1-표본 포아송 비율에 대한 검정력 및 표본 크기에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

1-표본 포아송 비율에 대한 검정력 및 표본 크기와 함께 제공되는 모든 통계량 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

α(알파)

유의 수준(알파 또는 α로 표기됨)은 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각할 위험(제1종 오류)의 최대 허용 수준입니다. 알파는 귀무 가설(H0)이 참일 때 검정의 검정력으로도 해석됩니다. 일반적으로 데이터를 분석하기 전에 유의 수준을 선택합니다. 기본 유의 수준은 0.05입니다.

해석

귀무 가설(H0)이 참일 때 검정의 검정력 값을 최소화하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준의 값이 높을수록 검정력이 크지만, 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각하는 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다.

관측치의 길이

포아송 공정에서는 지정된 관측 범위에서 시간, 넓이, 부피, 항목 수 등을 나타내는 특정한 사건 또는 속성의 발생 횟수를 셉니다. 관측치의 길이는 각 관측 범위의 양, 기간, 크기를 나타냅니다.

해석

Minitab에서는 발생률을 상황에 가장 적합한 형태로 변환하기 위해 관측치의 길이를 사용합니다.

예를 들어, 각 표본 관측치가 연간 사건 발생 횟수를 세는 경우, 길이 1은 연간 발생률을 나타내고 길이 12는 월간 발생률을 나타냅니다.

Minitab에서는 전체 발생 횟수, 표본 크기(N), 관측치의 길이를 사용하여 발생률을 계산합니다. 예를 들어, 검사자들이 타월 한 상자에서 결점의 수를 셉니다. 각 타월에는 찢어짐 1곳 및 밀림 2곳(3개의 결점)과 같이 두 개 이상의 결점이 있을 수 있습니다. 각 상자에는 10장의 타월이 들어 있습니다. 검사자들은 총 50개의 상자를 표본으로 추출하여 총 122개의 결점을 찾습니다.
  • 검사자들이 122개의 결점을 찾기 때문에 총 발생 횟수는 122입니다.
  • 검사자들이 50개의 상자를 표본으로 추출하기 때문에 표본 크기(N)는 50입니다.
  • 상자마다 10장의 타월이 들어 있기 때문에 검사자들은 타월당 결점 수를 계산하기 위해 관측치 길이로 10을 사용합니다. 상자당 결점 수를 계산하기 위해서는 관측치 길이로 1을 사용합니다.
  • 발생률은 (전체 발생 횟수 / N) / (관측치의 길이) = (122/50) / 10 = 0.244입니다. 따라서 각 타월에는 평균 0.244개의 결점이 있습니다.

비교 비율

비교 발생율은 귀무 가설에서의 발생율과 비교하고자 하는 값입니다.

해석

Minitab에서 비교 발생율을 계산합니다. 비교 발생율과 귀무 가설에서의 발생율 간의 차이는 각 표본 크기에 대해 지정된 수준의 검정력을 달성할 수 있는 최소 차이입니다. 표본 크기가 클수록 검정에서 더 작은 차이를 탐지할 수 있습니다. 현재 연구에서 실제적인 결과가 있는 가장 작은 차이를 탐지하려고 합니다.

지정된 검정력에서 표본 크기와 비교 비율 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

표본 크기

표본 크기는 표본의 총 관측치 수입니다.

해석

특정 차이에서 가설 검정에 대한 검정력을 얻기 위해 필요한 관측치의 수를 추정하려면 표본 크기를 사용합니다.

Minitab에서는 검정에서 지정된 검정력을 사용하여 귀무 가설에서의 비율과 비교 비율의 차이를 탐지하기 위해 필요한 표본 크기를 계산합니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.

표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다.

지정된 검정력에서 표본 크기와 차이 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

검정력

가설 검정의 검정력은 검정이 귀무 가설을 올바르게 기각하는 확률입니다. 가설 검정의 검정력은 표본 크기, 차이, 데이터의 변동성 및 검정 유의 수준의 영향을 받습니다.

자세한 내용은 검정력의 정의에서 확인하십시오.

해석

Minitab에서는 지정된 비교 비율과 표본 크기를 기반으로 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.9의 값은 실제로 차이가 존재할 때 귀무 가설에서의 비율과 모집단 비교 비율 간의 차이를 탐지할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 검정력이 낮으면 차이를 탐지하지 못하고 차이가 없다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다. 일반적으로 표본 크기가 더 작거나 차이가 더 작은 경우 검정에서 차이를 탐지할 검정력이 더 낮습니다.

검정에 대한 비교 비율과 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다. 또한 해당 표본 크기에 대한 검정의 실제 검정력도 계산합니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.

검정력 곡선

검정력 곡선은 검정력 대 비교 비율을 표시합니다.

해석

검정에 적절한 표본 크기 또는 검정력을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.

검정력 곡선은 유의 수준이 일정하게 유지되는 경우 각 표본 크기에 대한 검정력과 비교 비율의 모든 조합을 나타냅니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 값을 기준으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 표본 크기와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 해당하는 비교 비율을 계산하고 계산된 값을 그래프에 표시합니다.

곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값과 표본 크기에서 탐지할 수 있는 비교 비율과 귀무 가설에서의 비율의 차이를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 가설 검정의 검정력이 낮은 경우 실제적으로 유의한 차이를 탐지하지 못할 수도 있습니다. 표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다. 탐지하려는 차이의 크기를 줄이면 검정력도 감소합니다.

이 그래프에서 표본 크기 25에 대한 검정력 곡선은 비교 비율 13에 대한 검정력이 약 0.84라는 것을 보여줍니다. 표본 크기가 30인 경우, 검정력 곡선은 비교 비율 13에 대한 검정력이 약 0.9라는 것을 보여줍니다. 비교 비율이 귀무 가설에서의 비율(이 그래프의 경우 15)에 가까워지면 검정력이 감소하여 α(유의 수준이라고도 함)에 가까워집니다. 이 분석의 경우 α는 0.05입니다.

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