1-표본 부호 검정에 대한 모든 통계량 해석

1-표본 부호 분석과 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

N

표본 크기(N)는 표본의 총 관측치 수입니다.

해석

표본 크기는 신뢰 구간 및 검정의 검정력에 영향을 미칩니다.

일반적으로 표본 크기가 클수록 신뢰 구간이 좁아집니다. 또한 표본 크기가 클수록 차이를 탐지하기 위한 검정력이 더 높습니다. 자세한 내용은 검정력의 정의에서 확인하십시오.

중위수

중위수는 데이터 집합의 중간점입니다. 중간점 값은 관측치의 반이 이 값보다 크고 관측치의 반이 이 값보다 작은 점입니다. 중위수는 관측치에 순위를 매기고 순위가 [N + 1] / 2인 관측치를 찾는 방법으로 결정됩니다. 관측치의 수가 짝수이면 순위가 N / 2인 관측치와 순위가 [N / 2] + 1인 관측치의 평균 값이 중위수입니다.

해석

표본 데이터의 중위수는 모집단 중위수의 추정치입니다.

중위수는 전체 모집단이 아니라 표본 데이터를 기반으로 하기 때문에 표본 중위수가 모집단 중위수와 같을 가능성은 없습니다. 모집단 중위수를 더 잘 추정하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

참고

Mintab에서는 한 번에 한 항목만 계산하기 때문에 신뢰 구간과 검정 결과를 모두 얻으려면 분석을 두 번 수행해야 합니다.

신뢰 구간(CI)

신뢰 구간은 모집단 중위수가 될 수 있는 값의 범위를 제공합니다. 표본이 랜덤이기 때문에 모집단의 두 표본에서 동일한 신뢰 구간이 생성될 가능성은 없습니다. 그러나 표본 추출을 여러 번 반복하면 일정한 백분율의 신뢰 구간이나 한계에는 알 수 없는 모집단 중위수가 포함됩니다. 모집단 중위수를 포함하는 이러한 신뢰 구간 또는 한계의 백분율이 해당 구간의 신뢰 수준입니다. 예를 들어, 95% 신뢰 수준은 모집단에서 100개의 랜덤 표본을 추출할 경우 약 95개의 표본에서 모집단 중위수가 포함된 구간을 생성할 것으로 예상된다는 것을 나타냅니다.

상한은 모집단 중위수가 더 작을 가능성이 높은 값을 정의합니다. 하한은 모집단 중위수가 더 클 가능성이 높은 값을 정의합니다.

신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우에는 표본 크기를 늘려보십시오.

부호 검정 통계량이 이산형이기 때문에 1-표본 부호 검정이 신뢰 구간을 달성하지 못하는 경우도 있습니다. 이 때문에 Minitab에서는 여러 정밀도 수준을 사용하여 3개의 신뢰 구간을 계산합니다. 달성된 신뢰 수준이 목표 신뢰 수준에 가장 가까운 최단 구간을 사용해야 합니다.
  • 첫 번째 신뢰 구간은 사용자가 지정한 신뢰 수준보다 작은, 가장 높은 달성 가능한 신뢰 수준을 가집니다. 위치는 Minitab에서 상한 및 하한에 사용하는 관측치를 나타냅니다. 예를 들어, 위치가 (7,14)이면 신뢰 구간이 7번째로 가장 작은 관측치와 14번째로 가장 작은 관측치 사이입니다.
  • 두 번째 신뢰 구간은 항상 사용자가 지정하는 신뢰 수준에 있습니다. 신뢰 구간의 상한과 하한은 표본의 실제 관측치가 아니므로, 위치가 없습니다. Minitab에서는 비선형 보간법(NLI)을 사용하여 이 신뢰 구간을 계산합니다.
  • 세 번째 신뢰 구간은 사용자가 지정한 신뢰 수준보다 크고 달성 가능한 신뢰 수준을 가집니다. 일반적으로 이 구간이 가장 넓은 구간입니다.
참고

Mintab에서는 한 번에 한 항목만 계산하기 때문에 신뢰 구간과 검정 결과를 모두 얻으려면 분석을 두 번 수행해야 합니다.

기술 통계량 표본 N 중위수 크롬 백분율 12 17.7
η에 대한 95% 신뢰 구간 달성된 표본 η에 대한 CI 신뢰 수준 위치 크롬 백분율 ( 17.5, 18.1) 85.40% (4, 9) (17.4263, 18.7632) 95.00% 보간 ( 17.4, 19) 96.14% (3, 10)

이 결과에서 크롬 비율에 대한 모집단 중위수의 추정치는 17.7입니다. 두 번째 구간은 신뢰 구간이 목표값 95%에 가장 가까운 최단 구간이기 때문에 두 번째 구간을 사용할 수 있습니다. 모집단 중위수가 17.43과 18.76 사이에 있다고 95% 확신할 수 있습니다.

달성된 신뢰 수준

달성된 신뢰 수준은 사용자가 지정하는 신뢰 수준 아래 또는 위에 있는 신뢰 수준입니다. 달성된 신뢰 수준은 모집단 중위수가 신뢰 구간에 포함될 가능성을 나타냅니다. 예를 들어, 95% 신뢰 수준은 모집단에서 100개의 랜덤 표본을 추출할 경우 약 95개의 표본에서 모집단 중위수가 포함된 구간을 생성할 것으로 예상된다는 것을 나타냅니다.

