계량형 및 이산형 확률 분포

확률 분포는 계량형 변수에 대한 확률을 정의하는지, 이산형 변수에 대한 확률을 정의하는지 여부에 따라 계량형 확률 분포 또는 이산형 확률 분포입니다.

계량형 분포의 정의

계량형 분포는 계량형 랜덤 변수가 가질 수 있는 값의 확률을 나타냅니다. 계량형 랜덤 변수는 무한하고 셀 수 없는 가능한 값들의 집합(범위)을 갖는 랜덤 변수입니다.

계량형 랜덤 변수(X)의 확률은 변수의 PDF 곡선 아래의 면적으로 정의됩니다. 따라서 값의 범위만 0이 아닌 확률을 가질 수 있습니다. 계량형 랜덤 변수가 어떤 값과 같을 확률은 항상 0입니다.

몸무게 분포의 예

계량형 정규 분포로 성인 남성의 체중 분포를 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 한 남성의 체중이 160파운드와 170파운드 사이일 확률을 계산할 수 있습니다.

성인 남성의 체중 분포도

이 예에서 곡선 아래 음영 영역은 160파운드와 170파운드 사이의 범위를 나타냅니다. 이 범위의 면적은 0.136이므로, 랜덤하게 선택된 한 남성의 체중이 160파운드와 170파운드 사이일 확률은 13.6%입니다. 곡선 아래의 전체 면적은 1.0과 같습니다.

그러나 X가 어떤 값과 정확하게 같을 확률은 항상 0입니다. 한 점에서 곡선 아래 부분의 면적은 너비가 없어서 0이기 때문입니다. 예를 들어, 한 남성의 체중이 정확하게 190파운드일 확률은 0입니다. 체중이 190파운드를 넘거나 190파운드 미만이거나, 189.9파운드와 190.1파운드 사이일 확률은 0이 아닌 값으로 계산할 수 있지만, 정확하게 190파운드일 확률은 0입니다.

이산형 분포의 정의

이산형 분포는 이산형 랜덤 변수의 각 값이 발생할 확률을 나타냅니다. 이산형 랜덤 변수는 음수가 아닌 정수 리스트와 같이 셀 수 있는 값을 갖는 랜덤 변수입니다.

이산형 확률 분포를 사용하는 경우 이산형 랜덤 변수의 가능한 각 값이 0이 아닌 확률과 관련됩니다. 따라서 이산형 확률 분포는 보통 표 형식으로 표시됩니다.

고객 불만 수의 예

이산형 분포를 사용하면 계량형 분포와 달리 X가 특정 값과 정확히 같은 확률을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 이산형 포아송 분포를 사용하여 1일 고객 불만의 수를 설명할 수 있습니다. 1일 평균 불만의 수가 10개이고 하루에 5개, 10개, 15개의 불만이 접수될 확률을 확인하려 한다고 가정합니다.
x P (X = x)
5 0.037833
10 0.12511
15 0.034718
분포도에서 이산형 분포를 보고 범위 간 확률을 확인할 수도 있습니다.
고객 불만 수의 분포도

이 예에서 음영 막대는 1일 고객 불만 수가 15개 이상일 때 발생 횟수를 나타냅니다. 막대 높이의 합은 0.08346이므로, 1일 통화 수가 15개 이상일 확률은 8.35%입니다.

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