2-수준 요인 설계에 대한 검정력 및 표본 크기에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

2-수준 요인 설계에 대한 검정력 및 표본 크기와 함께 제공되는 모든 통계 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

유의 수준(α)

유의 수준(알파 또는 α로 표시됨)은 제1종 오류를 범할 위험의 최대 허용 수준입니다.

해석

효과가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준은 통계적 유의성에 대한 임계값이기 때문에 값이 클수록 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다. 제1종 오류는 효과가 통계적으로 유의하다는 부정확한 결론입니다.

가정된 표준 편차

가정된 표준 편차는 반복된 실험 런에서 반응 측정값에 대한 표준 편차의 추정치입니다. Minitab에서 분산 분석표를 생성하는 분석을 이미 수행한 경우 오차에 대한 수정 평균 제곱의 제곱근을 사용할 수 있습니다.

해석

데이터의 변동 정도를 설명하려면 가정된 표준 편차를 사용합니다. 가정된 표준 편차의 값이 클수록 데이터에 변동 또는 "잡음"이 더 많고, 이에 따라 설계의 통계적 검정력이 감소한다는 것을 나타냅니다.

요인

숫자가 설계 내 요인의 수를 보여줍니다.

해석

설계에 연구해야 하는 요인이 모두 포함되어 있는지 확인하려면 요인 수를 사용합니다. 요인은 실험에서 제어하는 변수입니다. 요인은 독립 변수, 설명 변수, 예측 변수라고도 합니다. 검정력 및 표본 크기 계산의 경우 모든 요인이 숫자입니다. 숫자 요인은 많은 값을 사용할 수 있어도 제어된 값 몇 개만 실험에서 사용합니다. 이 값들은 요인 수준으로 알려져 있습니다.

예를 들어, 제조 공정에서 플라스틱 강도에 영향을 미칠 수 있는 요인을 연구하려고 합니다. 온도를 실험에 포함하기로 결정합니다. 온도가 하나의 요인이기 때문에 세 가지 온도 설정(100°C, 150°C, 200°C)만 실험에 포함됩니다.

기준 설계

숫자가 기본 설계의 요인 수와 구석점 수를 보여줍니다.

해석

실험 설계가 완전 설계인지 요인 설계인지 확인하려면 기본 설계를 사용합니다. 구석점의 수가 2^(요인 수)보다 작으면 실험 설계가 요인 설계입니다. 요인 설계에서는 설계에서 추정할 수 있는 모든 항이 서로 독립적이지는 않습니다. 항들이 서로 어떻게 종속되는지 확인하려면 설계를 생성하고 별칭 표를 검토하십시오.

기본 설계는 최종 설계를 구축할 수 있는 바탕이 되는 시작 점입니다. 다른 목적을 위해 기준 설계를 추가할 수 있습니다. 예를 들어, 설계의 검정력을 높이기 위해 반복실험이나 중앙점을 추가할 수 있습니다.

블럭

숫자가 설계 내 블럭의 수를 보여줍니다.

해석

검정력 계산에서 사용하는 설계를 식별하려면 블럭 수를 사용합니다. 블럭은 비교적 동질한 조건에서 실행되는 실험 런의 그룹입니다. 실험의 일부로 조건을 변경하는 경우를 제외하고는 모든 측정값을 동일한 실험 조건에서 측정해야 하지만 이렇게 하지 못하는 경우가 발생할 수 있습니다.

예를 들어, 새 인쇄기의 품질을 검정하려고 합니다. 그러나 인쇄기를 한 번 설정하는 데 몇 시간씩 걸리고 그나마 하루에 네 번만 설정할 수 있습니다. 실험 계획에는 최소한 8개의 런이 필요하기 때문에 인쇄기를 검정하려면 이틀 이상이 걸립니다. 이 경우 "일"을 블럭화 변수로 사용하여 일간 조건의 차이를 최소화할 수 있습니다. 블럭 효과(일간 차이)와 실험 요인(온도, 습도, 인쇄기 조작자)으로 인한 효과를 구별하기 위해 실험 계획에서 블럭(일)을 고려해야 합니다. 블럭 내에서 런 순서를 랜덤화해야 합니다. Minitab에서 블럭에 런을 할당하는 방법에 대한 자세한 내용은 블럭의 정의에서 확인하십시오.

블럭당 중앙점 수

숫자가 설계 내 블럭당 중앙점의 수를 보여줍니다.

