일반 완전 요인 설계에 대한 검정력 및 표본 크기에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

일반 완전 요인 설계에 대한 검정력 및 표본 크기와 함께 제공되는 모든 통계 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

유의 수준(α)

유의 수준(알파 또는 α로 표시됨)은 제1종 오류를 범할 위험의 최대 허용 수준입니다.

해석

차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준은 통계적 유의성에 대한 임계값이기 때문에 값이 클수록 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다. 제1종 오류는 여러 요인 수준의 평균 간에 차이가 존재한다는 잘못된 결론입니다.

가정된 표준 편차

가정된 표준 편차는 반복된 실험 런에서 반응 측정값에 대한 표준 편차의 추정치입니다. Minitab에서 분산 분석표를 생성하는 분석을 이미 수행한 경우 오차에 대한 수정 평균 제곱의 제곱근을 사용할 수 있습니다.

해석

데이터의 변동 정도를 설명하려면 가정된 표준 편차를 사용합니다. 가정된 표준 편차의 값이 클수록 데이터에 변동 또는 "잡음"이 더 많고, 이에 따라 설계의 통계적 검정력이 감소한다는 것을 나타냅니다.

요인

숫자가 설계 내 요인의 수를 보여줍니다.

해석

설계에 연구해야 하는 요인이 모두 포함되어 있는지 확인하려면 요인 수를 사용합니다. 요인은 실험에서 제어하는 변수입니다. 요인은 독립 변수, 설명 변수, 예측 변수라고도 합니다. 요인은 요인 수준이라고 하는, 제한된 수의 값을 가질 수 있습니다. 일반 완전 요인 설계의 경우 모든 요인이 범주형입니다.

예를 들어, 제조 공정에서 플라스틱 강도에 영향을 미칠 수 있는 요인을 연구하려고 합니다. 첨가제를 실험에 포함하기로 결정합니다. 첨가제는 범주형 변수로, 유형 A 또는 유형 B입니다.

수준 수

리스트에는 설계에 포함된 각 요인의 수준 수가 표시됩니다.

해석

설계에 연구해야 하는 요인이 모두 포함되어 있는지 확인하려면 수준 수를 사용합니다. 예를 들어, 제조 공정에서 플라스틱 강도에 영향을 미칠 수 있는 요인을 연구하려고 합니다. 첨가제에 대한 요인을 포함하기로 결정합니다. 첨가제는 범주형 변수로, 유형 A 또는 유형 B입니다. 첨가제에 대한 요인의 수준 수는 2입니다.

모형에 포함되는 항의 최대 차수

모형 차수는 Minitab에서 항 수를 결정하기 위해 사용하는 교호작용의 최고 차수입니다.

해석

검정력 계산에 사용되는 모형을 확인하려면 모형 차수를 사용합니다. 예를 들어, 3 요인 간의 교호작용을 조사하는 경우 모형 차수는 3 이상입니다.

차수가 높을수록 더 많은 항이 모형에 포함됩니다. 모형에 포함된 항이 많을수록 오차에 대한 자유도가 낮습니다. 따라서 다른 모든 속성이 같은 경우 항이 많은 설계가 항이 적은 설계보다 검정력이 높습니다. 모형 차수가 요인 수와 같은 경우 계산을 수행하려면 두 번 이상의 반복실험이 필요합니다.

이 결과에서는 항의 최대 차수가 3인 모형에 대해 검정력을 계산합니다. 요인 수 역시 3입니다. 이 모형에서는 설계의 단일 반복실험에서 모든 자유도를 사용하기 때문에 Minitab은 단일 반복실험에 대해 검정력을 계산하지 않습니다. 항의 최대 차수가 2인 모형에 대해 동일한 계산을 수행하는 경우 1번의 반복실험에 대해 검정력을 계산할 수 있습니다.

검정력 및 표본 크기

일반 완전 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 요인: 3 수준 개수: 4, 3, 3 모형에 포함되는 항의 최대 차수: 3 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 최대 전체 차이 반복 런 수 검정력 2 3 108 0.930642 3 3 108 0.999667

최대 차이

최대 차이는 평균이 가장 큰 요인 수준과 가장 작은 요인 수준 간에 탐지하려는 크기입니다. 계산에서는 다른 요인에 대해 보수적인 계산을 생성하기 위해 수준 수가 가장 많은 요인을 사용합니다. Minitab에서는 설계에서 탐지하는 가장 작은 차이를 계산합니다. 반복실험 횟수가 많을수록 설계에서 더 작은 차이를 탐지할 수 있습니다. 일반적으로 현재 연구에서 실제적인 결과가 있는 가장 작은 차이를 탐지합니다.

