Gage R&R (확장) 연구에 대한 방법 및 공식

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Gage R&R (확장) 연구 방법

Minitab에서는 랜덤 효과 모형, 혼합 효과 모형, 내포 설계 모형 등 세 가지 유형의 분산 분석 모형을 일반 선형 모형 접근 방식과 함께 사용하여 Gage R&R 연구를 수행합니다. 랜덤 효과 모형이 기본값입니다. 고정되거나 내포된 요인이 있는 경우 혼합 효과 모형 또는 내포 설계 모형이 사용됩니다.

최종 선택되는 모형에는 주효과 항, 유의한 최고차 항 및 그 사이의 관련이 있는 교호작용만 포함됩니다. Minitab에서는 적절한 모형에 대한 분산 분석표를 계산합니다. 그런 다음 이 표가 Gage R&R 표에 표시되는 분산 성분을 계산하기 위해 사용됩니다.

참고 문헌

Burdick, R. K., Borror, C. M., and Montgomery, D.C. (2003). "A Review of Methods for Measurement Systems Capability Analysis", Journal of Quality Technology, 35(4) 342–354.

Adamec, E. and Burdick, R.K. (2003). "Confidence Intervals for a Discrimination Ratio in a Gauge R&R Study with Three Random Factors", Quality Engineering, 15(3) 383–389.

랜덤 효과 모형

이 명령에 사용되는 기본 모형은 랜덤 효과 모형입니다. 세 요인에 대한 완전 모형을 지정하는 경우:

Yijkl = μ + Pi + Oj + Ak + (PO)ij + (PA)jk + (OA)jk + (POA)ijk + εijkl

설명:
용어설명
μ상수
Pii번째 부품
용어설명
Oj j번째 측정 시스템
용어설명
Ak추가 요인의 k번째 수준

Pi, Oj , Ak, (PO)ij, (PA)jk, (OA)jk, (POA)ijk 및 εijkl은 독립적으로 평균이 0, 분산이 각각 다음과 같은 정규 분포를 따릅니다. .

Minitab에서는 일반 선형 모형 적합을 사용하여 분산 성분을 추정합니다. 분산 성분 추정에 대한 자세한 내용은 일반 선형 모형 적합에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

부품 항이 부품-대-부품 변동을 계산하기 위해 사용되는 유일한 항인 경우:
총 Gage R&R
반복성
재현성
측정 시스템
A
부품 * 측정 시스템
부품 * A
부품-대-부품
부품
총 변동
참고

사용자가 공정 변동을 추정하기 위해 과거 표준 편차를 지정한 경우 Minitab에서는 다음 작업을 수행합니다.

  • 과거 표준 편차가 데이터에서 계산된 총 Gage 표준 편차보다 크면 총 표준 편차가 σ이고 부품 대 부품 표준 편차가 다음과 같습니다. .
  • 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 데이터를 사용하여 총 표준 편차와 부품 대 부품 변동을 추정합니다.

부품-대-부품 변동에 대해 더 많은 항이 지정된 경우 표가 적절히 변경됩니다. 예를 들어, 부품 요인과 요인 A가 모두 공정 변동을 나타내는 경우 부품, A 및 부품과 A의 교호작용이 부품-대-부품 변동을 추정하기 위해 지정됩니다.
총 Gage R&R
반복성
재현성
측정 시스템
부품 * 측정 시스템
부품-대-부품
부품
A
부품 * A
총 변동
참고

사용자가 공정 변동을 추정하기 위해 과거 표준 편차를 지정한 경우 Minitab에서는 다음 작업을 수행합니다.

  • 과거 표준 편차가 데이터에서 계산된 총 Gage 표준 편차보다 크면 총 표준 편차가 σ이고 부품 대 부품 표준 편차가 다음과 같습니다. .
  • 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 데이터를 사용하여 총 표준 편차와 부품 대 부품 변동을 추정합니다.

