Xbar 관리도에 대한 시그마 추정 방법 및 공식

공정 표준 편차는 시그마 또는 σ라고도 합니다. 시그마에 대한 과거 값을 입력하면 Minitab에서는 과거 값을 사용합니다. 그렇지 않은 경우 Minitab에서는 다음 방법 중 하나를 사용하여 데이터에서 시그마를 추정합니다.

Rbar 방법

Minitab에서는 각 부분군의 범위 를 사용하여 (σ의 불편화 추정기)를 계산합니다.

설명

부분군 크기가 일정한 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

설명 (Rbar)는 부분군 범위의 평균으로, 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
ri부분군 i에 대한 범위
m 부분군 수
d2(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d2의 값.
ni부분군 i의 관측치 수
d3(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 d3의 값.

Sbar 방법

불편화 상수 사용하지 않음

불편화 상수를 사용하지 않는 경우 Sbar는 부분군 표준 편차의 평균입니다.

불편화 상수 사용

불편화 상수 c4(ni)를 사용하는 경우 Sbar는 다음과 같이 계산됩니다.

부분군 크기가 일정한 경우 Sbar는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
c4 (ni)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 c4의 값.
Si부분군 i의 표준 편차
m부분군 개수

합동 표준 편차 방법

합동 표준 편차(Sp)는 다음 공식으로 계산됩니다.

부분군 크기가 일정한 경우 Sp는 다음과 같이 계산됩니다.

불편화 상수 사용

기본적으로 Minitab에서는 합동 표준 편차를 사용하여 σ를 추정할 때 불편화 상수 c4()를 적용합니다.

부분군 크기가 일정한 경우 불편화 Sp는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
xiji번째 부분군의 j번째 관측치
부분군 i의 평균
ni부분군 i의 관측치 수
μv부분군 분산의 평균
c4(·)괄호 안에 지정된 값에 해당하는 불편화 상수 c4의 값.
dSp의 자유도(다음 공식에 의해 계산됨):

불편화 상수 d2(), d3() 및 d4()

d2(N)은 표준 편차 = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 기대값입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 E(r) = d2(N)σ입니다.

d3(N)은 σ = 1인 정규 모집단의 N개 관측치 범위의 표준 편차입니다. 따라서 r가 표준 편차 = σ인 정규 모집단의 N개 관측치 표본의 범위인 경우 stdev(r) = d3(N)σ입니다.

지정된 값 N에 대한 불편화 상수를 찾으려면 다음 표를 사용합니다. (N의 값을 결정하려면 관심이 있는 통계량에 대한 공식을 참조하십시오.)

N 값이 51과 100 사이에 있는 경우 d2(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.
N 값이 26과 100 사이에 있는 경우 d3(N) 및 d4(N)에 대해 다음 근사를 사용하십시오.
이러한 상수에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오.
  • D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
표 1. 값의 표
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1.128 0.8525 0.954
3 1.693 0.8884 1.588
4 2.059 0.8798 1.978
5 2.326 0.8641 2.257
6 2.534 0.848 2.472
7 2.704 0.8332 2.645
8 2.847 0.8198 2.791
9 2.97 0.8078 2.915
10 3.078 0.7971 3.024
11 3.173 0.7873 3.121
12 3.258 0.7785 3.207
13 3.336 0.7704 3.285
14 3.407 0.763 3.356
15 3.472 0.7562 3.422
16 3.532 0.7499 3.482
17 3.588 0.7441 3.538
18 3.64 0.7386 3.591
19 3.689 0.7335 3.64
20 3.735 0.7287 3.686
21 3.778 0.7242 3.73
22 3.819 0.7199 3.771
23 3.858 0.7159 3.811
24 3.895 0.7121 3.847
25 3.931 0.7084 3.883
N d2(N)
26 3.964
27 3.997
28 4.027
29 4.057
30 4.086
31 4.113
32 4.139
33 4.165
34 4.189
35 4.213
36 4.236
37 4.259
38 4.28
39 4.301
40 4.322
41 4.341
42 4.361
43 4.379
44 4.398
45 4.415
46 4.433
47 4.45
48 4.466
49 4.482
50 4.498

불편화 상수 c4() 및 c5()

c4()

c5()

표기법

용어설명
Γ()감마 함수
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