해석

검정력 계산에서 사용하는 설계를 식별하려면 블럭당 중앙점 수를 사용합니다. 중앙점은 모든 요인이 낮은 수준과 높은 수준의 중간으로 설정된 런입니다. 설계에 블럭이 포함된 경우 Minitab에서 동일한 수의 중앙점을 각 블럭에 추가합니다. 예를 들어, 블럭당 중앙점 수를 2로 지정하면 설계에 4개의 중앙점이 포함됩니다.

일반적으로 설계에 구석점의 반복실험이 포함된 경우 중앙점은 결과에 큰 영향을 미치지 않습니다. 중앙점은 검정력 계산에 대한 영향 외에도 다른 용도가 있습니다. 예를 들어, 반응의 곡면성에 대한 검정에는 중앙점이 필요합니다.

이 결과에서는 검정력 곡선이 2.5의 차이에 대한 계산을 보여줍니다. 반복실험 횟수가 1번이고 중앙점이 없는 설계의 검정력은 0.56에 가깝습니다. 반복실험 횟수가 1번이고 중앙점이 6개인 설계의 검정력은 거의 0.7입니다. 반복실험 횟수가 두 번인 경우에는 그래프에서 중앙점이 없는 설계와 중앙점이 6개인 설계에 대한 검정력 곡선을 구별할 수 없습니다. 중앙점이 6개인 설계에 대한 곡선은 0이 아닌 효과의 경우보다 약간 높습니다. 검정력 값은 모두 0.95를 넘습니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 방법 요인: 4 기본 설계: 4, 16 블럭: 없음 모형에서 생략된 항 수: 4 모형에 중앙점에 대한 항을 포함합니다.
결과 전체 중앙점 효과 반복 런 수 검정력 0 2.5 1 16 0.557255 0 2.5 2 32 0.961939 6 2.5 1 22 0.696490 6 2.5 2 38 0.965121

효과

반복실험 횟수, 검정력 값, 중앙점 수를 입력하면 Minitab에서 효과를 계산합니다. 효과는 설계에서 탐지하려는 요인의 높은 수준과 낮은 수준 간 반응의 차이입니다. 이 차이는 한 요인(주효과)만의 결과입니다.

해석

설계에서 효과를 탐지할 수 있는지 확인하려면 효과 크기를 사용합니다. 반복실험 횟수, 검정력, 중앙점 수를 입력하면 Minitab이 설계에서 지정된 검정력으로 탐지할 수 있는 가장 작은 효과 크기를 계산합니다. 일반적으로 반복실험 횟수가 많을수록 설계된 실험에서 더 작은 효과를 탐지할 수 있습니다.

이 결과에서 반복실험 횟수가 1번인 설계에서는 80%의 검정력으로 약 0.015의 차이를 탐지할 수 있습니다. 설계에서 90%의 검정력으로 탐지할 수 있는 차이는 약 0.018로, 0.015보다 큽니다. 반복실험 횟수가 2번인 설계에서는 80%의 검정력으로 0.015보다 작은 약 0.007의 차이를 탐지할 수 있습니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 0.01017 방법 요인: 5 기본 설계: 5, 32 블럭: 없음 모형에 중앙점에 대한 항을 포함합니다.
결과 전체 중앙점 반복 런 수 검정력 효과 4 1 36 0.8 0.0153027 4 1 36 0.9 0.0180278 4 2 68 0.8 0.0073261 4 2 68 0.9 0.0084775

반복실험 횟수

반복실험은 동일한 요인 설정을 가진 복수 실험 런입니다.

해석

설계에 포함할 실험 런의 수를 추정하려면 반복실험 횟수를 사용합니다. 검정력, 효과 크기, 중앙점 수를 입력하면 Minitab에서 반복실험 횟수를 계산합니다. 반복실험 및 중앙점 수가 정수 값으로 제공되므로 실제 검정력은 목표치보다 클 수도 있습니다. 반복실험 횟수를 늘리면 설계의 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기에 충분한 반복실험이 필요합니다.

반복실험은 정수 값이므로 사용자가 지정하는 검정력 값이 목표 검정력 값입니다. 실제 검정력 값은 설계된 실험의 반복실험 횟수와 중앙점 수에 대한 것입니다. 실제 검정력 값은 목표 검정력 값보다 크거나 같습니다.

