다중 변수에 대한 정규 공정 능력 분석의 Johnson 변환 데이터에 대한 방법 및 공식

Johnson 변환에 대한 알고리즘

Johnson 변환은 세 종류의 분포 중에서 최적인 분포를 선택하여 데이터가 정규 분포를 따르도록 변환합니다.

Johnson 모임 변환 함수 범위
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , 여기서

Sinh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)]

η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

이 알고리즘에서는 다음 절차를 사용합니다.

  1. Johnson 시스템의 잠재적인 거의 모든 변환 함수를 고려합니다.
  2. Chou, et al.1
  3. 변환 함수를 사용하여 데이터를 변환합니다.
  4. 변환 데이터에 대해 Anderson-Darling 통계량과 해당 p-값을 계산합니다.
  5. 변환 대화 상자에서 지정한 p-값 기준(기본값 0.10)을 초과하는 가장 큰 p-값을 갖는 변환 함수를 선택합니다. 그렇지 않은 경우에는 변환이 적절하지 않습니다.

표기법

용어설명
SB경계 있는 변수의 Johnson 모임 분포(B)
SL대수 정규 변수의 Johnson 모임 분포(L)
SU경계 없는 변수의 Johnson 모임 분포(U)

Johnson 변환에 대한 자세한 내용은 Chou, et al1에서 확인하십시오. Minitab에서는 해당 텍스트에 사용되는 Shapiro-Wilks 정규성 텍스트를 Anderson-Darling 텍스트로 바꿉니다.

확률도, 백분위수 및 신뢰 구간에 대한 내용은 개별 분포 식별의 분포에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

1 Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, April, 133–141에 설명된 방법을 사용하여 함수에서 모수를 추정합니다.
이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오