더 정밀한 신뢰 구간을 구하는 방법

신뢰 구간이 너무 넓은 경우 평균과 같이 모수의 참 값에 대해 확신할 수 없습니다. 그러나 여러 방법을 사용하여 신뢰 구간의 너비를 줄이고 추정치를 더 정밀하게 만들 수 있습니다. 다음과 같은 특성이 신뢰 구간의 너비에 영향을 미칩니다.
  • 표본 크기
  • 데이터의 변동
  • 구간 유형
  • 신뢰 수준

표본 크기 증가

보통, 오차의 한계를 줄이는 가장 실제적인 방법은 표본 크기를 늘리는 것입니다. 일반적으로, 관측치의 수가 많을수록 표본 통계량 주변의 구간이 좁아집니다. 따라서 데이터를 더 많이 수집하면 더 정밀한 모수의 추정치를 얻을 수 있습니다.

표본을 더 많이 수집하기 위해 시간 및 자원을 추가로 투자해야 할 경우 정밀도를 증가시켜 어떤 이점을 얻을 수 있는지 고려해야 합니다. 예를 들어, 모수만 포함되는 좁은 신뢰 구간을 구하려면 모집단의 모든 대상을 측정해야 합니다. 이러한 방법은 매우 비현실적입니다.

변동성 감소

데이터의 변동성이 적을수록 모수를 더 정밀하게 추정할 수 있습니다.

그 이유는 데이터의 변동성을 줄이면 추정치의 표준 편차가 줄어들고, 따라서 오차 한계가 감소하기 때문입니다. 데이터의 변동성을 줄이기 어려울 수도 있지만 데이터를 수집하는 방법을 조정하여 줄일 수 있는 경우도 있습니다. 예를 들어, 쌍체 설계를 사용하여 두 그룹을 비교할 수 있습니다. 또한 공정의 일관성이 높아지도록 공정을 개선하거나 더 정확하게 측정하여 변동성을 줄일 수도 있습니다.

단측 신뢰 구간 사용

단측 신뢰 구간은 양측 신뢰 구간보다 오차 한계가 작습니다. 그러나 단측 구간은 모수가 기준 값보다 작은지 또는 큰지만 나타냅니다. 단측 구간은 반대 방향으로는 모수에 대한 어떠한 정보도 제공하지 않습니다. 따라서 추정치가 기준 값보다 큰 지 또는 작은 지에 대해 관심이 있을 경우에만 단측 신뢰 구간을 사용하여 추정치의 정밀도를 높이십시오.

예를 들어, 한 음료 회사에서 음료수에 용해된 고체의 양을 확인하려고 합니다. 용해된 고체의 양이 적을수록 더 좋습니다. 양측 신뢰 구간을 계산하는 경우 구간의 상한은 18.4mg/L입니다. 그러나 회사에서는 상한에만 관심이 있기 때문에 단측 신뢰 구간을 계산합니다. 단측 신뢰 구간을 계산하는 경우 용해된 고체의 양에 대한 상한은 17.8mg/L로, 양측 신뢰 구간을 계산한 경우보다 훨씬 낮습니다.

신뢰 수준 낮추기

낮은 신뢰 구간의 장점은 더 좁고 정밀한 신뢰 구간을 얻을 수 있다는 것입니다. 단점은 신뢰 구간에 모수가 포함된다고 확신할 수 없다는 것입니다.

따라서 정밀도를 증가시킬 경우의 장점이 신뢰 수준을 낮출 경우의 단점보다 큰 경우에만 신뢰 수준을 낮추십시오. 예를 들어, 연구에서 표본 크기를 늘리는 데 너무 많은 비용이 들 경우 신뢰 수준을 낮추면 신뢰 수준이 낮아지는 대신 구간의 길이가 짧아집니다.

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