단일 비율 검정에 대한 방법 및 공식

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정확한 방법에 대한 신뢰 구간(CI)

참고

구간 (PL, PU)은 p의 근사 100(1 – α)% 신뢰 구간입니다.

x = 0 또는 x = n인 경우 Minitab에서는 단측 신뢰 구간만 계산합니다.

하한

공식

표기법

용어설명
v1 2x
v2 2(nx + 1)
x 사건 발생 횟수
n 시행 횟수
F 자유도가 v1v2인 F 분포의 하위 α/2 점

상한

공식

표기법

용어설명
v1 2(x + 1)
v2 2(nx)
x 사건 발생 횟수
n 시행 횟수
F 자유도가 v1v2인 F 분포의 상위 α/2 점

정규 근사에 대한 신뢰 구간(CI)

공식

표기법

용어설명
관측된 확률 = x / n
x n번의 시행에서 관측된 사건 수
n 시행 횟수
zα/2 1 – α/2에서 표준 정규 분포의 역 누적 확률.
α 1 – 신뢰 수준/100

정확 검정

공식

표본(X)은 모수가 np인 이항 분포에서 추출됩니다.
  • H1: p > po, p-값 = P{ X > x | p = po}
  • H1: p < po, p-값 = P{ X < x | p = po}
  • H1: ppopo = 1/2, p-값 = P{ X < y 또는 X > ny | p = po}

표기법

용어설명
n 시행 횟수
p 성공 확률
x 관측된 성공 횟수
y min {x, n x}

우도 비 검정

공식

Minitab에서는 다음에 대한 우도 비 검정을 사용합니다.

H1: p ≠ po 및 po ≠ 1/2

우도 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서

LR (x) ≥ c

Minitab에서는 X = (0, 1,…, n)의 모든 가능한 값에 대한 우도 비를 계산하고 LR (y) ≥ LR (x)인 모든 값에 대한 확률을 합칩니다.
  • p-값 = Σ P{X = y | p = po}

표기법

용어설명
c 원하는 유의 수준 α를 얻기 위해 선택한 임계값
x 관측된 성공 횟수
y min {x, nx}
n 시행 횟수

정규 근사에 대한 검정 통계량

공식

표기법

용어설명
관측된 확률 x/n
x n번의 시행에서 관측된 사건 수
n 시행 횟수
p0 귀무 가설에서의 확률
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