다중 변수에 대한 정규 공정 능력 분석의 신뢰 구간 및 신뢰 한계에 대한 방법 및 공식

Cp 신뢰 구간 한계

Cp에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 ν는 σ2군내를 추정하기 위해 사용되는 방법을 기반으로 계산됩니다.

  • 합동 표준 편차: ν = Σ (ni- 1)
  • 평균 이동 범위[MR] 및 중위수 이동 범위[MR]: ν ≈ k – Rspan + 1
  • MSSD의 제곱근: ν = k - 1
  • Rbar: ν = 0.9 k (n - 1)
  • Sbar: ν = fn k (n - 1), 여기서 fn은 다음 표에 표시된 대로 n에 따라 달라지는 조정 요인입니다.
n fn
2 0.88
3 0.92
4 0.94
5 0.95
6, 7 0.96
8, 9 0.97
10-17 0.98
18-64 0.99
65- 1.00

표기법

용어설명
χ2α,ν자유도가 v인 카이-제곱 분포의 α 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
ν자유도
σ2군내부분군 군내 분산
nii번째 부분군 크기
k표본 개수
Rspan이동 범위[MR]의 길이
n평균 표본 크기(Σ ni / k).

Z.Bench(군내) 신뢰 구간 및 한계

Z.Bench에 대한 신뢰 구간은 알려진 규격 한계 값에 따라 계산됩니다.

  • 규격 하한과 규격 상한을 모두 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한만 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    설명:

    참고

    하한은 1-α가 0.80보다 크거나 같은 경우에만 표시됩니다.

  • 규격 하한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 상한을 모두 계산합니다.

    (1 – α) 100% 하한 = Φ-1 (1 – PU)

    (1 – α) 100% 상한 = Φ-1 (1 – PL)

    설명:

  • 규격 상한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 규격 상한을 모두 계산합니다.

    (1 – α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 – α) 100% 상한 = Φ-1 (1 - PL)

    설명:

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
α신뢰 수준에 대한 알파
Φ (X) 표준 정규 분포의 CDF
N총 관측치 수
νσ2군내를 추정하기 위해 사용되는 방법을 기반으로 한 자유도(v 계산에 대한 자세한 내용은 Cp 신뢰 구간 한계에 대한 항목을 참조하십시오.)
γN, 1 -α알파 수준과 관측치 수를 기반으로 한 감마(자세한 내용은 감마 표 절을 참조하십시오.)
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
부분군 군내 표준 편차

Cpk 신뢰 구간 한계

Cpk에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
N총 관측치 수
α신뢰 수준에 대한 알파
vσ2군내를 추정하기 위해 사용되는 방법을 기반으로 한 자유도(v 계산에 대한 자세한 내용은 Cp 신뢰 구간 한계에 대한 절을 참조하십시오.)
Toler시그마 공차의 배수(Minitab에서는 6을 기본값으로 사용합니다.)
Z1-α/2표준 정규 분포의 1 – α/2 백분위수

Pp 신뢰 구간 한계

Pp에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
χ2α,ν자유도가 v인 카이-제곱 분포의 α 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
ν자유도 (Σni– 1)
ni

i번째 부분군의 관측치 수

Z.Bench(전체) 신뢰 구간 및 한계

Z.Bench에 대한 신뢰 구간은 알려진 규격 한계 값에 따라 계산됩니다.

  • 규격 하한과 규격 상한을 모두 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한만 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    설명:

    참고

    하한은 1-α가 0.80보다 크거나 같은 경우에만 표시됩니다.

  • 규격 하한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 상한을 모두 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 상한 = Φ-1 (1 - PL)

    설명:

  • 규격 상한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 규격 상한을 모두 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 상한 = Φ-1 (1 - PL)

    설명:

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
α신뢰 수준에 대한 알파
Φ (X) 표준 정규 분포의 CDF
N총 관측치 수
ν자유도 (N – 1)
γN, 1 -α알파 수준과 관측치 수를 기반으로 한 감마 값(자세한 내용은 감마 표 절 참조)
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
전체 표준 편차

Ppk 신뢰 구간 한계

Ppk에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
N총 관측치 수
α신뢰 수준에 대한 알파
v자유도 (Σni – 1 or N – 1)
nii번째 부분군의 관측치 수
Toler시그마 공차의 배수(Minitab에서는 6을 기본값으로 사용합니다.)
Z1α/2표준 정규 분포의 1 – (α/2) 백분위수

Cpm 신뢰 구간 한계

Cpm에 대한 (1 – α) 100% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

참고

Minitab에서는 Cpm에 대한 하한만 표시합니다.

표기법

용어설명
ν자유도, N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))로 정의됨
a(평균 – 목표값)/
α신뢰 수준에 대한 알파
N총 관측치 수
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