해석

설계된 실험에서 어떤 차이를 탐지하는지 확인하려면 최대 차이를 사용합니다. 반복실험 횟수와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 최대 차이를 계산합니다. 일반적으로 반복실험 횟수가 많을수록 더 작은 최대 차이를 탐지할 수 있습니다. 일반적으로 반복실험 횟수가 많을수록 설계된 실험에서 더 작은 최대 차이를 탐지합니다.

이 결과에서 반복실험 횟수가 1번인 설계에서는 90%의 검정력으로 약 3.8의 차이를 탐지할 수 있습니다. 반복실험 횟수가 3번인 설계에서는 90%의 검정력으로 약 1.9의 더 작은 차이를 탐지할 수 있습니다.

이 결과는 또한 수준이 가장 많은 요인에 4개의 수준이 있다는 것을 보여줍니다. 계산된 최대 차이는 수준이 4개인 요인에 대해 정확합니다. 수준이 4개인 요인에 대한 최대 차이는 수준이 3개인 두 요인에 대한 최대 차이보다 큽니다.

검정력 및 표본 크기

일반 완전 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 요인: 3 수준 개수: 4, 3, 3 모형에 포함되는 항의 최대 차수: 2 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 전체 반복 런 수 검정력 최대 차이 1 36 0.9 3.77758 3 108 0.9 1.88781

반복

반복실험은 동일한 요인 설정을 가진 복수 실험 런입니다.

해석

설계에 포함할 실험 런의 수를 추정하려면 반복실험 횟수를 사용합니다. 검정력과 최대 차이를 입력하면 Minitab에서 반복실험 횟수를 계산합니다. 반복실험 횟수가 정수로 제공되므로 실제 검정력은 목표 값보다 클 수도 있습니다. 반복실험 횟수를 늘리면 설계의 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기에 충분한 반복실험이 필요합니다.

반복실험은 정수 값이므로 사용자가 지정하는 검정력 값이 목표 검정력 값입니다. 실제 검정력 값은 설계된 실험의 반복실험 횟수와 중앙점 수에 대한 것입니다. 실제 검정력 값은 목표 검정력 값보다 크거나 같습니다.

이 결과에서 Minitab은 80%의 목표 검정력과 90%의 목표 검정력에 도달하기 위한 반복실험 횟수를 계산합니다. 2.0의 차이를 탐지하려면 설계에 80%의 목표 검정력 또는 90%의 검정력을 달성하기 위한 3번의 반복실험이 필요합니다. 반복실험 횟수가 2번인 설계의 검정력은 80%의 검정력보다 낮습니다. 1.8의 더 작은 효과를 탐지할 수 있도록 3번의 반복실험은 80%보다 크고 90%보다 작은 검정력을 제공합니다. 90%의 검정력으로 더 작은 차이를 탐지하기 위해서는 설계된 실험에 4번의 반복실험이 필요합니다. 반복실험 횟수가 정수이므로 실제 검정력은 목표 검정력보다 큽니다.

이 결과는 또한 수준이 가장 많은 요인에 4개의 수준이 있다는 것을 보여줍니다. 이 결과는 4-수준 요인에 대해 정확합니다. 3-수준 요인의 경우, 특히 실제 검정력이 목표 검정력보다 훨씬 더 큰 경우 반복실험 횟수가 다를 수 있습니다.

검정력 및 표본 크기

일반 완전 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 요인: 3 수준 개수: 4, 3, 3 모형에 포함되는 항의 최대 차수: 2 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 최대 전체 목표 차이 반복 런 수 검정력 실제 검정력 2.0 3 108 0.8 0.932615 2.0 3 108 0.9 0.932615 1.8 3 108 0.8 0.867493 1.8 4 144 0.9 0.952918

전체 런 수

실험 런은 반응이 측정되는 요인 수준의 조합입니다. 전체 런 수는 설계 내 반응 측정값의 수입니다. 동일한 요인 수준 조합의 복수 실행은 별도 실험 런으로 간주되고 반복실험이라고 합니다.

해석

설계된 실험의 크기가 리소스에 적합한지 확인하려면 전체 런 수를 사용합니다. 일반 완전 요인 설계의 경우 다음 공식에 따라 전체 런 수가 계산됩니다.

용어설명
n반복실험 횟수
Lii번째 요인의 수준 수
k요인 개수

이 결과에서 실험에는 수준이 4개인 요인이 하나, 수준이 3개인 요인이 두 개 있습니다. 단일 반복실험의 런 수는 4*3*3 = 36입니다. 각 반복실험에 동일한 개수의 런이 추가됩니다. 따라서 실험 런이 36개인 설계에서 반복실험 3번의 런 수는 36*3 = 108입니다. 실험의 런 수가 많을수록 차이를 탐지할 검정력이 높습니다.

