G 관리도에 대한 방법 및 공식

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표시된 점

데이터가 각 사건 발생 날짜로 기록된 경우 각 표시된 점 xi는 연속된 사건 발생 간의 일 수를 나타냅니다. 데이터가 사건 발생 간 기회 수로 기록된 경우 각 표시된 점은 연속된 사건 발생 간 기회 수를 나타냅니다.

중심선 및 관리 한계

중심선(CL)

중심선은 분포의 50번째 백분위수입니다. 중심선은 G2 - 1과 같습니다.

참고

Minitab에서 기하 분포의 "사건 발생까지 수" 정의를 계산에 사용하지만 G 관리도에 "사건 발생 간 수" 값을 표시하기 때문에 1을 뺍니다.

G2는 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.5)와 같습니다.

Minitab에서는 G2a 및 G2b(G2a = G2b – 1), 2개의 값을 2개의 확률, p2a 및 p2b(p2a < p2b)와 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G2 = G2a + (0.5 – p2a) / (p2b – p2a)가 됩니다.

관리 하한(LCL)

LCL = G1 – 1

G1은 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.00135)와 같습니다.

Minitab에서는 2개의 값 G1a 및 G1b(G1a = G1b – 1)를 2개의 확률 p1a 및 p1b(p1a < p1b)과 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G1 = G1a + (.00135 – p1a) / (p1b – p1a)가 됩니다.

관리 상한(UCL)

UCL = G3 – 1

G3은 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.99865)와 같습니다.

Minitab에서는 2개의 값 G3a 및 G3b(G3a = G3b – 1)를 2개의 확률 p3a 및 p3b(p3a < p3b)과 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G3 = G3a + (0.99865 – p3a) / (p3b – p3a)가 됩니다.

표기법

용어설명
N계산에 사용되는 데이터 값의 수(데이터가 날짜이면 Minitab에서 차이를 표시하기 때문에 1을 뺍니다.)
표시된 점의 평균
p

특수 원인 검정, Benneyan 검정 포함

검정 1-4

검정 1은 기하 분포를 기반으로 합니다. 검정 2, 3 및 4는 계수형 관리도에 사용되는 검정과 동일합니다.

K = 3이면 관리도에 사용되는 G1 및 G3 값에 따라 검정 1 오류가 정의됩니다. K가 3보다 작거나 큰 경우 G1' 아래의 표시된 점은 검정 1을 통과하지 못하고 G3' 위의 표시된 점이 검정 1을 통과하지 못합니다.
  • G1 = INVCDF (0.00135), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • G3 = INVCDF (0.99865), 모수가 p인 기하 분포의 경우, 표시된 점의 평균
  • G1' = INVCDF (p1'), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • G3' = INVCDF (p2'), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • p1' = CDF (–K), 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 경우
  • p2' = CDF (K), 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 경우

Benneyan 검정

Benneyan 검정에서는 신호를 생성하기 위해 다음 공식을 사용하여 관리 하한과 같은 연속된 표시된 점의 수를 셉니다.

Minitab에서는 cp를 다음 정수로 반올림하고 이 값을 신호 생성에 필요한 관리 하한과 같은 연속된 점의 수로 사용합니다.

Benneyan 검정에 대한 자세한 내용은 Benneyan1 을 참조하십시오.

표기법

용어설명
CDF()평균이 0이고 표준 편차가 1인 정규 분포에 대한 CDF
k검정 1에 대한 모수. 기본값은 3입니다.
1 J. C. Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science, 4, 319−336.
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