이 결과에서 Minitab은 목표 검정력에 도달하기 위한 반복실험 횟수를 계산합니다. 0.8의 검정력으로 2의 효과를 탐지하는 설계에는 1번의 반복실험이 필요합니다. 0.9의 검정력을 달성하려면 설계에 2번의 반복실험이 필요합니다. 2번의 반복실험의 실제 검정력은 0.99보다 큽니다. 이 실제 검정력은 0.9보다 크거나 같고 정수의 반복실험 횟수를 사용하여 얻을 수 있는 가장 작은 검정력 값입니다. 0.8의 검정력으로 0.9의 더 작은 효과를 탐지하려면 설계에 4번의 반복실험이 필요합니다. 0.9의 검정력으로 0.9의 더 작은 효과를 탐지하려면 설계에 5번의 반복실험이 필요합니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.7 방법 요인: 15 기본 설계: 15, 32 블럭: 없음 모형에서 생략된 항 수: 16
결과 전체 목표 중앙점 효과 반복 런 수 검정력 실제 검정력 0 2.0 1 32 0.8 0.877445 0 2.0 2 64 0.9 0.995974 0 0.9 4 128 0.8 0.843529 0 0.9 5 160 0.9 0.914018

첫 번째 결과 집합을 두 번째 결과 집합과 비교합니다. 첫 번째 결과 집합에서는 16개의 항이 모형에서 제외됩니다. 두 번째 결과 집합에서는 추정 가능한 모든 항이 모형에 포함됩니다. 두 번째 모형에서 설계의 한 반복실험에 대한 모든 자유도를 사용하기 때문에 Minitab은 단일 반복실험을 솔루션으로 포함하지 않습니다. 모형의 항 수가 더 많기 때문에 다른 검정력 값은 모형에서 항이 제외된 결과에서 더 작습니다. 예를 들어, 반복실험 횟수가 5번인 설계의 실제 검정력은 첫 번째 결과 집합의 경우 약 0.9140이고, 두 번째 결과 집합의 경우 약 0.9136입니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.7 방법 요인: 15 기본 설계: 15, 32 블럭: 없음
결과 전체 목표 중앙점 효과 반복 런 수 검정력 실제 검정력 0 2.0 2 64 0.8 0.995347 0 2.0 2 64 0.9 0.995347 0 0.9 4 128 0.8 0.842492 0 0.9 5 160 0.9 0.913575

전체 런 수

실험 런은 반응이 측정되는 요인 수준의 조합입니다. 전체 런 수는 설계 내 반응 측정값의 수입니다. 동일한 요인 수준 조합의 복수 실행은 별도 실험 런으로 간주되고 반복실험이라고 합니다.

해석

설계된 실험의 크기가 리소스에 적합한지 확인하려면 전체 런 수를 사용합니다. 2-수준 요인 설계의 경우 다음 공식에 따라 전체 실험 런의 수가 계산됩니다.

용어설명
n반복실험 횟수
r반복실험당 구석점의 수
cpblock블럭당 중앙점 수
b블럭 수

이 결과의 기본 설계에는 구석점이 16개 있습니다. 설계에는 블럭이 4개, 블럭당 중앙점이 4개 있어 총 4*4 = 16개의 중앙점이 있습니다. 따라서 반복실험 횟수가 1번, 구석점이 16개, 중앙점이 16개인 설계의 전체 실험 런의 수는 16 + 16 = 32개입니다. 반복실험 횟수가 2번인 설계의 구석점 수는 두 배가 되어 2*16 = 32개입니다. 블럭 수와 블럭당 중앙점의 수는 그대로입니다. 그 결과, 반복실험 횟수가 2번인 설계의 전체 런 수는 32 + 16 = 48개입니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.8 방법 요인: 4 기본 설계: 4, 16 블럭: 4 모형에 중앙점에 대한 항을 포함하지 않습니다. 모형에 블럭을 포함하지 않습니다.
결과 블럭당 중앙점 전체 수 효과 반복 런 수 검정력 4 2.5 1 32 0.741569 4 2.5 2 48 0.967699

검정력

설계의 검정력은 설계에서 효과가 통계적으로 유의하다고 결정하는 확률입니다. 요인의 높은 수준과 낮은 수준에서 반응 변수의 평균 간 차이가 효과 크기입니다.

