합동 표준 편차의 정의

합동 표준 편차는 연구의 모든 독립적인 표본이나 그룹이 공통 표준 편차를 갖고 있는 모집단에서 추출된 것으로 가정할 경우 이들을 나타내는 단일 표준 편차를 추정하기 위한 방법입니다. 합동 표준 편차는 모든 데이터 점의 그룹 평균(전체 평균이 아님)에 대한 데이터 점의 평균 산포입니다. 합동 표준 편차는 각 그룹의 표준 편차에 대한 가중 평균입니다. 가중치는 더 큰 그룹에 전체 추정치에 대해 비례적으로 더 큰 영향을 미칩니다. 2-표본 t-검정, 분산 분석, 관리도 및 공정 능력 분석에 합동 표준 편차가 사용됩니다.

합동 표준 편차의 예

다음 4개 그룹을 연구에서 사용한다고 가정합니다.
그룹 평균 표준 편차 N
1 9.7 2.5 50
2 12.1 2.9 50
3 14.5 3.2 50
4 17.3 6.8 200

처음 3개 그룹은 표준 편차가 약 3으로, 크기(n=50) 면에서 같습니다. 네 번째 그룹은 훨씬 더 크고(n=200) 표준 편차도 더 높습니다(6.8). 합동 표준 편차에서 가중 평균을 사용하기 때문에 합동 표준 편차 값(5.486)은 가장 큰 그룹의 표준 편차와 더 가깝습니다. 합동 표준 편차에서 가중 평균을 사용하기 때문에 합동 표준 편차 값(5.486)은 가장 큰 그룹의 표준 편차와 더 가깝습니다.

수동으로 합동 표준 편차 계산

C1에 반응값이 있고 C3에 각 요인 수준에 대한 평균이 있다고 가정합니다. 예:

C1 C2 C3
반응값 요인 평균
18.95 1 14.5033
12.62 1 14.5033
11.94 1 14.5033
14.42 2 10.5567
10.06 2 10.5567
7.19 2 10.5567

계산 > 계산기를 사용하여 다음 식을 입력합니다.

SQRT((SUM((C1 - C3)^2)) / (총 관측치 수 - 그룹 수))

위의 예에서 합동 표준 편차 식은 다음과 같습니다.

SQRT((SUM(('반응' - '평균')^2)) / (6 - 2))

3.75489 값이 저장됩니다.

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