부호 검정 통계량이 이산형이기 때문에 1-표본 부호 검정이 신뢰 구간을 달성하지 못하는 경우도 있습니다. 이 때문에 Minitab에서는 여러 정밀도 수준을 사용하여 3개의 신뢰 구간을 계산합니다. 달성된 신뢰 수준이 목표 신뢰 수준에 가장 가까운 최단 구간을 사용해야 합니다.
  • 첫 번째 신뢰 구간은 사용자가 지정한 신뢰 수준보다 작은, 가장 높은 달성 가능한 신뢰 수준을 가집니다. 위치는 Minitab에서 상한 및 하한에 사용하는 관측치를 나타냅니다. 예를 들어, 위치가 (7,14)이면 신뢰 구간이 7번째로 가장 작은 관측치와 14번째로 가장 작은 관측치 사이입니다.
  • 두 번째 신뢰 구간은 항상 사용자가 지정하는 신뢰 수준에 있습니다. 신뢰 구간의 상한과 하한은 표본의 실제 관측치가 아니므로, 위치가 없습니다. Minitab에서는 비선형 보간법(NLI)을 사용하여 이 신뢰 구간을 계산합니다.
  • 세 번째 신뢰 구간은 사용자가 지정한 신뢰 수준보다 크고 달성 가능한 신뢰 수준을 가집니다. 일반적으로 이 구간이 가장 넓은 구간입니다.

위치

위치는 데이터의 순위입니다. 위치는 Minitab에서 첫 번째와 세 번쩨 신뢰 구간의 상한 및 하한에 대해 사용하는 관측치를 나타냅니다. 예를 들어, 위치가 (7,14)이면 신뢰 구간이 7번째로 작은 관측치와 14번째로 작은 관측치의 사이입니다.

두 번째 구간에 대해 Minitab에서는 위치가 필요하지 않은 비선형 보간을 사용합니다.

귀무 가설과 대립 가설

귀무 가설과 대립 가설은 모집단에 대한 서로 배타적인 두 서술문입니다. 가설 검정은 표본 데이터를 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인합니다.
귀무 가설
귀무 가설은 모집단 모수(평균, 표준 편차 등)가 귀무 가설에서의 값과 같다는 것입니다. 귀무 가설은 종종 이전 분석 또는 전문 지식을 기반으로 한 초기 주장입니다.
대립 가설
대립 가설은 모집단 모수가 귀무 가설에서의 값보다 작거나 크거나 다르다는 것입니다. 대립 가설은 검정 당사자가 참이라고 믿거나 참으로 증명되기를 바라는 것입니다.

결과에서 귀무 가설과 대립 가설은 검정 중위수에 대해 올바른 값을 입력했는지 확인하는 데 도움이 됩니다.

숫자 <

이 값은 표본에서 검정 중위수보다 작은 값의 수입니다.

해석

Minitab에서는 표본에서 검정 중위수보다 작거나 같거나 큰 값의 수를 사용하여 p-값을 계산합니다. 일반적으로 중위수보다 큰 관측치 수와 중위수보다 작은 관측치 수의 차이가 클수록 p-값이 작습니다. Minitab에서는 검정 중위수와 같은 관측치를 제거한 다음 p-값을 계산하기 위해 사용하는 관측치 수를 제거한 관측치 수만큼 줄입니다.

숫자 =

이 값은 표본에서 검정 중위수와 같은 값의 수입니다.

해석

Minitab에서는 표본에서 검정 중위수보다 작거나 같거나 큰 값의 수를 사용하여 p-값을 계산합니다. 일반적으로 중위수보다 큰 관측치 수와 중위수보다 작은 관측치 수의 차이가 클수록 p-값이 작습니다. Minitab에서는 검정 중위수와 같은 관측치를 제거한 다음 p-값을 계산하기 위해 사용하는 관측치 수를 제거한 관측치 수만큼 줄입니다.

숫자 >

이 값은 표본에서 검정 중위수보다 큰 값의 수입니다.

해석

Minitab에서는 표본에서 검정 중위수보다 작거나 같거나 큰 값의 수를 사용하여 p-값을 계산합니다. 일반적으로 중위수보다 큰 관측치 수와 중위수보다 작은 관측치 수의 차이가 클수록 p-값이 작습니다. Minitab에서는 검정 중위수와 같은 관측치를 제거한 다음 p-값을 계산하기 위해 사용하는 관측치 수를 제거한 관측치 수만큼 줄입니다.

p-값

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

모집단 중위수가 귀무 가설에서의 중위수와 통계적으로 다른지 여부를 확인하려면 p-값을 사용하십시오.

모집단 중위수와 귀무 가설에서의 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 p-값을 유의 수준과 비교하십시오. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 차이가 없는데 차이가 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의함(H0 기각)
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 귀무 가설을 기각합니다. 모집단 중위수와 귀무 가설에서의 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다. 차이가 실제로 유의한지 여부를 확인하려면 전문 지식을 활용합니다. 자세한 내용은 통계적 유의성 및 실제적 유의성에서 확인하십시오.
p-값 > α: 중위수 간의 차이가 통계적으로 유의하지 않음(H0 기각 실패)
p-값이 유의 수준보다 크면 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 모집단 중위수가 귀무 가설에서의 중위수와 유의하게 다르다는 결론을 내릴 충분한 증거가 없습니다. 검정에 실제로 유의한 차이를 탐지할 만한 충분한 검정력이 있는지 확인해야 합니다.
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