요인이 3개보다 많은 경우 Gage 반복성, 재현성 및 부품-대-부품은 3요인의 경우와 유사하게 정의됩니다. 일반적으로 다음과 같습니다.
  • Gage 반복성 = 오차 항에 대한 분산 성분
  • 부품-대-부품 변동 = 부품에 대한 분산 성분 또는 부품-대-부품 항에 대한 분산 성분의 합
  • Gage 재현성 = 나머지 항에 대한 분산 성분의 합

혼합 효과 모형

일부 항이 고정된 선형 모형은 혼합 효과 모형입니다. 랜덤 항의 분산 성분은 일반 선형 모형 적합의 결과를 사용하여 얻습니다.

분산 성분 추정에 대한 자세한 내용은 일반 선형 모형 적합에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

고정된 항에는 분산 성분이 없습니다. 고정 항의 수준에 걸친 변동성은 다음과 같이 추정됩니다.
  1. Minitab에서는 선형 모형을 적합하여 요인의 첫 J-1 수준에 대한 계수를 추정합니다.
  2. 수준 J에 대한 계수 = –(첫 J-1 수준에 걸친 계수의 합).
  3. 추정된 변동성 = 모든 수준에 걸친 (계수)2의 합 / 수준의 수.

혼합 효과에 대한 Gage 재현성 계산에서 고정된 항의 분산 성분은 φ에 의해 대치되지만 랜덤 효과 모형 정의는 유지됩니다.

내포 설계 모형

일부 요인이 다른 요인 아래 내포된 경우, Minitab에서는 일반 선형 모형 적합을 사용하여 모형을 적합합니다. 분산 성분 추정에 대한 자세한 내용은 일반 선형 모형 적합에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

Gage 반복성, 재현성 및 부품-대-부품 변동은 랜덤 및 고정 요인의 경우 같은 방식으로 정의됩니다.

Gage R&R (확장) 연구 계산

Minitab에서는 Gage R&R (확장) 연구에 대해 두 개의 표를 표시합니다. 첫 번째 표에는 분산 성분 열과 (분산 성분의) %기여 열이 포함됩니다. 분산 성분 추정에 대한 자세한 내용은 일반 선형 모형 적합에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

%기여 = 분산 성분의 값 / 총 변동.

두 번째 표에는 다음 항목이 포함됩니다.
  • 표준 편차(SD) = sqrt (분산 성분)
  • 연구 변동 = 표준 편차의 수 * 표준 편차
  • %연구 변동(%SV) = 연구 변동 / 총 변동에 대한 연구 변동
  • %공차 = 연구 변동 / 공정 공차
  • %공정 = 표준 편차 / 과거 표준 편차

구별 범주의 수

구별 범주의 수는 제품의 변동 범위에 걸쳐 나타나는 겹치지 않는 신뢰 구간의 개수를 나타냅니다. 구별 범주의 수는 측정 시스템이 공정 데이터 내에서 식별할 수 있는 그룹의 수로 생각할 수도 있습니다.

그런 다음, 값이 1보다 작은 경우를 제외하고는 이 값을 절사합니다. 값이 1보다 작으면 구별 범주의 수를 1로 설정합니다.

신뢰 구간

L과 U를 Gage 변동과 총 변동 비율의 하한 및 상한이라고 가정합니다. 구별 범주의 수에 대한 하한과 상한은 다음과 같습니다.

참고

L과 U는 (0, 1)에 포함되어야 합니다. L과 U가 범위를 벗어나는 경우 구별 범주의 수에 대한 하한과 상한이 누락됩니다.

오분류 확률

Minitab에서는 사용자가 하나 이상의 규격 한계를 입력하는 경우 결합 확률과 조건부 확률로 오분류 확률을 계산합니다.

결합 확률

부품이 불량이지만 해당 부품을 합격시킬 확률:

부품이 양호하지만 해당 부품을 기각시킬 확률:

조건부 확률

부품이 불량이지만 해당 부품을 합격시킬 확률(잘못된 합격):

부품이 양호하지만 해당 부품을 기각시킬 확률(잘못된 기각):

표기법

F(X,Y)는 이변량 정규 랜덤 벡터 (X,Y)T의 누적분포함수(CDF)입니다. 설명:

평균, μ = (θ,θ)T

F(X) 및 F(Y)는 해당하는 주변 누적분포함수입니다.

즉,

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