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신뢰 구간

주어진 예측 변수 값의 집합에 대해 추정된 평균 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위.

공식

표기법

용어설명
주어진 예측 변수 값의 집합에 대한 적합 반응 값
α 제1종 오류율
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
S 2(b)계수의 분산-공분산 행렬
s 2 평균 제곱 오차
X 설계 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 벡터
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치

적합치

표기법

용어설명
적합치
xkk번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다.
bkk번째 회귀 계수의 추정치

적합치의 표준 오차(SE 적합치)

예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
s2평균 제곱 오차
n관측치 수
x0새 예측 변수 값
예측 변수의 평균
xii번째 예측 변수 값
x0 상수 항에 대해 1로 시작하여, 설계 행렬의 각 열에 하나씩 적합치를 생성하는 값의 벡터
x'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
X설계 행렬

회귀 방정식

모형의 예측 변수가 두 개 이상인 경우 방정식은 다음과 같습니다.

y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε

적합 방정식은 다음과 같습니다.

예측 변수가 하나만 포함된 단순 선형 회귀 분석에서 모형은 다음과 같습니다.

y=ß0+ ß1x1+ε

회귀 추정치 b0(ß0의 경우)와 b1(ß1의 경우)를 사용한 적합 방정식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
y반응
xkk번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다.
ßkk번째 모집단 회귀 계수
ε평균이 0인 정상 분포를 따르는 오차 항
bkk번째 모집단 회귀 계수의 추정치
적합 반응

예측 구간

예측 구간은 새 관측치에 대한 적합 반응이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다.

공식

표기법

용어설명
s(예측)
주어진 예측 변수 값에 대한 적합 반응 값
α 유의 수준
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
s 2 평균 제곱 오차
X 예측 변수 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 행렬
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
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