1-표본 포아송 비율에 대한 방법 및 공식

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통계량

Minitab은 표본에서 다음과 같은 기술 통계량을 생성합니다. "길이"를 기본값 1에서 변경하면 평균만 표시됩니다.
용어설명
발생률
평균 발생 횟수

비율은 관측치의 단위 길이당 평균 발생 횟수와 같습니다. 평균은 전체 표본의 평균 발생 횟수입니다. 길이가 1인 경우 비율과 평균이 같습니다.

정확 검정에 대한 p-값

공식

1-표본 포아송 비율에 대한 정확 검정은 다음 방정식을 사용하여 각 대립 가설에 대한 p-값을 계산합니다.
  • H1: λ > λ0: p-값 = P(Ss | λ = λ0), 여기서 S는 평균이 0t인 포아송 분포를 따릅니다.
  • H1: λ < λ0: p-값 = P(Ss | λ = λ0), 여기서 S는 평균이 0t인 포아송 분포를 따릅니다.
  • H1: λλ0: Minitab에서 다음과 같은 우도 비 검정을 사용합니다.
    포아송 공정의 전체 발생 횟수, s의 관점에서 우도 비 검정을 표현하는 함수 G(s)를 정의합니다.
    • 0 ≤ s < 0t인 경우 구간 (0t, enλ0t]에서 y에 대한 방정식 G(y) = G(s)의 해를 구합니다.

      p-값 = P(Ss | λ = λ0) + P(Sy | λ = λ0)

    • s = 0t인 경우

      p-값 = 1.00

    • 0t < senλ0t인 경우 구간 [0, 0t)에서 y에 대한 방정식 G(y) = G(s)의 해를 구합니다.

      p-값 = P(Sy | λ = λ0) + P(Ss | λ = λ0)

    • s > enλ0t인 경우 검정은 단측이며

      p-값 = P(Ss | λ = λ0)입니다.

    여기서 S는 평균이 0t인 포아송 분포를 따릅니다.

표기법

용어설명
s포아송 공정의 전체 발생 횟수
t관측치의 "길이"
λ0모집단 비율 모수의 귀무 가설에서의 값
λ모집단 비율 모수의 실제 값
n표본 크기
e약 2.71828

정확 검정에 대한 신뢰 구간 및 신뢰 한계

신뢰 구간

포아송 공정의 발생률에 대한 정확한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

"길이" 값을 지정하는 경우 Minitab에서는 평균 발생 횟수에 대한 신뢰 구간도 표시합니다. 이 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

신뢰 한계

단측 검정을 지정하는 경우 Minitab에서는 대립 가설의 방향에 따라 단측 100(1 – α)% 신뢰 한계를 계산합니다.

  • "보다 큼" 대립 가설을 지정하는 경우 비율의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

    평균의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

  • "보다 작음" 대립 가설을 지정하는 경우 비율의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

    평균의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
s포아송 공정의 전체 발생 횟수
t관측치의 "길이"
λ모집단 비율의 실제 값
μ모집단 평균의 실제 값
Χ2(p, x)자유도가 p인 Χ2 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1.
α100(1 – α)% 신뢰 구간에 대한 알파 수준
n표본 크기

정규 근사에 대한 p-값

전체 발생 횟수가 10보다 큰 경우 정규 근사가 유효합니다.

공식

1-표본 포아송 비율에 대한 정규 근사에 기초한 가설 검정은 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어설명
Z
t 관측치의 "길이"
λ 0 모집단 비율 모수의 귀무 가설에서의 값
λ 모집단 비율 모수의 실제 값
표본 비율 통계량의 관측치
n 표본 크기

정규 근사에 대한 신뢰 구간 및 신뢰 한계

신뢰 구간

정규 근사에 기초한 포아송 공정의 발생률에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

"길이" 값을 지정하는 경우 Minitab에서는 평균 발생 횟수에 대한 신뢰 구간도 표시합니다. 이 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

신뢰 한계

단측 검정을 지정하는 경우 Minitab에서는 대립 가설의 방향에 따라 단측 100(1 – α)% 신뢰 한계를 계산합니다.
  • "보다 큼" 대립 가설을 지정하는 경우 비율의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

    "길이" 값을 지정하는 경우 평균의 정확한 100(1-α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

  • "보다 작음" 대립 가설을 지정하는 경우 비율의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

    "길이" 값을 지정하는 경우 평균의 정확한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
s포아송 공정의 전체 발생 횟수
t관측치의 "길이"
λ모집단 비율의 실제 값
μ모집단 평균의 실제 값
Zx표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1.
α100(1 – α)% 신뢰 구간에 대한 알파 수준
표본의 평균 발생 횟수
n표본 크기
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