G 관리도에 대한 방법 및 공식

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표시된 점

데이터가 각 사건 발생 날짜로 기록된 경우 각 표시된 점 xi는 연속된 사건 발생 간의 일 수를 나타냅니다. 데이터가 사건 발생 간 기회 수로 기록된 경우 각 표시된 점은 연속된 사건 발생 간 기회 수를 나타냅니다.

중심선 및 관리 한계

중심선(CL)

중심선은 분포의 50번째 백분위수입니다. 중심선은 G2 - 1과 같습니다.

참고

Minitab에서 기하 분포의 "사건 발생까지 수" 정의를 계산에 사용하지만 G 관리도에 "사건 발생 간 수" 값을 표시하기 때문에 1을 뺍니다.

G2는 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.5)와 같습니다.

Minitab에서는 2개의 값 G2a 및 G2b(G2a = G2b – 1)를 2개의 확률 p2a 및 p2b(p2a < p2b)와 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G2 = G2a + (0.5 – p2a) / (p2b – p2a)가 됩니다.

관리 하한(LCL)

LCL = G1 – 1

G1은 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.00135)와 같습니다.

Minitab에서는 2개의 값 G1a 및 G1b(G1a = G1b – 1)를 2개의 확률 p1a 및 p1b(p1a < p1b)와 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G1 = G1a + (.00135 – p1a) / (p1b – p1a)가 됩니다.

관리 상한(UCL)

UCL = G3 – 1

G3은 모수가 p인 기하 분포에 대한 INVCDF (0.99865)와 같습니다.

Minitab에서는 2개의 값 G3a 및 G3b(G3a = G3b – 1)를 2개의 확률 p3a 및 p3b(p3a < p3b)과 함께 제공합니다. 단순 선형 보간을 사용하면 G3 = G3a + (0.5 – p3a) / (p3b – p3a)가 됩니다.

표기법

용어설명
N계산에 사용되는 데이터 값의 수(데이터가 날짜이면 Minitab에서 차이를 표시하기 때문에 1을 뺍니다.)
표시된 점의 평균
p

특수 원인 검정, Benneyan 검정 포함

검정 1-4

검정 1은 기하 분포를 기반으로 합니다. 검정 2, 3 및 4는 계수형 관리도에 사용되는 검정과 동일합니다.

K = 3이면 관리도에 사용되는 G1 및 G3 값에 따라 검정 1 오류가 정의됩니다. K가 3보다 작거나 큰 경우 G1' 아래의 표시된 점은 검정 1이 통과하지 못하고 G3' 위의 표시된 점이 검정 1을 통과하지 못합니다.
  • G1 = INVCDF (0.00135), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • G3 = INVCDF (0.99865), 모수가 p인 기하 분포의 경우, 표시된 점의 평균
  • G1' = INVCDF (p1'), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • G3' = INVCDF (p2'), 모수가 p인 기하 분포의 경우
  • p1' = CDF (–K), 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 경우
  • p2' = CDF (K), 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 경우

Benneyan 검정

Benneyan 검정에서는 신호를 생성하기 위해 다음 공식을 사용하여 관리 하한과 같은 연속된 표시된 점의 수를 셉니다.

Minitab에서는 cp를 다음 정수로 반올림하고 이 값을 신호 생성에 필요한 관리 하한과 같은 연속된 점의 수로 사용합니다.

Benneyan 검정에 대한 자세한 내용은 Benneyan1을 참조하십시오.

표기법

용어설명
CDF()평균이 0이고 표준 편차가 1인 정규 분포에 대한 CDF
k검정 1에 대한 모수. 기본값은 3입니다.
1 J. C. Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science , 4, 319−336
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