검정력 및 표본 크기

일반 완전 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 요인: 3 수준 개수: 4, 3, 3 모형에 포함되는 항의 최대 차수: 2 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 최대 전체 차이 반복 런 수 검정력 2.5 1 36 0.539953 2.5 3 108 0.992993

검정력

일반 완전 요인 설계의 검정력은 수준 수가 가장 많은 요인에 대한 주효과가 통계적으로 유의한 확률입니다. 차이는 수준 수가 가장 많은 요인에 대한 반응 변수의 가장 큰 평균과 가장 작은 평균의 차이입니다. 동일한 설계에서 수준 수가 더 적은 요인에 대한 검정력 계산은 보수적입니다.

해석

설계에서 차이를 탐지할 수 있는지 확인하려면 검정력 값을 사용합니다. 반복실험 횟수와 최대 차이를 입력하면 Minitab에서 설계의 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.9의 값은 차이가 사용자가 지정한 크기인 경우 요인 수준 간의 차이를 탐지할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 일반적으로 반복실험 횟수가 적을수록 검정력이 낮습니다. 설계의 검정력이 낮으면 차이를 탐지하지 못하고 차이가 없다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다.

이 결과는 반복실험 횟수가 증가할 경우 검정력이 어떻게 증가하는지 보여줍니다. 차이가 2인 경우, 설계의 검정력은 반복실험 횟수가 1번일 때 약 0.36입니다. 반복실험 횟수가 3번이면 검정력이 약 0.93으로 증가합니다.

이 결과는 효과 크기가 증가할 경우 검정력이 어떻게 증가하는 지도 보여줍니다. 반복실험 횟수가 1번이고 차이가 2인 경우 설계의 검정력은 약 0.36입니다. 반복실험 횟수가 1번이고 차이가 3인 경우 설계의 검정력은 약 0.71입니다.

검정력 및 표본 크기

일반 완전 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 요인: 3 수준 개수: 4, 3, 3 모형에 포함되는 항의 최대 차수: 2 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 최대 전체 차이 반복 런 수 검정력 2 1 36 0.362893 2 3 108 0.932615 3 1 36 0.712094 3 3 108 0.999695

검정력 곡선

검정력 곡선은 검정력 대 최대 차이를 표시합니다. 최대 차이는 수준 수가 가장 많은 요인의 가장 큰 평균과 가장 작은 평균의 차이를 나타냅니다. 동일한 설계에서 수준 수가 더 적은 요인에 대한 검정력 계산은 보수적입니다.

해석

설계에 적절한 속성을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.

검정력 곡선은 각 반복실험 횟수에 대한 검정력과 최대 차이의 관계를 조사합니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 속성을 기준으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 반복실험 횟수와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 해당하는 최대 차이를 계산하고 계산된 값을 그래프에 표시합니다.

곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값과 반복실험 횟수에서 실험이 탐지하는, 수준 수가 가장 많은 요인에 대한 가장 큰 평균과 가장 작은 평균의 차이를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 설계의 검정력이 낮은 경우 실제적으로 유의한 차이를 탐지하지 못할 수도 있습니다. 전체 실험 런의 수를 늘리면 설계의 검정력이 증가합니다. 설계에 적절한 검정력을 달성하기에 충분한 수의 실험 런이 필요합니다. 설계에서 작은 차이보다 큰 차이를 탐지하기 위한 검정력이 더 높습니다.

이 결과에서 Minitab은 2, 3 또는 4의 최대 차이에 대해 0.9 이상의 검정력을 달성하기 위한 반복실험 횟수를 계산합니다. 0.9 이상의 검정력으로 2의 최대 차이를 탐지하기 위해서는 설계에 3번의 반복실험이 필요합니다. 그래프에는 3번의 반복실험에 대한 곡선이 포함되며 검정력이 0.9를 초과하는 경우 2의 최대 차이에 기호가 표시됩니다. 0.9 이상의 검정력으로 3의 최대 차이를 탐지하기 위해서는 설계에 2번의 반복실험이 필요합니다. 0.9 이상의 검정력으로 4의 최대 차이를 탐지하기 위해서는 1번의 반복실험이 필요합니다.

3차 항에 대한 검정력 곡선을 2차 항에 대한 검정력 곡선과 비교합니다. 반복실험 횟수가 1번인 솔루션은 항의 차수가 요인 수보다 작은 경우에만 가능합니다. 요인 수가 항의 차수와 같은 경우에는 1-반복실험 설계에 검정력 계산에 필요한 충분한 자유도가 없습니다. 이 결과에서는 항의 차수가 3이고 요인 수가 3이므로 1-반복실험 설계가 가능한 솔루션이 아닙니다. 최대 차이가 4인 경우의 솔루션은 2-반복실험 설계입니다.

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