개별 분포 식별의 확률도에 대한 방법 및 공식

확률도

확률도에는 다음이 포함됩니다.

  • 점 - 순서가 있는 데이터 집합의 해당 확률에 대한 추정 백분위수입니다.
  • 중간선 - 최대우도 모수 추정치를 기반으로 하는 분포의 기대 백분위수입니다. 해당 분포가 데이터에 적합하면 점들은 중간선을 따릅니다.

추정 확률

Minitab에서는 다음과 같은 방법을 사용하여 표시 점을 계산하기 위해 사용되는 확률(P)을 추정합니다.

  • 중위수 순위(Benard의 방법)
  • 평균 순위(Herd-Johnson 추정치)
  • 수정된 Kaplan-Meier(Hazen)
  • Kaplan-Meier 제품 한계 추정치

표기법

용어설명
n관측치 수
ii번째 관측치 x(i)의 순서, 여기서 x(1), x(2),...x(n)은 순서 통계량 또는 가장 작은 값에서 가장 큰 값의 순서로 정렬된 데이터입니다.

표시점

확률도의 중간선은 이 표의 x 및 y 좌표 계산을 사용하여 구성됩니다.

분포 x 좌표 y 좌표
최소 극단값 분포 x ln(–ln(1 – p))
최대 극단값 분포 x ln(–ln p)
Weibull 분포 ln(x) ln(–ln(1 – p))
3-모수 Weibull 분포 ln(x – 분계점) ln(–ln(1 – p))
지수 분포 ln(x) ln(–ln(1 – p))
2-모수 지수 분포 ln(x – 분계점) ln(–ln(1 – p))
정규 분포 x Φ–1기준
로그 정규 분포 ln(x) Φ–1기준
3-모수 로그 정규 분포 ln(x – 분계점) Φ–1기준
로지스틱 분포 x
로그 로지스틱 분포 ln(x)
3-모수 로그 로지스틱 분포 ln(x – 분계점)
감마 분포 x Φ–1감마
3-모수 감마 분포 ln(x – 분계점) Φ–1감마
참고

표시점은 분포에 따라 달라지지 않으므로 모든 확률도에 대해 변환 전과 동일하게 됩니다. 그러나 적합선은 선택한 모수 분포에 따라 달라집니다.

표기법

용어설명
p추정된 확률
Φ-1기준표준 정규 분포의 경우 역 CDF에서 p에 대해 반환된 값
Φ-1감마불완전 감마 분포의 경우 역 CDF에서 p에 대해 반환된 값
ln(x)x의 자연 로그

백분위수 및 백분위수의 표준 오차

백분위수는 척도 100의 값으로, 분포에서 해당 값 이하의 백분율을 나타냅니다. 기본적으로 Minitab에서는 일반적인 백분위수에 대한 모수 분포 분석에 사용할 백분위수의 표를 표시합니다.

백분위수 추정치에 대한 표준 오차는 분산의 제곱근입니다.

, , , , , , , 는 Fisher 정보 행렬의 역행렬의 적절한 요소에서 가져온 μ, σ, α, β, λ 및 θ의 MLE의 분산 및 공분산을 나타냅니다.

백분위수 및 분산 추정치에 사용되는 공식은 다음과 같습니다.

최소 극단값 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[–ln(1 – p)], 최소 극단값 분포에 대한 역 누적분포함수

최대 극단값 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[–ln(1 – p)], 최대 극단값 분포에 대한 역 누적분포함수

Weibull 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[–ln(1 – p)], 최소 극단값 분포에 대한 역 누적분포함수

3-모수 Weibull 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[–ln(1 – p)], 최소 극단값 분포에 대한 역 누적분포함수

지수 분포

백분위수
분산

2-모수 지수 분포

백분위수
분산

정규 분포

백분위수
분산

여기서 zp = 정규 분포의 역 CDF

로그 정규 분포

백분위수
분산

여기서 zp = 정규 분포의 역 CDF

3-모수 대수 정규 분포

백분위수
분산

여기서 zp = 정규 분포의 역 CDF

로지스틱 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[p/(1 – p)], 로지스틱 분포의 역 CDF

로그 로지스틱 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[p/(1 – p)], 로지스틱 분포의 역 CDF

3-모수 로그 로지스틱 분포

백분위수
분산

여기서 zp = ln[p/(1 – p)], 로지스틱 분포의 역 CDF

감마 분포

백분위수
분산

설명 는 정규화된 불완전 감마 분포의 역함수입니다.

3-모수 감마 분포

백분위수
분산

설명 는 정규화된 불완전 감마 분포의 역함수입니다.

백분위수에 대한 신뢰 한계

분포 신뢰 한계
최소 극단값 분포
최대 극단값 분포
정규 분포
로지스틱 분포
Weibull 분포
지수 분포
로그 정규 분포
로그 로지스틱 분포
3-모수 Weibull 분포
λ < 0인 경우:
λ ≥ 0인 경우:
2-모수 지수 분포
λ < 0인 경우:
λ ≥ 0인 경우:
3-모수 로그 정규 분포
λ < 0인 경우:
λ ≥ 0인 경우:
3-모수 로그 로지스틱 분포
λ < 0인 경우:
λ ≥ 0인 경우:

표기법

용어설명
Kγ표준 정규 분포의 (1 + γ) / 2 백분위수
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