교차표 및 카이-제곱에 대한 제표 통계량

범주형 변수의 교차표와 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

관측 카운트 및 기대 카운트

관측 카운트는 표본에서 한 범주에 속하는 관측치의 실제 수입니다.

기대 카운트는 변수가 서로 독립적인 경우 하나의 셀에서 평균적으로 기대되는 빈도입니다. Minitab에서는 기대 카운트를 행과 열 합계의 곱을 총 관측치 수로 나눈 값으로 계산합니다.

해석

출력표의 각 셀에 대해 관측값과 기대값을 비교할 수 있습니다. 이 결과에서 관측된 셀 카운트는 각 셀의 첫 번째 숫자이고, 기대 카운트는 각 셀의 두 번째 숫자입니다.

두 변수가 연관되어 있으면 한 변수에 대한 관측치 분포가 두 번째 변수의 범주에 따라 달라집니다. 두 변수가 독립적이면 한 변수에 대한 관측치 분포가 두 번째 변수의 모든 범주에서 비슷합니다. 이 예에서 표의 1열, 2행의 관측 카운트는 76이고 기대 카운트는 60.78입니다. 변수가 서로 종속된 경우 관측 카운트가 기대보다 훨씬 더 큰 것으로 보입니다.

행: 기계 ID 열: 워크시트 열 1번째 2번째 3번째 교대조 교대조 교대조 모두 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 모두 160 134 114 408 셀 내용 카운트 기대 카운트
관측 카운트와 기대 카운트를 비교하는 더 좋은 방법은 표준화 잔차를 이용하는 것입니다.

표 백분율(행의 %, 열의 %, 총계의 %)

각 셀에 대해 Minitab에서는 사용자가 선택한 표 백분율을 표시합니다.
행의 %
각 셀이 표 행 내에서 나타내는 백분율입니다. Minitab에서는 셀 카운트를 행 총계로 나누어 각 셀에 대한 행 백분율을 계산합니다.
열의 %
각 셀이 표 열 내에서 나타내는 백분율입니다. Minitab에서는 셀 카운트를 열 총계로 나누어 각 셀에 대한 열 백분율을 계산합니다.
총계의 %
전체 관측치 중 각 셀이 나타내는 백분율입니다. Minitab에서는 셀 카운트를 전체 총계로 나누어 각 셀에 대한 전체 백분율을 계산합니다.

해석

카운트가 범주 간에 어떻게 분산되는지 확인하려면 표 백분율을 사용하십시오.

이 결과에서 셀 카운트는 각 셀의 첫 번째 숫자입니다. 셀의 다음 숫자가 순서대로 행 백분율, 열 백분율, 전체 백분율입니다. 이 백분율 중 하나 이상을 선택하여 표시할 수 있습니다.

예를 들어, 기계 1과 첫 번째 교대조의 데이터의 경우:
  • 셀 카운트는 48입니다.
  • 행 백분율은 48을 143으로 나눈 33.57%입니다.
  • 열 백분율은 48을 160으로 나눈 30.00%입니다.
  • 전체 백분율은 48을 408로 나눈 11.76%입니다.
행: 기계 ID 열: 워크시트 열 1번째 2번째 3번째 교대조 교대조 교대조 모두 1 48 47 48 143 33.57 32.87 33.57 100.00 30.00 35.07 42.11 35.05 11.76 11.52 11.76 35.05 2 76 47 32 155 49.03 30.32 20.65 100.00 47.50 35.07 28.07 37.99 18.63 11.52 7.84 37.99 3 36 40 34 110 32.73 36.36 30.91 100.00 22.50 29.85 29.82 26.96 8.82 9.80 8.33 26.96 모두 160 134 114 408 39.22 32.84 27.94 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 39.22 32.84 27.94 100.00 셀 내용 카운트 행의 % 열의 % 총계의 %

원시 잔차

원시 잔차는 관측 카운트와 기대 카운트 간의 차이입니다.
관측 카운트
관측 카운트는 표본에서 한 범주에 속하는 관측치의 실제 수입니다.
기대 카운트

기대 카운트는 변수가 서로 독립적인 경우 하나의 셀에서 평균적으로 기대되는 빈도입니다. Minitab에서는 기대 카운트를 행과 열 합계의 곱을 총 관측치 수로 나눈 값으로 계산합니다.

해석

출력표의 각 관측값과 기대값을 비교할 수 있습니다.

