알 수 없는 상관 ρ의 Pearson 표본 상관 추정치
ρ 상관 계수
n 관측치 수

Spearman의 상관 계수

Spearman의 상관 계수와 p-값을 계산하려면 데이터 순위에 대해 Pearson 상관을 수행하십시오. 같은 값을 갖는 반응의 순위는 같은 값의 순위에 대한 평균입니다. 다음 표는 두 데이터 표본에 대한 순위를 보여줍니다.

C1 C2 C3 C4
A 순위 A B 순위 B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1.5 34 6
13 1.5 30 5

A와 B 간의 Spearman 상관 계수는 −0.678이고 p-값은 0.139입니다. 이 값들은 순위 A와 순위 B의 값에 대한 Pearson 상관의 계수와 p-값과 동일합니다.

Minitab에서는 하나 또는 두 변수 모두의 결측 데이터가 포함된 행을 계산에서 제외합니다. 두 열의 행 수는 모두 같아야 합니다.

Spearman의 상관 계수 신뢰 구간

ρ의 (1− α)100% 양측 신뢰 구간은 (ρL, ρU)이며, 여기서 하한인 ρL과 상한인 ρU는 다음을 따릅니다.

설명:

Bonnett과 Wright(2000)는 표준 오차에 대해 다음과 같은 조정을 제안합니다.

표기법

용어설명
r 알 수 없는 상관 ρ의 Spearman 표본 상관 추정치
ρ 상관 계수
n 관측치 수

p-값

상관이 0이라는 검정에 대한 가설은 다음과 같습니다.

H0: ρ = 0 대 H1: ρ ≠ 0. 여기서 ρ는 변수 한 쌍 사이의 Pearson 상관 계수이거나 Spearman 상관 계수입니다.

공식

Pearson 상관 계수와 Spearman 상관 계수의 검정 통계량의 공식은 다음과 같이 동일합니다.

p-값은 2 × P(T > t)이며, 여기서 T는 자유도가 n – 2인 t 분포를 따릅니다.

표기법

용어설명
r표본 상관 계수
n관측치 수
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