Anderson-Darling 통계량의 정의

Anderson-Darling 통계량은 데이터가 특정 분포를 얼마나 잘 따르는지 측정합니다. 지정된 데이터 집합 및 분포의 경우, 분포가 데이터에 더 적합할수록 이 통계량의 값은 더 작아집니다. 예를 들어, Anderson-Darling 통계량을 사용하여 데이터가 t-검정의 정규성 가정을 충족하는지 확인할 수 있습니다.

Anderson-Darling 검정의 가설은 다음과 같습니다.
  • H0: 데이터가 특정 분포를 따름
  • H1: 데이터가 특정 분포를 따르지 않음

선택한 분포에서 데이터를 추출하는 경우 해당하는 p-값을 사용하여 (사용 가능한 경우) 검정할 수 있습니다. p-값이 선택된 알파(보통 0.05 또는 0.10)보다 작으면 데이터가 해당 분포를 따른다는 귀무 가설을 기각합니다. Anderson-Darling 검정의 p-값은 수학적으로 존재하지 않는 경우도 있기 때문에 Minitab에서 항상 Anderson-Darling 검정의 p-값을 표시하지는 않습니다.

또한 Anderson-Darling 통계량을 사용하면 여러 분포를 비교하여 적합도가 가장 높은 분포를 찾아낼 수 있습니다. 그러나 어떤 분포가 가장 적합하다는 결론을 내리려면 해당 분포의 Anderson-Darling 통계량이 다른 분포의 통계량보다 상당히 작아야 합니다. 통계량이 서로 가까운 경우에는 확률도 등 추가 기준을 사용하여 여러 분포 중에서 선택해야 합니다.

분포 Anderson-Darling p-값
지수 분포 9.599 p < 0.003
정규 분포 0.641 p < 0.089
3-모수 Weibull 분포 0.376 p < 0.432
지수 분포
정규 분포
3-모수 Weibull 분포
분포 비교의 예

다음 확률도는 동일한 데이터에 대한 것입니다. 정규 분포와 3-모수 Weibull 분포 모두 데이터에 대해 좋은 적합도를 제공합니다.

Minitab에서는 (선택한 분포를 기반으로 하고 최대우도 추정 방법 또는 최소 제곱 추정치를 사용한) 확률도의 적합선과 비모수 단계 함수 간의 가중 제곱 거리를 사용하여 Anderson-Darling 통계량을 계산합니다. 분포의 꼬리에서는 더 많은 가중치가 부여됩니다.

정규 확률도에 Anderson-Darling 통계량 표시

잔차의 정규 확률도를 생성할 때마다 Anderson-Darling 검정 통계량과 p-값을 보여주는 범례를 표시하려면:

  1. 도구 > 옵션 > 개별 그래프 > 시계열에 대한 잔차 그림도구 > 옵션 > 선형 모형 > 잔차 그림을 선택합니다.
  2. 정규 확률도에 Anderson-Darling 검정 포함을 선택합니다. 확인을 클릭합니다. Minitab에서는 오차에 대한 자유도가 3보다 작은 경우 검정을 표시하지 않습니다.
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