ARIMA에 대한 방법 및 공식

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계수

계수는 최소 제곱 추정치를 계산하는 반복 알고리즘을 사용하여 추정됩니다. 각 반복에서 후방 예측값이 계산되고 SSE가 계산됩니다. 자세한 내용은 Box and Jenkins1을 참조하십시오.

ARIMA 알고리즘은 아이오와 주립 대학의 William Q. Meeker, Jr. 교수가 작성한 TSERIES 패키지의 적합 루틴을 기반으로 하고 있습니다2. 이 루틴을 Minitab에 적용하는 데 도움을 주신 Meeker 교수님께 감사 드립니다.

후방 예측값

후방 예측값은 지정된 모형 및 현재 반복의 모수 추정치를 사용하여 계산됩니다. 자세한 내용은 Cryer3를 참조하십시오.

SSE

공식

표기법

용어설명
n 총 관측치 수
반복의 모수 추정치를 사용하는 잔차(후방 예측값 포함)

잔차에 대한 SS

공식

표기법

용어설명
n 총 관측치 수
at 마지막 모수 추정치를 사용하는 잔차(후방 예측값 제외)

잔차에 대한 DF

공식

상수 항이 있는 모형의 경우:

(nd) – pq – 1

상수 항이 없는 모형의 경우:

(nd) – pq

표기법

용어설명
n 총 관측치 수
d 차이의 수
p 모형에 포함된 자기회귀 모수의 수
q 모형에 포함된 이동 평균[MA] 모수의 수

잔차에 대한 MS

공식

SS / DF

카이-제곱 통계량

공식

표기법

용어설명
n 총 관측치 수
d 차이의 수
K 12, 24, 36, 48
k 시차
k번째 시차에 대한 잔차의 자기 상관

카이-제곱 통계량에 대한 DF

공식

상수 항이 있는 모형의 경우:

Kpq – 1

상수 항이 없는 모형의 경우:

Kpq

표기법

용어설명
K 12, 24, 36, 48
p 모형에 포함된 자기회귀 모수의 수
q 모형에 포함된 이동 평균[MA] 모수의 수

카이-제곱 통계량에 대한 p-값

공식

P(X < χ 2)

표기법

용어설명
X χ 2 (DF)으로 분포됨

예측값

공식

예측값은 모형 및 모수 추정치를 기반으로 반복적으로 계산됩니다. 예를 들어, ARIMA 모형이 1개의 자기회귀 항(AR(1)) 및 계절 기간이 12인 하나의 계절적 차분 계산 항으로 적합되면 다음 모형이 적합합니다.

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

첫 번째 예측값 을 추정하려면(여기서 k는 시점)

을 찾습니다. 그런 다음, 동일한 방식으로 를 찾고 이런 식으로 계속합니다.

표기법

용어설명
Yt 시간 t에서의 실제 값
Φ 자기회귀 항
추정된 자기회귀 항
γ 상수 항
추정된 상수 항
1 G.E.P. Box and G.M. Jenkins (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3rd Edition. Prentice Hall
2 W. Q. Meeker (1978). "TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis" , The American Statistician, 32, 111-112.
3 J.D. Cryer (1986). Time Series Analysis. Duxbury Press
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