Mood의 중위수 검정에 대한 모든 통계량 및 그래프

Mood의 중위수 검정과 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

중위수

중위수는 데이터 집합의 중간점입니다. 중간점 값은 관측치의 반이 이 값보다 크고 관측치의 반이 이 값보다 작은 점입니다. 중위수는 관측치에 순위를 매기고 순위가 [N + 1] / 2인 관측치를 찾는 방법으로 결정됩니다. 데이터에 짝수 개의 관측치가 포함되어 있는 경우에는 순위가 N / 2인 관측치와 순위가 [N / 2] + 1인 관측치의 평균 값이 중위수입니다.

해석

표본 중위수는 각 그룹의 모집단 중위수에 대한 추정치입니다. 전체 중위수는 모든 관측치의 중위수입니다.

전체 중위수보다 큰 관측치 수(N>)

N>(전체 중위수보다 큰 관측치 수). 이 값은 요인의 각 그룹에서 전체 중위수보다 큰 관측치의 수를 나타냅니다. Minitab에서는 N보다 작거나 같은 값(N≤)과 N보다 큰 값(N>)을 사용하여 표를 만듭니다. Minitab에서는 근사의 카이-제곱 검정을 수행하고 검정에 대한 p-값을 계산하기 위해 이 값들을 사용합니다.

해석

많은 수의 관측치가 이 범주에 있는 그룹의 경우, 그룹의 중위수가 전체 중위수보다 클 가능성이 높습니다.

전체 중위수보다 작거나 같은 관측치 수(N≤)

N≤(전체 중위수보다 작거나 같은 관측치 수)는 각 그룹에서 전체 중위수보다 작거나 같은 관측치의 수입니다. Minitab에서는 N보다 작거나 같은 값(N≤)과 N보다 큰 값(N>)을 사용하여 표를 만듭니다. Minitab에서는 근사의 카이-제곱 검정을 수행하고 검정에 대한 p-값을 계산하기 위해 이 값들을 사용합니다.

해석

많은 수의 관측치가 이 범주에 있는 그룹의 경우, 그룹의 중위수가 전체 중위수보다 작을 가능성이 높습니다.

사분위간 범위(Q3 – Q1)

사분위간 범위(Q3 – Q1)는 각 그룹 내 데이터의 산포도를 측정합니다. 범위는 75번째 백분위수(Q3)와 25번째 백분위수(Q1) 간의 거리입니다.

해석

사분위간 범위가 크게 다르면 그룹의 산포가 같지 않다는 것을 나타냅니다. 이는 데이터가 그룹의 모양과 산포가 같다는 Mood의 중위수 검정 가정을 충족하지 않을 수도 있음을 의미합니다.

신뢰 구간(95% 중위수 CI)

신뢰 구간은 각 모집단의 실제 중위수가 포함될 가능성이 높은 값의 범위입니다.

표본이 랜덤이기 때문에 모집단의 두 표본에서 동일한 신뢰 구간이 생성될 가능성은 없습니다. 그러나 표본 추출을 여러 번 반복하면 일정한 백분율의 신뢰 구간에는 알 수 없는 모집단 모수가 포함됩니다. 모수를 포함하는 이러한 신뢰 구간의 백분율이 해당 구간의 신뢰 수준입니다.

신뢰 구간은 다음 두 부분으로 구성됩니다.
점 추정치
점 추정치는 표본 데이터에서 계산되는 모수의 추정치입니다. 신뢰 구간은 이 값을 중심으로 합니다. Mood의 중위수 검정인 경우에는 점 추정치가 중위수 추정치입니다.
오차 한계
오차 한계는 신뢰 구간의 너비를 정의하며 표본에서 관측된 변동성, 표본 크기 및 신뢰 수준에 의해 결정됩니다. 신뢰 구간의 상한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에 더합니다. 신뢰 구간의 하한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에서 뺍니다.

해석

각 그룹에 대한 모집단 중위수의 추정치를 평가하려면 신뢰 구간을 사용합니다.

예를 들어, 95% 신뢰 수준에서 신뢰 구간에 그룹 중위수가 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다. 신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우에는 표본 크기를 늘려보십시오.

기술 통계량 온도 중위수 N <= 전체 중위수 N > 전체 중위수 Q3 – Q1 95% 중위수 CI 38 19 4 3 4.00 (17.4667, 22.5333) 42 19 3 3 9.50 (15.3571, 25.6429) 46 22 2 4 7.25 (15.7857, 26.5714) 50 18 4 2 4.25 (14.4286, 20.6429) 전체 19

구간은 온도 38도의 중위수가 19.0이고 신뢰 구간이 대략 17.5에서 22.5까지라는 것을 보여줍니다.

귀무 가설과 대립 가설

귀무 가설과 대립 가설은 모집단에 대한 서로 배타적인 두 서술문입니다. 가설 검정은 표본 데이터를 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인합니다.
귀무 가설
귀무 가설은 모집단 모수(평균, 표준 편차 등)가 귀무 가설에서의 값과 같다는 것입니다. 귀무 가설은 종종 이전 분석 또는 전문 지식을 기반으로 한 초기 주장입니다.
대립 가설
대립 가설은 모집단 모수가 귀무 가설에서의 값보다 작거나 크거나 다르다는 것입니다. 대립 가설은 검정 당사자가 참이라고 믿거나 참으로 증명되기를 바라는 것입니다.

DF

자유도(DF)는 데이터 내 그룹의 수에서 1을 뺀 값입니다. 귀무 가설 하에서는 카이-제곱 분포가 지정된 자유도의 검정 통계량 분포와 근사합니다. Minitab에서는 카이-제곱 분포를 사용하여 이 검정의 p-값을 추정합니다.

카이-제곱

카이-제곱 통계량은 데이터 내 그룹 및 그룹에 해당하는 N≤ 값과 N> 값을 바탕으로 하는 셀로 구성된 표에서 계산됩니다. Minitab에서는 해당 셀의 관측값과 기대값의 차이 제곱을 해당 셀의 기대값으로 나누어서 각 셀의 값을 계산합니다. 카이-제곱 통계량은 이 값들의 합입니다.

해석

카이-제곱 값이 크면 관측값과 기대값의 차이가 크다는 것을 나타냅니다. 카이-제곱 값이 충분히 크면 중위수의 차이 중 하나 이상이 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다. Minitab에서는 카이-제곱 통계량을 카이-제곱 분포와 함께 사용하여 p-값을 계산합니다.

카이-제곱 통계량을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인할 수 있습니다. 그러나 일반적으로 검정의 p-값을 사용하여 결정을 내리는 것이 더 실제적이고 편리합니다.

p-값

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

중위수 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 p-값을 사용합니다.

중위수 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 모집단 중위수가 모두 같다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 차이가 없는데 차이가 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 일부 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 귀무 가설을 기각하고 일부 모집단 중위수가 같지 않다는 결론을 내립니다. 차이가 실제로 유의한지 여부를 확인하려면 전문 지식을 활용합니다. 자세한 내용은 통계적 유의성 및 실제적 유의성에서 확인하십시오.
p-값 > α: 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 모집단 중위수가 모두 같다는 귀무 가설을 기각할 수 있는 충분한 증거가 없습니다. 검정에 실제로 유의한 차이를 탐지할 만한 충분한 검정력이 있는지 확인합니다. 자세한 내용은 가설 검정의 검정력 증가에서 확인하십시오.
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