공차 구간의 정의

미래 제품 출력의 지정된 비율이 포함될 가능성이 높은 제품 특성 값의 범위를 계산하려면 공차 구간을 사용합니다. 공차 구간은 공정 결과 중 정해진 비율을 포함하는 상한 및/또는 하한을 정해진 신뢰 수준으로 구합니다.

공차 구간을 생성하려면 모집단의 최소 백분율과 신뢰 수준을 모두 지정해야 합니다. 일반적으로 두 값 모두 100에 가깝습니다. 백분율은 구간에 포함할 모집단의 최소 백분율입니다. 신뢰 수준은 구간이 실제로 최소 백분율을 포함할 확률입니다.

예를 들어, 한 부품 제조업체에서 95% 신뢰 수준에서 부품 길이의 99%에 해당하는 한계를 결정하고, 이 범위는 고객의 규격과 비교하려고 합니다. 분석가가 30개의 부품을 랜덤하게 추출하여 폭(mm)을 기록합니다. 공차 구간은 95% 신뢰 수준에서 모집단의 99% 폭이 구간 [5, 8]에 포함된다는 것을 나타냅니다. 제조업체는 부품의 95%가 5mm와 8mm 사이에 포함되는 폭을 갖는다고 95% 확신할 수 있습니다. 이 범위가 요구 사항보다 더 넓은 경우 공정에서 불량품을 과도하게 생산할 가능성이 있습니다.
참고

Minitab에서는 신뢰 수준 및 구간 내 모집단의 최소 백분율 모두에 대해 기본값 95%를 사용합니다.

공차 구간은 신뢰 구간 및 예측 구간과 어떻게 다릅니까?

신뢰 구간(CI), 예측 구간(PI) 및 공차 구간이 표본 통계에서 일반적으로 사용되는 구간입니다.
신뢰 구간
지정된 신뢰 수준에서 알려져 있지 않은 평균과 같은 모수 값이 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.
예를 들어, 375ml 병의 평균 충진량 95% CI가 368-372ml인 경우 공정 평균의 참 값이 이 구간 내에 있을 것이라고 95% 확신할 수 있습니다.
예측 구간
지정된 신뢰 수준에서 한 개의 새로운 관측치가 포함될 가능성이 높은 제품의 특성 값에 대한 범위입니다.
예를 들어, 375ml 병의 평균 충진량의 95% PI가 360-379ml인 경우 다음에 표본 추출된 병의 충진량이 이 구간 내에 있을 것이라고 95% 확신할 수 있습니다.
공차 구간
지정된 신뢰 수준에서 모집단의 특정 비율이 포함될 가능성이 높은 제품의 특성 값에 대한 범위입니다.
예를 들어, 375ml 병의 충진량에 대한 모집단의 99%에 대한 95% 공차 구간이 358–381ml인 경우 향후 충진될 병의 99%의 충진량이 이 구간 내에 있을 것이라고 95% 확신할 수 있습니다.

모수 및 비모수 방법

Minitab에서는 모수 방법(예: 정규 분포를 사용하는 방법) 또는 비모수 방법을 사용하여 공차 구간을 계산할 수 있습니다. 다음과 같이 상황에 맞는 구간을 사용하십시오.
모수 방법
데이터가 하나의 분포를 따를 경우, 모수 방법이 비모수 방법보다 더 정밀하고 경제적입니다. 모수 방법을 사용하면 선택된 분포가 데이터에 적절하기만 하면 더 적은 관측치로 오차 폭을 줄일 수 있습니다. 사전 경험이나 분석을 통해 모집단이 알려진 분포를 따른다는 것을 알고 있는 경우에만 모수 방법을 사용하십시오. Minitab에서 통계분석 > 품질 도구 > 개별 분포 식별와 함께 제공되는 것과 같은 적합도 검정은 데이터가 특정 분포를 따르는지 확인하는 데 도움이 됩니다. 데이터가 정규 분포를 따르면 공차 구간(정규 분포)를 사용하십시오. 데이터가 다음 분포 중 하나를 따르면 공차 구간(비정규 분포)를 사용하십시오.
  • 로그 정규 분포
  • 감마 분포
  • 지수 분포
  • 최소 극단값 분포
  • Weibull 분포
  • 최대 극단값 분포
  • 로지스틱 분포
  • 로그 로지스틱 분포
Minitab에는 분포를 평가할 수 있도록 모든 공차 구간과 함께 특정 적합도 검정이 포함되어 있습니다.
비모수 방법
분포에서 많이 벗어나 있는 경우에는 모수 방법이 로버스트하지 않습니다. 상위 분포를 잘 모르거나 상위 분포가 Minitab에 포함되어 있지 않다는 것을 알고 있는 경우에는 비모수 방법을 사용하십시오. 비모수 방법의 요구 사항은 데이터가 계량형이어야 한다는 것뿐입니다.
비모수 방법에는 일반적으로 모수 방법보다 더 큰 표본 크기가 필요합니다. 예를 들어, 구간 내 모집단의 최소 백분율이 95%인 경우 정확한 공차 구간을 얻기 위해서는 표본 크기가 약 90 이상이어야 합니다. 구간 내 모집단의 백분율이 클수록 더 큰 표본 크기가 필요합니다. 예를 들어, 구간 내 모집단의 최소 백분율이 99%인 경우 정확한 양측 95% 공차 구간을 얻기 위해서는 표본 크기가 약 500 이상이어야 합니다. 정확한 공차 구간을 얻으려면 달성될 신뢰 수준이 목표 신뢰 수준에 가까워야 합니다. 표본 크기가 충분히 크지 않을 경우 비모수 구간은 음의 무한대에서 무한대까지 범위의 유용한 정보를 제공하지 않는 구간입니다. 이 경우 Minitab에서 데이터의 범위를 기반으로 유한한 구간을 표시합니다. 그 결과, 달성된 신뢰 수준이 목표 신뢰 수준보다 훨씬 작습니다.
정확도와 정밀도 목표를 충족하는 공차 구간에 대한 적절한 표본 크기를 결정하려면 통계분석 > 검정력 및 표본 크기 > 공차 구간에 대한 표본 크기 으로 이동하십시오.
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