계량형 합격 표본 추출(로트 합격/불합격)에 대한 방법 및 공식

원하는 방법 또는 공식을 선택하십시오.

표본 크기 및 임계 거리

표본 크기 n과 임계 거리 k는 지정된 규격 한계의 수 및 표준 편차가 알려져 있는지 여부에 따라 계산됩니다.

단일 규격 한계 및 알려진 표준 편차

표본 크기는 다음과 같이 지정됩니다.

임계 거리는 다음과 같이 지정됩니다.

설명:

단일 규격 한계 및 알려져 있지 않은 표준 편차

표본 크기는 다음과 같이 지정됩니다.

임계 거리는 다음과 같이 지정됩니다.

표준 편차는 표본 데이터에서 추정됩니다.

이중 규격 한계 및 알려진 표준 편차

먼저 Minitab은 z를 계산합니다.

그런 다음 Minitab에서는 표준 정규 분포에서 p*(z에 해당하는 위쪽 꼬리 영역)를 찾습니다. 이 값은 규격 한계 중 하나를 벗어나는 최소 불량 확률입니다.

Minitab에서 표본 크기 및 임계 거리 계산에 사용하는 방법은 이 p* 값에 따라 달라집니다.

p1 = AQL, p2 = RQL로 설정합니다.

  • 2p* ≤ (p1/ 2)이면 두 한계가 비교적 멀리 떨어져 있고 계산이 단일 한계 계획을 따릅니다.
  • p1/ 2 < 2p* ≤ p1이면 두 규격이 비교적 멀리 떨어져 있지 않지만, 특정 평균 값에 대해 최소 불량 확률을 찾을 수 있을 정도로 아주 가깝지는 않습니다. Minitab에서는 표본 크기 및 임계 거리를 찾기 위해 반복을 수행합니다.

다음과 같이 설정합니다.

μ = μ0+ m * h. 여기서 h = σ/100입니다.

m = 1, 2, ...300으로 설정합니다. 각 μ에 대해 다음을 계산합니다.

여기서 Φ는 표준 정규 분포의 누적분포함수입니다. Prob (X<L) + Prob (X>U)가 p1과 거의 같은 경우, Prob (X<L)과 Prob (X>U) 중 더 큰 값을 사용하여 표본 크기와 합격 수를 찾습니다.

Prob (X<L)가 더 크다고 가정하고 pL = Prob (X<L)이라고 설정합니다.

표본 크기는 다음과 같이 지정됩니다.

임계 거리는 다음과 같이 지정됩니다.

설명:

ZpL = 표준 정규 분포의 (1 – pL) * 100 백분위수

  • p1 < 2p* < p2이면 두 규격 한계 및 표준 편차에 의해 결정된 최소 불량 확률이 합격 품질 수준 p1보다 크기 때문에 계획 규격을 다시 고려해야 합니다. 불량 확률이 p1보다 약간 더 큰 계획을 고려하십시오.
  • 2p* ≥ p2이면 로트를 불합격시켜야 합니다. 두 규격 한계 및 표준 편차에 의해 결정된 최소 불량 확률이 불합격 품질 수준보다 큽니다. 제품을 검사하지 않고 로트를 불합격시킬 수 있습니다.

이중 규격 한계 및 알려져 있지 않은 표준 편차

먼저 Minitab에서는 임계 거리를 별도의 두 단일 한계 계획의 경우 지정된 값으로 설정합니다.

그런 다음 Minitab에서는 표준 정규 분포에서 k에 해당하는 위쪽 꼬리 영역 p*(백분위수) 및 p* / 2의 위쪽 꼬리 영역에 해당하는 백분위수 Zp**를 찾습니다.

최대 표준 편차(MSD)는 다음과 같이 지정됩니다.

추정 표준 편차는 다음과 같이 지정됩니다.

Minitab에서는 추정 표준 편차 s가 MSD보다 작거나 같은지 여부를 검정합니다.

추정 표준 편차 s가 MSD보다 작거나 같은 경우:

표본 크기는 다음과 같이 지정됩니다.

임계 거리는 다음과 같이 지정됩니다.

추정 표준 편차 s가 MSD보다 작거나 같은 경우 표준 편차가 너무 커서 합격 기준과 일치하지 않으며 로트를 불합격시켜야 합니다.

