군간/군내 공정 능력 분석의 신뢰 구간 및 신뢰 한계에 대한 방법 및 공식

군간/군내 공정 능력에 대한 Cp 신뢰 구간

Cp에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 v는 다음과 같이 근사됩니다.

표기법

용어설명
χ2α,ν자유도가 v인 카이-제곱 분포의 α 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
ν자유도
Yiji번째 부분군의 j번째 관측치
i번째 부분군 평균
모든 부분군의 평균
I 부분군의 개수
ni i번째 부분군 크기

Z.Bench(군간/군내)

Z.Bench에 대한 신뢰 구간은 알려진 규격 한계 값에 따라 계산됩니다.

  • 규격 하한과 규격 상한을 모두 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한만 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    설명:

    참고

    하한은 1-α가 0.80보다 크거나 같은 경우에만 표시됩니다.

  • 규격 하한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 상한을 모두 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 상한 = Φ-1 (1 - PL)

    설명:

  • 규격 상한만 알고 있는 경우 Minitab에서는 Z.Bench의 규격 하한과 규격 상한을 모두 계산합니다.

    (1 -α) 100% 하한 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 상한 = Φ-1 (1 - PL)

    설명:

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
α신뢰 수준에 대한 알파
Φ (X) 표준 정규 분포의 CDF
N총 관측치 수
용어설명
νσ2B/W를 추정하기 위해 사용되는 방법을 기반으로 한 자유도. 군간/군내 공정 능력 분석에 대한 Cp 신뢰 구간을 계산하기 위해 사용되는 v에 대한 공식을 참조하십시오.
γN, 1 -α알파 수준과 관측치 수를 기반으로 한 감마 값(자세한 내용은 감마 표 절 참조)
관측치의 평균
군간/군내 표준 편차

군간/군내 공정 능력에 대한 Cpk 신뢰 구간 한계

Cpk에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

참고

입력의 시그마 공차 값 k가 기본값 6이 아닌 경우에는 공식의 9를 (k/2)**2로 변경해야 합니다.

표기법

용어설명
N총 관측치 수
α신뢰 수준에 대한 알파
v자유도. v 계산에 대한 내용은 군간/군내 공정 능력 분석의 Cp 신뢰 구간 한계에 대한 항목을 참조하십시오.
Z1-α/2표준 정규 분포의 1 – α/2 백분위수

Pp 신뢰 구간 한계

Pp에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
χ2α,ν자유도가 v인 카이-제곱 분포의 α 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
ν자유도 (Σni– 1)
ni

i번째 부분군의 관측치 수

Ppk 신뢰 구간 한계

Ppk에 대한 (1 -α) 100% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
N총 관측치 수
α신뢰 수준에 대한 알파
v자유도 (Σni – 1 or N – 1)
nii번째 부분군의 관측치 수
Toler시그마 공차의 배수(Minitab에서는 6을 기본값으로 사용합니다.)
Z1α/2표준 정규 분포의 1 – (α/2) 백분위수

Cpm 신뢰 구간 한계

Cpm에 대한 (1 – α) 100% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

참고

Minitab에서는 Cpm에 대한 하한만 표시합니다.

표기법

용어설명
ν자유도, N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))로 정의됨
a(평균 – 목표값)/
α신뢰 수준에 대한 알파
N총 관측치 수
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