쌍체 데이터를 사용한 동등성 검정의 검정력 및 표본 크기

눈 건강용품 회사의 한 엔지니어가 새 콘택트렌즈 세척액을 검사합니다. 엔지니어는 새 세척액이 최고 브랜드와 마찬가지로 렌즈를 잘 세척하는지 확인하려고 합니다. 엔지니어는 참가자 14명에게 하루 동안 콘택트렌즈를 착용한 후 세척하도록 합니다. 각 참가자는 렌즈 하나는 새 세척액으로 세척하고 다른 하나는 최고 브랜드의 세척액으로 세척합니다. 엔지니어는 콘택트렌즈에 세척액 한 방울을 떨어뜨린 후 콘택트렌즈 각도를 측정하여 각 콘택트렌즈의 청결 상태를 평가합니다. 콘택트렌즈 각도는 렌즈의 필름 또는 침전물의 영향을 받습니다. 두 가지 세척액의 기능이 같으려면 새 세척액의 평균 각도가 최고 브랜드의 평균 각도에서 ±0.5도 내에 있어야 합니다.

엔지니어는 쌍체 데이터를 사용한 동등성 검정을 위한 데이터를 수집하기 전에, 검정력 및 표본 크기 계산을 통해 14개의 표본이 적절한 검정력을 제공하는지 여부를 확인합니다. 이전 표본에서 엔지니어는 모집단의 표준 편차가 0.42라고 추정합니다.

  1. 통계분석 > 검정력 및 표본 크기 > 동등성 검정 > 쌍체을 선택합니다.
  2. 다음에 대한 가설에서 검정 평균 - 기준 평균(차이)을 선택합니다.
  3. 무엇을 결정하시겠습니까?(대립 가설)에서 하한 < 검정 평균 - 기준 평균 < 상한을 선택합니다.
  4. 하한-0.5를 입력합니다. 상한0.5를 입력합니다.
  5. 표본 크기14를 입력합니다.
  6. 차이(한계 내)0.1 0.2 0.3 0.4를 입력합니다.
  7. 쌍체 차이의 표준 편차0.42를 입력합니다.
  8. 확인을 클릭합니다.

결과 해석

차이가 0.1이고 엔지니어가 관측치 14쌍의 표본 크기를 사용하는 경우 검정력은 0.9보다 큽니다. 차이가 0.2이고 엔지니어가 관측치 14쌍의 표본 크기를 사용하는 경우 검정력은 0.8보다 큽니다. 그러나 차이가 0.3이고 엔지니어가 관측치 14쌍의 표본 크기를 사용하는 경우 검정력은 0.52로, 적절하지 않습니다.

차이가 동등성 상한(0.5)에 더 가까운 경우 검정력이 더 낮습니다. 예를 들어, 차이가 0.4이고 엔지니어가 관측치 14쌍의 표본 크기를 사용하는 경우 검정력은 약 0.22입니다.

모든 표본 크기에 대해 차이가 동등성 하한 또는 동등성 상한에 가까워짐에 따라 검정력이 감소하고 α(알파, 동등성이 참이 아닐 때 동등성을 주장할 위험)에 가까워집니다.

검정력 및 표본 크기

쌍체 데이터를 이용한 동등성 검정 방법 차이에 대한 검정력: 검정 평균 - 기준 평균 귀무 가설: 차이 ≤ -0.5 또는 차이 ≥ 0.5 대립 가설: -0.5 < 차이 < 0.5 α 수준: 0.05 쌍체 차이의 가정된 표준 편차 = 0.42
결과 표본 차이 크기 검정력 0.1 14 0.957371 0.2 14 0.811858 0.3 14 0.517255 0.4 14 0.211869
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