이 결과에서 셀 카운트는 각 셀의 첫 번째 숫자이고, 기대 카운트는 각 셀의 두 번째 숫자이며, 원시 잔차는 각 셀의 세 번째 숫자입니다. 기계 2, 두 번째 교대조의 원시 잔차가 가장 크며, 이는 두 번째 교대조가 작업하는 동안 기계 2에서 기대 결점 수와 실제 결점 수 간의 차이가 가장 크다는 것을 의미합니다.
행: 기계 ID 열: 워크시트 열 1번째 2번째 3번째 교대조 교대조 교대조 모두 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -8.078 0.034 8.044 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 15.216 -3.907 -11.309 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -7.137 3.873 3.265 모두 160 134 114 408 셀 내용 카운트 기대 카운트 잔차
관측 카운트와 기대 카운트를 비교하는 더 좋은 방법은 표준화 잔차를 이용하는 것입니다.

표준화 잔차

표준화 잔차는 원시 잔차(또는 관측 카운트와 기대 카운트 간의 차이)를 기대 카운트의 제곱근으로 나눈 값입니다.

해석

출력표의 표준화 잔차를 비교하여 어느 변수 범주가 표본 크기에 비해 기대 카운트와 실제 카운트 간의 차이가 가장 크고 서로 종속된 것으로 보이는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 출력표의 표준화 잔차를 평가하여 불량품을 생산하는 기계와 교대조 간의 연관성을 확인할 수 있습니다.

이 결과에서 셀 카운트는 각 셀의 첫 번째 숫자이고, 기대 카운트는 각 셀의 두 번째 숫자이며, 표준화 잔차는 각 셀의 세 번째 숫자입니다. 양의 표준화 잔차는 기대된 것보다 불량 손잡이가 많다는 것을 나타냅니다. 음의 표준화 잔차는 기대된 것보다 불량 손잡이가 적다는 것을 나타냅니다.
Rows: Machine ID Columns: Worksheet columns 1st shift 2nd shift 3rd shift All 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -1.0788 0.0050 1.2726 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 1.9516 -0.5476 -1.7184 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -1.0867 0.6443 0.5889 All 160 134 114 408 Cell Contents: Count Expected count Standardized residual

수정 잔차

수정 잔차는 원시 잔차(또는 관측 카운트와 기대 카운트 간의 차이)를 표준 오차의 추정치로 나눈 값입니다. 표본 크기로 인한 변동을 설명하려면 수정된 잔차를 사용하십시오.

해석

출력표의 수정 잔차를 비교하여 어느 범주가 표본 크기에 비해 기대 카운트와 실제 카운트 간의 차이가 가장 큰지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 어느 기계 또는 교대조의 기대 불량품 수와 실제 불량품 수 간의 차이가 가장 큰지 확인할 수 있습니다.

이 결과에서 셀 카운트는 각 셀의 첫 번째 숫자이고, 기대 카운트는 각 셀의 두 번째 숫자이며, 수정 잔차는 각 셀의 세 번째 숫자입니다. 양의 수정 잔차는 표본 크기에 대해 조정된, 기대된 것보다 불량 손잡이가 많다는 것을 나타냅니다. 음의 수정 잔차는 표본 크기에 대해 조정된, 기대된 것보다 불량 손잡이가 적다는 것을 나타냅니다.
행: 기계 ID 열: 워크시트 열 1번째 2번째 3번째 교대조 교대조 교대조 모두 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -1.7169 0.0076 1.8602 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 3.1788 -0.8485 -2.5707 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -1.6309 0.9199 0.8117 모두 160 134 114 408 셀 내용 카운트 기대 카운트 수정 잔차

카이-제곱에 대한 기여도

Minitab에서는 전체 카이-제곱 통계량 중에서 각 셀의 범주로 인한 비율을 양적으로 나타내는, 각 셀의 카이-제곱 통계량에 대한 기여도를 표시합니다.

Minitab에서는 각 셀의 카이-제곱 통계량에 대한 기여도를 해당 셀의 관측값과 기대값의 차이 제곱을 해당 셀의 기대값으로 나누어서 계산합니다. 카이-제곱 통계량은 이 값들의 모든 셀에 대한 합입니다.

해석

이 결과에서 각 셀의 카이-제곱 합은 Pearson 카이-제곱 통계량 11.788입니다. 기계 2의 첫 번째와 세 번째 교대조의 기여도가 가장 큽니다. 기계 1과 2의 두 번째 교대조의 기여도가 가장 작습니다.

제표 통계량: 기계 ID, 워크시트 열

행: 기계 ID 열: 워크시트 열 1번째 2번째 3번째 교대조 교대조 교대조 모두 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 1.1637 0.0000 1.6195 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 3.8088 0.2998 2.9530 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 1.1809 0.4151 0.3468 모두 160 134 114 408 셀 내용 카운트 기대 카운트 카이-제곱에 대한 기여도
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