해석

설계에서 효과를 탐지할 수 있는지 확인하려면 검정력 값을 사용합니다. 반복실험 횟수, 효과 크기, 중앙점 수를 입력하면 Minitab에서 설계의 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.9의 값은 설계에서 사용자가 지정한 크기의 효과를 탐지할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 일반적으로 반복실험 횟수가 작을수록 검정력이 더 낮습니다. 설계의 검정력이 낮으면 효과를 찾지 못하고 효과가 없다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다.

이 결과는 실험 런 수가 증가할 경우 검정력이 어떻게 증가하는지 보여줍니다. 효과 크기가 0.9인 경우 전체 런 수가 64개일 때 설계의 검정력은 약 0.55입니다. 전체 런 수가 160개인 경우 설계의 검정력은 약 0.91로 증가합니다.

이 결과는 효과 크기가 증가할 경우 검정력이 어떻게 증가하는 지도 보여줍니다. 런 수가 64개인 설계의 경우 효과 크기가 0.9일 때 검정력은 약 0.55입니다. 효과 크기가 1.5인 경우 검정력은 약 0.93으로 증가합니다.

검정력 및 표본 크기

2-수준 요인 설계 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.7 방법 요인: 15 기본 설계: 15, 32 블럭: 없음 모형에서 생략된 항 수: 16
결과 전체 중앙점 효과 반복 런 수 검정력 0 1.5 5 160 0.999830 0 1.5 2 64 0.932932 0 0.9 5 160 0.914018 0 0.9 2 64 0.545887

검정력 곡선

검정력 곡선은 설계의 검정력 대 효과의 크기를 표시합니다. 효과는 요인의 높은 수준과 낮은 수준 간의 평균 반응 값 간의 차이를 가리킵니다.

해석

설계에 적절한 속성을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.

검정력 곡선은 중앙점과 반복실험의 모든 조합에 대한 검정력과 효과 크기의 관계를 나타냅니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 속성을 기준으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 반복실험 횟수, 검정력 값과 중앙점 수를 입력하면 Minitab에서 반복실험과 중앙점의 조합에 해당하는 효과 크기를 계산하고 계산된 값을 그래프에 표시합니다. 반복실험이나 중앙점을 계산하면 목표 검정력을 달성하는 조합에 있는 반복실험과 중앙점의 다른 조합에 대한 곡선도 그래프에 포함됩니다. 통계적 유의성을 평가하기에 자유도가 충분하지 않은 경우에 대해서는 그래프에 곡선이 표시되지 않습니다.

곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값, 구석점 수 및 중앙점 수에서 실험이 탐지하는 효과 크기를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 설계의 검정력이 낮은 경우 실제적으로 유의한 효과를 탐지하지 못할 수도 있습니다. 반복실험 횟수를 늘리면 설계의 검정력이 증가합니다. 설계에 적절한 검정력을 달성하기에 충분한 수의 실험 런이 필요합니다. 설계에서 작은 크기보다 큰 크기를 탐지하기 위한 검정력이 더 높습니다.

이 결과에서 Minitab은 3.5의 효과 크기에 대해 0.8 또는 0.9 이상의 목표 검정력을 달성하기 위한 반복실험 횟수를 계산합니다. 설계된 실험에는 4개의 요인을 조사하기 위해 4개의 블럭에 16개의 구석점이 있습니다. 계산에서는 블럭당 중앙점이 0개, 1개 또는 2개인 실험된 설계를 고려합니다. 1번의 반복실험과 2개의 구석점을 보여주는 곡선에는 검정력이 목표 검정력 0.8보다 큰 위치에 3.5의 목표 효과에 대한 기호가 있습니다. 2번의 반복실험이 있는 실험을 나타내는 3개의 곡선에는 3.5의 효과를 탐지하기 위한 검정력이 0.9의 목표 검정력을 초과한다는 것을 보여줍니다.

반복실험이 2번이고 중앙점이 1개인 솔루션이 존재하고 반복실험이 1번이고 중앙점이 2개인 솔루션이 존재하기 때문에 그래프에는 반복실험이 1번이고 중앙점이 1개인 실험에 대한 곡선도 포함됩니다. 이 실험은 3.5의 효과에 대한 목표 검정력을 달성하지 못하므로 기호가 없습니다. 이 실험은 모형에서 항이 제외되지 않을 때 통계적 유의성을 평가하기에 자유도가 충분하지 않기 때문에 반복실험이 1번이고 중앙점이 0개인 실험에 대한 기호가 그래프에 포함되지 않습니다.

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