표기법

용어설명
Z1표준 정규 분포의 (1 – p1) * 100 백분위수
p1합격 품질 수준(AQL)
Z2표준 정규 분포의 (1 – p2) * 100 백분위수
p2불합격 품질 수준(RQL)
Zα표준 정규 분포의 (1 – α) * 100 백분위수
Zβ표준 정규 분포의 (1 – β ) * 100 백분위수
Xii번째 측정값
실제 측정값의 평균
L규격 하한
U규격 상한
σ알려진 표준 편차

합격 확률

p를 OC 곡선 상에 있는 점의 x 값인 불량 확률로 설정합니다.

단일 규격 한계 및 알려진 표준 편차

단일 규격 하한 및 알려진 표준 편차
Prob (X < L) = p.
단일 규격 상한 및 알려진 표준 편차
Prob (X > L) = p.

단일 규격 한계 및 알려져 있지 않은 표준 편차

이중 규격 한계 및 알려진 표준 편차

먼저 Minitab은 z를 계산합니다.

그런 다음 표준 정규 분포에서 p*(z에 해당하는 위쪽 꼬리 영역)를 찾습니다. 이 값은 규격 한계 중 하나를 벗어나는 최소 불량 확률입니다.

Minitab에서 합격 확률에 사용하는 방법은 이 p* 값에 따라 달라집니다.

p1 = AQL, p2 = RQL로 설정합니다.

  • 2p* ≤ (p1/ 2)이면 두 한계가 비교적 멀리 떨어져 있고 표본 크기 및 임계 거리가 단일 한계 계획을 따라 계산됩니다.
  • p1/ 2 < 2p* ≤ p1이면 두 규격이 비교적 멀리 떨어져 있지 않지만, 특정 평균 값에 대해 최소 불량 확률을 찾을 수 있을 정도로 아주 가깝지는 않습니다.

지정된 p에 대해 Minitab에서는 그리드 검색 알고리즘을 사용하여 측정값의 평균 μ를 찾습니다. 그런 다음,

이중 규격 한계 및 알려져 있지 않은 표준 편차

규격 상한과 규격 하한이 모두 있지만 표준 편차를 모르는 경우, Minitab에서는 단일 한계 계획에 대한 OC 곡선을 사용하여 이중 규격 한계 사례를 근사합니다. 지정된 p1, p2, α 및 β의 단일 한계 곡선에 대해 파생된 OC 곡선은 동일한 p1, p2, α 및 β의 양측 규격 계획에 대한 OC 곡선 구간의 하한이며, 대부분의 실제적인 경우 양측 계획에 대한 OC 곡선으로 사용할 수 있습니다. Duncan1을 참조하십시오.

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics, 5th edition.

표기법

용어설명
n표본 크기
k임계 거리
σ알려진 표준 편차
Zp표준 정규 분포의 (1 - p)번째 백분위수
Φ표준 정규 분포의 누적분포함수
T

는 자유도 = n – 1이고 비중심 모수 인 비중심 t 분포를 따릅니다.

L규격 하한
U규격 상한

불합격 확률

불합격 확률(Pr)은 특정 표본 추출 계획 및 인입 불량 비율에 따라 특정 로트를 불합격시킬 확률입니다. 불합격 확률은 1 - 합격 확률입니다.

Pr = 1 – Pa

설명:

Pa = 합격 확률

로트를 합격 또는 불합격시키는 방법

Minitab에서는 표본 추출된 항목의 측정값 및 계량형 합격 표본 추출 계획의 기준(표본 크기 및 임계 거리)에 따라 합격 또는 불합격 결정을 내립니다.

먼저 Minitab에서는 데이터에서 평균과 표준 편차를 계산합니다(과거 표준 편차를 지정하지 않은 경우).

평균
표준 편차
합격 기준
참고

과거 표준 편차를 입력하는 경우 Minitab에서는 s 대신 σ를 Z 계산에 사용합니다.

  • 두 규격이 모두 지정된 경우 각 규격에 대해 Z-값이 계산됩니다. Z.LSL ≥ k이고 Z.USL ≥ k이면 로트를 합격시키고 그렇지 않은 경우 로트를 불합격시킵니다.
  • 규격이 하나만 지정된 경우 해당하는 Z-값이 계산됩니다. 규격 하한만 지정된 경우 Z.LSL ≥ k이면 로트를 합격시키고 그렇지 않으면 로트를 불합격시킵니다. 규격 상한만 지정된 경우 Z.USL ≥ k이면 로트를 합격시키고 그렇지 않으면 로트를 불합격시킵니다.

표기법

용어설명
Xi측정 데이터
평균
s추정 표준 편차
σ알려진 표준 편차
n표본 크기
k임계 거리
L규격 하한
U규격 상한
이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오